中小学数学教学设计及阐释

▶数学六年级第二学期

科学计数法

静教院附校　施仲涛

【内容分析】

本节课是六年级下学期第五章《有理数》的最后一课时。科学计数法是日常生活中常用的计数方法。本节课主要分为两部分内容：1.了解科学计数法的意义、读法及书写方法，并让学生体会科学计数法的作用。2.会用科学计数法表示较大的数。本节课也是七年级上学期学习用科学计数法表示较小数的基础。

【学情分析】

学生已有的基础：学生学过幂的意义，知道用幂表示数的优越性。

学生独立学习学得会的：学生能学会科学计数法的定义及表示方法，能体会到科学计数法的意义。

学生需要合作学习才能达到的：对a的取值范围、指数n与整数位的关系可能存有误区，要通过师生不断交流共同解疑。

【教学目标】

1.知道科学计数法的意义。积累数学活动经验，进一步感悟探究的方法。

2.会用科学计数法表示较大的数。

【教学重点】

会用科学计数法表示较大的数。

【教学难点】

正确处理科学计数法中的指数n及系数a。

【教学过程】

一、读一读

在生产、生活和科研中，我们常常会遇到一些较大的数。例如，太阳的半径约6.96×105千米，光的速度约3×108米/秒，目前世界人口总数约7.1×109人等。

学生活动：阅读材料。

教师活动：（1）出示阅读材料。

（2）指出：在生产、生活和科研中，我们常常会遇到一些较大的数，读、写这些大数有一定困难。科学计数法给我们阅读、书写等带来了方便。

设计意图：检测学生是否认识科学计数法，是否会读，并适当纠错。让学生感悟科学计数法的意义。

二、做一做

1.把下列各数写成以10为底的幂的形式。

学生活动：先独立做题，后小组交流答案。

教师活动：巡视发现典型问题。并提出问题：指数n与什么因素有关？你能说出其中的规律吗？供学生思考。

全班交流：科学计数法的定义。a的取值范围、指数n与整数位的关系。

1≤︱a︱<10 n=整数位—1或小数点向左移动的位数。

设计意图：检测学生是否掌握了科学计数法，是否明确了科学计数法的特征，是否建立了新旧知识（幂和科学计数法）间的联系。

三、练一练

1.写出下列用科学计数法表示的数的原数。

（本组题渗透逆向思维的方法）

学生活动：先独立练习，后全班交流。

教师活动：组织全班交流，引导得出注意事项。

（1）负号不能丢。　（2）空缺的数用“0”补全。

设计意图：训练学生的逆向思维，并进一步明确注意事项。

2.光的速度是每秒300000千米。

光的速度合每秒多少米？用科学计数法表示。

地球赤道一周约为4×104千米，光在1秒钟内绕地球赤道跑几圈？

（本题是科学计数法的实际应用）

学生活动：先独立练习，后全班交流。

教师活动：指令学生做题，挑选典型解法，组织全班交流。

设计意图：（1）检验列式、答案是否正确，引导解题格式的规范化。

（2）引导学生体会科学计数法的实际应用。

四、课堂小结

科学计数法的定义。

科学计数法的结构特点。

注意事项。

课堂反馈练习

四、列式计算，并将结果用科学计数法表示。（2×9分=18分）

1.一个成年人的肾脏每天过滤约2000升血液，一年（365天）过滤约多少升血液？

2.我国发射的载人轨道舱在太空运行了75小时，轨道舱的运行速度是每秒8千米，那么这段时间内共运行了多少千米？

【课后反思】

本节分别在两个班进行了教学。在环节一读一读和环节二做一做，两次做了不同的设计，环节三未做变动。第一个班的上课设计是这样的：

一、独立完成练习

1.把下列各数写成以10为底的幂的形式。

第二个班的上课设计改为：

一、读一读

在生产、生活和科研中，我们常常会遇到一些较大的数。例如，太阳的半径约6.96×105千米，光的速度约3×108米/秒，目前世界人口总数约7.1×109人等。

二、做一做

1.把下列各数写成以10为底的幂的形式。

两次设计的最大变化是第一次为学生设计了一个完整的坡度，认为学生头脑中对科学计数法的概念是一点都没有的，以为要靠教师的逐步引导才能学会新的知识。第二次设计先给出了一段材料，让学生读一读，旨在检查学生到底有没有科学计数法的概念。从上课反馈来看，只有个别学生不会读，说明学生是知道科学计数法的。然后直接进入做一做，旨在总结指数与原数整数位的关系。再通过小组合作、全班交流暴露“相异构想”，不断纠正错误观念，强化正确观念。从上课效果看，第一个班上完两个环节花了25分钟，第二个班上完两个环节花了15分钟。第三个环节两个班都用时12分钟。第一个班没能进行当堂反馈练习，第二个班用8分钟完成了当堂反馈练习。相比而言，听课的老师都反映第二次课效率极高。

《科学计数法》教学设计说明

【关于内容分析】

新授课的内容分析一般包括三部分：

1.全面解读教材及派生出的知识点。

2.掌握学科“主干”，有“结构化”的分析（包括知识结构、方法结构、思维结构等）。

3.确定教学重点。教学的重点可以单独列出，也可以不写。但要在学习内容分析中阐明重点，即教学重点是对教材而言的。

【关于学情分析】

后“茶馆式”教学强调两个学情分析：第一个学情分析是学生学习新知识之前的学情，包括已有的基础知识和学习能力、学习方法等；第二个学情分析是学生先学后，可能仍然解决不了的问题，需要通过进一步的独立学习、合作学习，充分暴露，共同解疑后才能达成教学目标的分析。

同教学重点一样，教学难点可以单独列出，也可以不写。但要在学情分析中阐明难点，教学难点是基于学情分析的难点，是学生学习的难点，而不是教师以为的难点。

【关于教学目标】

制定教学目标时一定要注意以下三个方面：

1.要突出行为主体是学生。数学学科描述行为的动词一般用“了解”“知道”“理解”“掌握”“应用”等。

2.知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标可以分开写，也可以合在一起写。

3.教学目标是直接的、可操作的、可观测的目标，也是有限的目标；是一节课所要达成的目标，而不是一个阶段的目标。

【关于教学过程】

1.以学生的学习活动为线索设计教学过程。数学中常用的书写方式有两种。

第一种是表格形式。

第二种是条块形式，按环节分块，写出每个环节的学习内容、学生活动和教师活动以及设计的意图。本节课就是按照第二种形式书写的。

2.学生的活动设计要以“数学问题”为核心。以“问题链”“问题群”“问题组合”的结构方式呈现。初中“数学问题”的形式，可以是口头形式、书面形式（随堂练习形式、作业形式、探究形式）、实验形式等。

初中数学“问题组合”设计的结构：

本节课，问题群一设计了检验学生是否认识和会读用科学计数法表示的数。问题群二设计了第二环节做一做，旨在帮助学生掌握科学计数法的特征与方法。问题群三设计了第三环节练一练，训练学生的逆向思维，并进一步明确使用科学计数法的注意事项。

3.在学生活动设计中，必须突出两点：一是学生自己学得会的教师不教。如，本节课中对科学计数法的形式、读法就没有刻意去教，只是设计了读一读环节，用教师出示的材料检查学生到底会不会？会了多少？二是问题的设计要充分暴露学生的“相异构想”，为合作学习提供必要的资源。本节课环节二做一做，就是基于这样的考虑。

【关于课后反思】

主要总结上课时的成败得失，或学生思维的闪光点。本节课主要对两个班上课的对比试验进行记录和分析，说明好的问题设计能满足学生学习的个性化需求，能深化学生的思维，也能提高课堂效能，还能作为评价的依据。

▶数学九年级第二学期

“九年级数学综合卷”试卷分析

【学情分析】

一、试卷学情分析

静教院附校　逯怀海

1.试卷总体分析。

本卷九（1）班均分128.47分，中位数为130分。所以难易度适中。

最高分146分，最低分100分。22个学生在128分至140分之间。

2.试卷分类分析。

3.试卷综述。

九（1）班学生善于记住数学概念，不仅从字面意思上记忆，而且能够举出例子进行分析，所以概念方面错误很少。主要错误是审题和方法上的，方法上的错误尤其突出。方法上错误率最高的题目还比较集中，有18、22、24、25题4题，这4道题的难点在于综合运用，学生分析问题时不能很好地抓住重点和关键，经常顾此失彼。该班学生不太喜欢归纳总结，所以课堂设计工作单用于归纳，以便对综合问题能够重点分析。

二、学生独立纠错、合作纠错之后的学情分析

未加粗的知识点学生自己订正能够搞懂，但是部分题目以后还会犯错。

楷书加粗的知识点小组合作能够理解其中的方法或概念，但是错误原因不一定清晰。

隶书加粗的知识点小组合作能够完成订正，但是同类型题目不一定会做。

【学习内容分析】

学生典型错误有：

18题画图画不全或者不能画，所以解不出。

24（2）题根据线段长求点的坐标方法很多，学生喜欢运用自己擅长的方法而不是简单方法。

25（2）题求定义域法需要通读整道题的所有信息，并把这道题的某些相关信息转化为限制条件，学生不易全面掌握这些信息，所以造成错误。

25（3）分类讨论几种情况之间的关系。

学生的个性错误：主要是概念错误和审题错误。

【教学目标】

1.熟练掌握轴对称的作图方法。

2.总结归纳求点坐标的方法。

3.理解求定义域既可以根据式子求得，又可以根据图形求得。

4.最后一道压轴题最后一个小题，首先要理解的是“小题之间的关系”。

【重点】

1.轴对称图形的作图方法。

2.求点坐标的方法，及它们之间的逻辑顺序。

【难点】

1.求定义域的方法。

2.最后一道压轴题的最后一个小题的“小题之间的关系”。

【教学过程】

环节一：课前独立纠错

学生课前完成订正。

老师课前进行批改，了解订正情况。

环节二：课堂合作纠错（10分钟）

课堂内老师展示“第一个学情分析：错误情况分析”的表格。

学生根据表格计算自己的错误类型。（写在最后一页的反面空白处）

格式如下：

1.成绩分析。

实际得分：**分 审题错误：第**小题等，合计失分**分

概念错误：**分 方法错误：**分

应该得分：**分（实际得分+审题错误失分）

2.概念错误分析。

写在原题处，小组交流时说明正确的概念是什么。

小组交流时：

（1）审题时遗漏的条件或信息有哪些？

（2）可以运用的方法有哪几种或哪一种？

小组交流结束后：

写出你认为最简单方法的解题过程。

学生进行小组交流，完成上述分析。

老师进行巡视，找出典型错误或纠错方法进行分析、交流。

但是学生讨论结束后，应该追问：还有什么问题？

环节三：典型解疑（18分钟）

第18、24（2）、25（2）、25（3）题的错误方法分析。

问题：

18题如果用尺规作图，如何画出点B关于直线CD的对称点？

为什么没有联结BE，就解不出答案？

24（2）题根据什么信息想到分类讨论？

根据两个角相等的条件，再结合图形，你认为应该用什么知识求线段长？

求出线段长后，有哪些方法可以求出点坐标？

25（2）题求定义域的方法主要从________或者________两个方面考虑，本题可以从________方面考虑，先得到________，再得到________。

25（3）题作为压轴题的最后一个小题，从小题关系看：

首先考虑第________小题的信息________，

再结合第________小题的信息________，

综合这两个信息，可以发现________，

从而转化为________。

学生直接根据问题进行思考讨论，形成自己的看法。

老师参与讨论，巡视讨论，找出生成性问题并集体交流、答疑。

环节四：反馈练习

一、方法归纳反馈练习（3分钟）

5.解选择题的方法主要有________、________和________等。

12.解二元二次方程组的方法主要有________和________，

本题是通过________方法把二元二次方程转化为________。

20.解________方程（组），需要写出检验步骤，特别是在________题型中更应该注意检验步骤。

21.求中位数的步骤是（1）____________；（2）____________。

老师直接问，基础较差的学生直接回答。检验学生个性化问题的理解程度。

二、能力提高反馈练习（8分钟）

1.对角线________的四边形是正方形。

2.方程（x—1—2=0的解为________。

3.已知数据7、3、11、3、1、8，那么这组数据的中位数是________。

4.（1）直线y=x+b上有一点A（3，1），与x轴交点为B，点C坐标为（0，2），点D在该直线上，CD=4，那么点D坐标为________。

（2）直线y=x+b上有一点A（3，1），与x轴交点为B，点C坐标为（0，2），点D在该直线上，CD=3，那么点D坐标为________。

5.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，sin∠DCB=0.8，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q。

（1）如果BP⊥CD，求CP的长；

（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系；

（3）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长。

学生直接写出答案，不必写出详细过程。

老师巡视，进行面批并反馈。

环节五：小结

本节课你还有哪些疑问？

环节六：作业

圆练习7。

【课后反思】

一张九年级综合试卷上学生所犯的错误往往很多，有的题目只有一个学生犯错，有的题目有两三个学生犯错，也有个别题目大部分学生会犯错。这是学生长期学习过程中错误互相交叉影响而形成的结果。

本卷中这个班级共有35处错误，194人次犯错。针对如此多的错误一一讲评，不必要更不可能。所以发挥学生的主观能动性才是根本的解决方法。不论哪种错误，学生先回家自己进行订正，其中一些错误能够通过再次思考改正过来，另有一部分可以通过查找笔记或与同学交流解决。大部分学生解决不了的问题就是两道压轴题（第24、25题），只有这一部分才是教师上课的重点。当然这部分问题也不可能在一节课内全部解决，需要系列训练以及学生思维提升以后才能真正解决。

所以这节课的课堂设计，就是先发动学生自己或相互之间合作解决问题，再集中解决共性问题——压轴题。解决共性问题时，因为难度较大，所以设计了解决综合题的“脚手架”，供学生“攀爬”，有利于学生以后解决这类问题。

但是一节课的重点不应该过多，本节课的课堂练习因为时间不够，最后一道综合题解题时间不够，大部分学生不能完成。既然如此，不如把综合题设计成课后作业，留出课堂时间进行更加充分的交流，会发现更多正确但繁琐的解答方式，把这些解答方式作为课堂生成性资源进行辨析，从而优化学习方法。

《“九年级数学综合卷”试卷分析》教学设计说明

复习课与新授课的逻辑顺序是不相同的。

这节课是复习课。因此先进行学情分析，再进行学习内容分析。这样才能针对学生的具体情况找出复习课需要解决的具体问题。

【关于学情分析】

一、试卷学情分析

1.试卷总体分析。

写出班级平均分、年级平均分，学生分数的分布情况，最高分和最低分等相关统计量。

通过这些了解这个班级的大致情况，备课就有了一个大致方向。

2.试卷分类分析。

试卷分类分析可以根据不同的学生、不同时期、不同的难度试卷有不同的分类。本节课是综合卷分析，所以内容分类按大的板块和具体章节相结合的方法，尽量避免分类项目太多，不易找到关键点。

这节课，对于表格中的28×3=84项的内容，实际涉及的仅有34项。这34项内容确实能够使我精准地找出这个班级最需要解决的问题。

3.试卷综述。

本节课说明了学生的记忆特点和审题特点，这是这个班级学生最突出的。这对于教学活动设计有很重要的作用。

二、学生独立纠错、合作纠错之后的学情分析

需要两个学情分析：一个是学生独立纠错或者小组合作纠错能够解决的问题；一个是独立和小组合作纠错还不能解决的问题。这两个学情分析越具体，教学活动设计越容易。虽然课堂内还会有一些生成性问题不能预料，但是主要的教学活动设计针对性就很强了。

【关于学习内容分析】

根据前面的学情分析，确定学习内容。学习内容分为两类：典型错误和个性错误。

【关于教学目标】

确定教学目标时，最重要的是分析好学情，根据学情确定重点内容。

一节课的教学目标定为两三个为宜。

学生已经进行过几次综合复习，到了初中最后一个学期，所以这节课的教学目标就定为对综合问题解题方法的理解和掌握。

【关于教学活动设计】

教学活动设计不仅是写出教学内容，更重要的是写出学生活动的规则以及要解决的问题等，教师的指导方法也很重要，需要明确说明。

一、先学部分的设计

学生先学可以在课前，也可以在课上。本节课既有课前独立纠错，也有课堂合作纠错，这两部分都是学生的先学。

课堂小组交流时，为了学生纠错更加彻底，我提出这样两个问题：（1）审题时遗漏的条件或信息有哪些？（2）可以运用的方法有哪几种？这样的问题有利于学生自己找出错误的原因，从而养成好的审题习惯。

学生讨论结束后，应该追问：还有什么问题？

这样的问题有可能引出学生的生成性问题，提升一节课的内涵。同时要注意此处不要被某个与主题关系不太密切的问题耽误时间。

二、典型解疑的设计

典型错误不易解决，所以是重点，需根据学情找出并设计成问题或者习题的形式，用这种“脚手架”解决问题。课堂内，学生的思考、小组的讨论和全班的交流交替进行，课堂效果会更好。

三、反馈练习的设计

分为两类：方法归纳练习和能力提高练习。方法归纳练习也可以用原来的题目，在此基础上提出方法。能力提高练习需要设计难度相当的题目使学生更加熟练或者检查出还需要进一步解决的问题。

四、小结的设计

老师事先把本节课作一个概括，形成知识体系。小结时可以是老师一个一个问题进行提问，学生进行回答；也可以是教师交给学生，由学生自己概括总结。前者适合低年级或水平一般的学生，后者适合高年级或水平较高的学生，视不同情况进行安排。这节课我交给学生自己小结。

五、布置作业的设计

与这节课的目标要匹配，就有针对性。如果需要，还可以布置分层作业或荣誉作业等个性化作业，增强针对性。

本节课的作业是一张练习卷，综合题较多，与课堂内容匹配。有利于课堂效果的反馈。

【关于课后反思的设计】

数学复习课可以从这几个方面进行反思：对学情的把握是否准确；对教学内容的安排是否合理；教学目标是否达成；教学过程的设计是否明确有效；作业是否具有针对性。从以上几个方面选取最重要的几点进行说明，可以说明问题设计得较好的原因，也可以分析需要改进的地方及原因。

通过详细的数据分析，找到本节课的重点是关键，课后反思也围绕着它进行。

▶小学数学三年级第一学期

轴对称图形

静教院附校　陈　琪

【教材分析】

《轴对称图形》是三年级数学第一学期第五章“几何小实践”的内容之一。之前学生对长方形、正方形、三角形等图形已有了初步的认识，在此基础上对平面图形的对称特征作初步研究，也是本单元后续内容“三角形分类”的依据之一。当然，也是在以后的几何学习中进一步掌握图形对称性的必要基础。

本课的学习将通过观察、操作等方法提炼、归纳图形的特征，其过程也给学生提供一次初步学习空间概念的机会。

【学情分析】

关于轴对称图形的直接经验来自学生幼儿时期的折纸体验，而且在日常生活中也有很多机会感受轴对称图形的对称特征及美感。因此，学生都对轴对称图形有一定的认知。

尽管有一定的感性认识，但学生是否能够通过已经学习的平面图形进行提炼并用语言清晰、准确地表达轴对称图形的特征，还难以确定，这是由于这一年龄段的学生把握事物特征的抽象能力还有待发展。甚至因为观察能力比较弱，有些学生还可能把平移、旋转等图形特征与轴对称图形混淆，会把两个形状一样的图形，简单地认作轴对称图形。当然，准确地寻找轴对称图形的对称轴更是难点，特别是一些无法折叠的图形，更需要具备一定的空间想象能力，这是由直观通往抽象的过程，实现这一过程需要假以时日。

【教学目标】

1.初步认识轴对称图形的基本特征，知道沿着一条直线对折，直线两边完全重合的图形叫轴对称图形。

2.能够找到并画出一个简单的轴对称图形的对称轴。

【教学重点】

认识并理解轴对称图形和对称轴。

【教学难点】

能根据特征判断一个图形是否是轴对称图形。

【教学过程】

一、基于生活试一试

1.游戏——比眼力。

a.要求：教师出示图片并提问，请女同学和男同学比一比眼力，只出示图片的一部分，猜一猜是什么？

b.比赛：男女生轮流发表意见。

c.结果：教师宣布比赛结果。

d.议论。

【显然女生胜出。由于给出的图形不同，导致比赛结果不公平，从而激发男生申诉的愿望，发现轴对称图形的特征，即对折后直线的两边图形能够完全重合，揭示了本堂课的知识点】

2.动手——剪图形。

a.要求：你能很快地剪出和上面给女生的那样的图形吗？

（有困难的同学可阅读课本P44-45。）

b.展示：请学生把作品到黑板上展示，并说说是怎样剪出来的。

c.提问：你们剪的这些图形有什么共同的特征呢？

3.出示课题——《轴对称图形》

二、暴露问题议一议

图形辨析与讨论。

给出以下图形请学生辨认是否是轴对称图形？你是怎么验证的？为什么？

小结：轴对称图形的特征：沿着一条直线对折，两边的图形完全重合。

【给出一组易混淆的图形，引发学生因模糊经验而出现争议，借此暴露学生自以为懂了的问题，引导学生动手验证，进一步加强对轴对称图形特征的认识】

三、理清概念练一练

小组合作完成表格。

每组一个信封，信封内有等腰三角形、正方形、长方形、平行四边形、直角三角形、圆等各种图形，先请学生每人选两个图形独立地判断是否是轴对称图形。如果是轴对称图形，那么找出所有对称轴。然后再小组交流，意见统一就把图形贴在表格中。

全班交流。

【课后反思】

本课以游戏引入，激发学生学习的兴趣，并从两次做——“做游戏”和“动手剪”，暴露学生原来对轴对称图形的认识，为接下来的议做了铺垫。随后，两个图形的议，使学生对轴对称的概念从模糊到清晰，从零星到完全。最后环节的练习，就是检测学生对概念了解的情况。巩固提高了概念的运用。总之，这节课层次清楚，环环递进。

《轴对称图形》教学设计说明

【关于教材分析】

教材分析就是阐述教学内容在本章节的位置。既要阐述它的基础知识是什么（即承前），又要阐述它为今后哪些学习内容铺垫（即启后），还可以说说在本册教材或整个数学学习中的地位。

【关于学情分析】

学情分析是根据自己以往的经验来阐述的，第一个学情是学生原有的基础，也就是学生没有先学之前可能达到的程度。第二个学情分析是学生已经先学后可能会暴露的问题。即哪些是通过先学学生自己能学会的，哪些是要通过合作学习或老师讲解才能理解的。当然每一届、每个班的学生情况都会有所不同。

【关于教学目标】

教学目标是直接的、可操作的、可检测的、有限的。有时我们可以把三维目标分开写，也可以集中写。还可以根据各届、各班学生的情况进行调整。

【关于教学过程】

本节课的设计彻底改变了以往的教学过程：引入—新授—练习。把先教后练变成了先学后教。下面详细说说备课意图：

轴对称这堂课第一环节我设计了两次“做”，一是做游戏，二是动手做。以游戏引入，男生和女生比一比，看谁的眼力好。只出示图形的一部分，猜猜它是什么，给女生的图都很明显的，一目了然。给男生的图都是有各种可能性，很难猜出，所以这场比赛肯定是男生输，男生们不服气地说：“不公平，不公平。”有的男生会说女生的图形很容易猜，男生的很难；有的会说女生的图两边都一样的所以好猜，男生的两边不一样，猜不出来。可能还会有学生说女生的图形两边是对称的。这样就暴露出他们原有对轴对称图形的认识。接着是第二次做，动手剪，通过观察让学生自己来剪一个轴对称图形。有的学生拿起纸就直接剪了，剪好后不停地这里修修，那里修修，想尽可能让它看上去两边差不多。有的学生是先对折了但是从开口这里剪的，还有的是迟迟不动不知如何下手，我就让他看看书，看看能否从书上收集一些信息，通过做游戏和动手做，学生暴露出各种问题，解决了这些问题，学生对轴对称概念的认识应该有了一点基础。

这个环节的做是指动手做，先做是先学的一种方式。小学数学几何课大都会让学生画画、剪剪、拼拼，切身感悟。可以让学生独立做，也可以是小组合作做。可以先做，也可以看好书再做，还可以边看书边做。动手做在几何概念课上是很重要的，其目的是暴露问题。

第二环节是议，一节课中往往会进行多次议，有的是递进的，有的是并列的，还有的是生成性的。要注意的是每次议一定是围绕着教学目标，通过小组合作、全班合作、师生合作，让学生逐步掌握概念。

这节课上进行了两次议，先出示图形A，问你们觉得是轴对称图形吗？“是。”学生的第一反应是肯定的。但再仔细想想后，就有学生说好像，但有的还是说是的，两边一样的，还有的学生在是与不是之间犹豫。那谁有办法来证明呢？通过刚才游戏与剪纸，学生马上就会想到对折。对折后就发现，哦，原来不是。这时水到渠成，老师和学生一起对轴对称图形的概念进行小结。对折后两边完全重合的图形就是轴对称图形，这条折痕就是对称轴。这次议的目的是把学生模糊的概念引向清晰。接着又出示了图形B，问这是轴对称图形吗？学生会受到上题的负迁移，认为不是，但马上“是”的声音又会出现，再请学生来证明。一个学生是左右对折的所以它不是，不同意；还有的学生会说他是上下折的，折完后两边是完全重合的。这时老师再适时地加以总结，要判断图形是轴对称图形挺容易的，只要对折后两边完全重合就可以了，但要判断是不是轴对称图形，只对折一次行吗？我们要尝试多次，左右、上下、对角等，无论怎么对折都不能完全重合了，才能判断它不是轴对称图形，这次议让学生把零星的认识拼凑完整了。

第三环节的练，是学生对概念的运用。在概念运用的过程中学生还是会暴露问题。学生可能自己认为学会了，其实还存在着“相异构想”，需要进一步解决。这环节也就是努力做到尽可能地解决学生的“相异构想”，让学生在巩固中提高。

【关于课后反思】

课后反思是上完这节课的小结，既上好课后觉得哪些环节比较好，哪些地方还不够，今后可以如何来改进。