初中数学“菜单式”错题集设计

时间：2022-02-20 理论教育版权反馈

【摘要】：为此，笔者在初中数学教学的过程中，开始尝试研究错题集，“菜单式”错题集的设计模式有利于提高学生学习数学的兴趣，促使学生养成良好的纠错习惯，进一步促进学生的逻辑思维发展。因此，在教学实践中，教师可以提出建立初中数学“菜单式”错题集的操作模式，并通过它加强对学生逻辑思维的培养，更好地提高学生的独立解题能力。这表明，学生的反思学习能力较差。从上述的学生错题原因分

初中数学“菜单式”错题集设计——基于反思思维能力培养研究

数学科　利启明

[摘　要]反思思维的培养就是学生对自身学习的对象、过程、方法与结果进行不断的自我监控、自我评价、自我改进的学习行为。将“自主学习”与“自我教育”结合起来，是学生对学习活动的再思考、再审视，是学生自主学习的最重要表现。因此，在初中数学教学中必须重视培养学生的反思思维能力。为此，笔者在初中数学教学的过程中，开始尝试研究错题集，“菜单式”错题集的设计模式有利于提高学生学习数学的兴趣，促使学生养成良好的纠错习惯，进一步促进学生的逻辑思维发展。

[关键词]菜单式　错题集　反思思维能力　培养　初中数学

初中数学教学中如何实现轻负高质，一直是教师追求的目标，其中科学作业是教师轻负高质教学过程中的一个重要环节。有效地处理好科学作业，除了教师的科学选题、认真批改等之外，还有一个至关重要的环节就是学生的纠错。因此，在教学实践中，教师可以提出建立初中数学“菜单式”错题集的操作模式，并通过它加强对学生逻辑思维的培养，更好地提高学生的独立解题能力。实践证明这是行之有效的，为初中数学教学轻负高质作了一些探索。

一、建立初中数学“菜单式”错题集的原因

当前初中生在学习数学的过程中，普遍存在着学习习惯不佳、学习方法不科学、不善于自主学习等情况，尤其存在着为做题而做题、对错题不重视的不良习惯，没有发挥好错题的“价值”，导致学习效率不高。

（一）学生的学习现状

1．学生的反思意识薄弱

从问卷结果中我们发现，60%学生喜欢在一节课中由教师来讲学习方法，18%的学生会独立学习，22%的学生会与人合作学习。在课堂学习中，学生逐渐形成了一种固定的学习模式：吸收→储存→再现。这种单一的、被动的学习方式，使学生缺乏自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。从问卷结果还可以看到：79%的学生在学习中仅以解题练习为主要形式，只在乎一道题目的对错，而忽视了掌握解题方法这一最重要环节，这样的学习抑制了学生创造性思维能力的发展。学生已适应了“听课式”的接受学习方式，大部分学生不愿意主动去尝试，去寻求更多、更好的解题方法，而只是静等答案。这可能与教师的教学方法有关，但更主要的原因是学生反思意识薄弱，未意识到自己的学习方式不正确，不去寻求更好的学习方式——反思性学习方式。

2．学生的反思能力低下

从调查结果来看，只有21%的学生会对所学的知识进行方法总结，24%的学生会寻求不同的方法来解题。这表明，学生的反思学习能力较差。学生在数学学习中不知道如何去反思自己的学习过程，也无法对自己的学习过程和结果作出判断，从而无法意识到问题的存在，也就不可能以批判的眼光反观自身，包括自己的学习目标、学习方法、学习过程等。在教学中从观察学生的作业以及他们课堂学习等情况也可以看出：大部分学生作业中的解题方法都是教师课堂上所列举的方法，回答问题也是平时教师讲过的内容，一旦出现形式变化但实际内容一致的题目就傻眼了。出现这种问题的关键是学生不善于进行自我反思，来主动调节和改变自己的学习方法。

3．学生的反思学习习惯较差

调查结果显示：16%的学生有预习的习惯，13%的学生会主动复习数学知识，34%的学生平时回家后先独立完成作业后再做其他事情，28%的学生平时都是在家长的提醒下才能独立完成作业，16%的学生在做完作业后能逐题认真进行检查、发现错误立即纠正。这表明学生的反思学习习惯较差，大都急于知道答案，而不再去寻求解题方法。

4．学生的反思毅力不强

从调查结果看，对于一道久未解出的题目，只有14%的学生会继续解下去，大部分学生选择放弃，这表明学生的反思毅力不强。从一定程度上讲，反思就是“自我揭短”，这对一般人来讲是痛苦的行为。因此，缺乏毅力者即使反思能力再强，也难以顺利进行反思。

（二）影响学生反思性学习的因素

产生上述现象的原因是多方面的，例如，学生的学习动机、学习基础、学习习惯、家庭教育，以及教师的教学方法等。但以下原因应该引起教师的关注。

1．对学生反思能力培养的忽视

教学反思重教师而轻学生，这是当前教学反思所表现出的一种明显倾向。反思的着眼点多集中在教学内容、教学方法、教学组织形式、教学效果等方面，即“教师怎么样教”这一层面，对“学生的学”进行反思的并不多见。这种做法是很有局限性的，毕竟教师的教最终应以学生的学习发展为归宿。教学作为一种动态的活动过程，其实质是以课程为中介，教师和学生相互作用和交往的共同发展的过程，其中“教”与“学”是统一的，是相辅相成、缺一不可的有机整体。因此，教学反思应该包括“教师的教”和“学生的学”两个方面。

2．教学过程过分重视活动和合作，而忽视学生的自我反思

随着新课程的深入，学生的学习方式出现了明显的转变。当今的数学课堂，由于采用了小组学习，制作了形象逼真、生动活泼的多媒体课件，采用了大量的故事、比赛、游戏，学生在数学课堂上往往情绪高涨。乍看上去，学生在课堂上表现非常积极，甚至有些亢奋，场面气氛也十分热闹，动静结合高潮迭起；但细细回味后就会发现，这种活动大多只是表面上的“繁荣”，只是少数学生参与，而多数学生是“旁观者”，只是看得起劲，只是外在形式上的活跃，数学思维深度不够。

3．学生作业纠错习惯差

目前的家庭结构基本上是核心家庭，学生的学习习惯普遍比较差，特别是作业订正的习惯更差。主要是：（1）不见错题式。教师作业批改好发下之后，学生眼里看不到错题，也根本不会把错题订正好，哪管它错与对。（2）随便应付式。教师要求学生对错题必须要订正，于是学生只好硬着头皮去应付，简单堆积错题，没有纠错思想，纯属完成任务。（3）错题休眠式。学生错误地认为，错题整理出来了，任务也就完成了，于是就把错题集丢到一边让它“休眠”了，根本没有体现错题集的价值。

4．学生的惯性思维影响

所谓惯性思维，是指人们习惯性地循着以前的、固有的思维思考问题，如同物体在无外力作用下惯性运动一样，由于这种惯性，人们在思考问题的过程中产生了“盲点”。因此，尽管教师对一些题目、知识点讲过、做过很多次了，一道题反复讲了很多遍，练了很多遍，又考了很多遍，但学生最后考试还是出错了。问题就出在惯性思维上，学生还是遵循着以前错误的思维方向去思考，其结果只能是出错。

5．教师对后续纠错不太重视

“师者，传道，授业，解惑也。”受传统观念的影响，教师的主导作用发挥太过，话语霸权色彩比较浓厚，教师比较注重课堂上的讲授，而不注重学生课后作业的纠错；教师非常重视布置作业、批改作业，但不重视学生作业的后续纠错。实际上，教师课后作业教学这一流程操作到作业布置、批改阶段后，才完成了一半，还有很重要的一半就是指导和督促学生做好作业后续纠错工作。

从上述的学生错题原因分析可以看到，对于学生反思思维能力的培养来说，建立初中数学“菜单式”错题集是十分必要的。

二、初中数学“菜单式”错题集的操作模式

教师面对学生已出现的错题应该进行换位思考，不要斥责和挖苦学生，而要更多地关注学生的实际情况，善于捕捉、反思和利用错题资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，让学生在纠错和改错中感悟道理、领悟方法、发展思维，让错题变成宝贵的教学资源。

（一）前提——提高纠错的思想认识

1．教师的思想影响着学生的思想

教师的思想对学生产生的影响力，有时不是教师自己所能想象到的。教师必须高度重视建立“错题集”，不光要有思想上纠错，而且还要有行动上的纠错，特别要对学生如何建立科学的“菜单式”错题集进行指导，对一些细节诸如纠错本的要求、统一纠错的规范格式等提出细致的要求，以使学生树立纠错思想，养成纠错习惯。

2．学生的思想决定着学生的行为

有道是，思想决定行为。在学生进入初中后，就向他们讲清错题集的重要性，让他们思想上高度重视。当然，除了思想上重视之外，还需要做好材料上的准备，要求每一位学生准备一本较好的本子，黑色笔、红色笔各一支。成立四人学习小组，并指定一位小组长。

（二）关键——建立“菜单式”目录

为了建立科学、规范、有效的错题集，使数学错题集更好发挥作用，更便捷地查询复习，就应该建立“菜单式”目录。数学“菜单式”错题集就是教师在指导学生纠错时，通过建目录、选错题、布空白、明错因、析错题、联想题等而建立。

建立“菜单”，主要包括首页菜单和错题菜单两个方面的内容：（1）首页菜单。首页菜单就是在错题集首页顶格写上“错题集菜单目录”几个字，然后换行顶格写第几章、第几节的标题或者综合类的标题，标明错题所在的页码。建立首页菜单的好处，就是学生在使用和查找错题集的时候一目了然，快速方便。（2）错题菜单。错题菜单就是在建立每一道错题的时候，包含所选的错题案例、错因分析、错题解析、联想归类等菜单项目，同时标注页码，便于查找。

（三）根本——选错题、析错因

1．选错题原则及途径

（1）选错题的原则。一是典型性原则。所谓典型性原则，就是学生在选择错题的时候，要学会从诸多错题中选择有价值的、典型的错题。遵循典型性原则，会使错题集越来越“经典”。二是适合性原则。所谓适合性原则，就是学生在选择错题的时候，遵循自己的“最近发展区”，选择适合自己的错题，切不可人云亦云，使得错题集越来越“精美”。三是发展性原则。所谓发展性原则，就是一时的错题并不是一世的错题，是随着时间的推移慢慢发生变化的，一段时间后原来的错题不再是错题了，又可能产生新的错题了，使得错题集越来越“精致”。

（2）选错题的途径。一剪。为了提高纠错的效率，避免浪费不必要的时间，对选定的错题采用“剪”的形式，剪好之后直接将错题贴在错题集上，从而完成对错题的采集。这样做省时、省力。二抄。对于不方便剪的错题，可以采用“抄”的办法，直接将错题抄在错题集上。三补。一个错题通过“剪”、“抄”完成错题收集、分析之后，需要“补”上其他的与此类错题相关的错题，从一题到一类，体现系统的纠错思想，以达到触类旁通。

2．所选错题旁预留空白

指导学生在纠错的时候，要在所选的错题旁预留一块较大的空白。预留空白的主要功能是为下一步分析预留位置。错题分析的内容主要包括错题原因、答案书写、提醒今后注意事项以及联想相关题。有些内容是经过事后的复习有新的启发需要补充添加的。事先预留空白使得错题集更加整洁，错题菜单清晰，有助于更好地发挥错题集的作用。

3．所选错题要明错因

学生对自己的错题进行望闻问切，查明的错因要求用红色笔特别注明，以提醒自己在今后的复习中特别注意。

（四）保证——勤检查、重督促

1．学生检查

学生良好的纠错习惯的养成需要学生间的相互检查和督促。这既能促进学生间相互检查，从而规范建“菜单式”错题集的目的，又能促进学生间相互借鉴，从而达到提高纠错能力的目的。通常以四人或六人小组为单位，先把“菜单式”纠错集在小组成员间相互检查和交流，对于发现的理解、分析上的错误或不科学的问题，通过小组成员的讨论和交流解决。同时，各成员需要认真了解别人所犯的错误，提醒自己不要犯相同的错误。

2．教师点评

教师的检查和点评是建立好“菜单式”错题集的重要保证。在纠错集刚开始建立的时候，教师最好一日一查，及时进行指导，因为这个时候学生的纠错习惯还没养成，而且对如何建立“菜单式”错题集还不是很熟练。一段时间（基本上要两个月）后，学生的错题纠错习惯慢慢养成了，可以每隔3—5天再批改检查，及时进行点评反馈，强化学生的纠错习惯。接下去，就是定期或不定期地举行评比交流，巩固纠错习惯，相互借鉴和完善。通过教师的检查和点评反馈，使学生养成良好的纠错习惯，不断地完善纠错行为。

三、利用错题集培养学生的反思思维能力

反思思维能力的培养要求学生不断地反思自己，研究自己学习中遇到的问题，勇于反思，善于反思，从而完善自己的知识结构。实际上，学生在做题的过程中出现错误是难免的，教师通过收集学生的数学“错题”，明确每个教学内容在教学中有缺憾的地方，从而检查自己的教学行为。因此，在教学时要充分利用错题集这一资源，让错题成为学生“开启智慧的宝贝”。

（一）利用错题集培养学生的反思意识

新课程改革突出数学思维能力的培养，增进对数学的理解和应用数学的信心。荷兰著名数学家弗赖登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力。”因此，要想在数学活动中培养学生的反思性学习习惯，必须强化学生的反思意识。由于初中生的认知能力正在逐步增强，具有了一定的辨别能力，教师需根据学生的年龄特点和认知水平，从以下几方面培养学生的反思意识。

1．充分利用典型错题的功能设置情境

“学起于思，思源于疑。”质疑是反思的基础，反思是质疑的深化和目的，两者相互作用。在教学中，经常会发现因学生思维的片面性而导致学生对一些习题回答不完整。例如，已知直角三角形两边长为3和4，求第三边的长，学生往往会只有一个答案5；再如用配方法求函数y=x ²＋的最小值，学生最后的答案往往会是负值；一元二次方程中忽视Δ＜0时会无实根的检验等，举不胜举。教师就可以抓住例题的教学对这类问题多练习、多指导，培养学生的反思意识。

2．利用错题集资源创设合作探究的情境

自主探究、合作交流学习是新课程提倡的学习方式。应该让学生经历主动参与、合作探究、自觉建构的过程，在合作探究的情境中树立反思意识。例如，在教学“展开与折叠”时，正方体表面展开图有几种情形？需要剪开几条棱？原相互平行的面展开后有哪几种位置关系？不可能有哪几种情形？等等。如果让学生个体回答完整比较困难，那就可以让学生以小组为单位合作探究。又如，在练习开放性题目时，答案不唯一，更要让学生合作交流完成。由于学生存在个体差异，对问题理解不同，这种不同的结果就会刺激其他学生思考，引起反思，这样学生在享受别人的解题方法时，也无意识地形成了自己的反思意识。

3．以小组讨论形式创设民主开放的情境

在教学中要改变只有教师的满堂灌或者只有几名优等生参与的学习形式，要让每个学生都积极思考、敢于表达。在课堂上教师应留有一定的时间、空间给学生反思，鼓励他们大胆地推测，从而培养他们的反思意识。在教学难点时，这显得尤其重要。例如，在学习七年级上册第三章“字母表示数”时，对于a是负数的问题，可以让每个学生自己举例讨论，即使错了也无妨，通过讨论得出正确结论，这使得学生在记忆深刻的同时也培养了反思意识。再如，2³⁰最后一位数字是什么？大部分学生会逐一计算，耗时较多，但让学生做完后再与用找规律方法求解相比较，可谓事倍功半。

4．通过点评错题集强化学生反思意识

要求学生做完一道题后就开始进行反思，反思解题结果是否正确、合理，解题过程有没有漏洞，此题应用了哪种解题方法，等等。这样，学生不仅能巩固知识、减少解题的错误，更能意识到反思的好处，强化了反思意识。在教学中，教师应该要求学生对学习各环节进行反思，做到课前预习，课堂上对新知识进行自我探索、寻找规律，课后进行复习检查。

（二）数学“菜单式”错题集的格式

错题集的格式大体上经历了两个阶段。

第一阶段：自由格式阶段。教师提出错题集必须包括的内容项目，如原题、错解、正解及其原因分析，然后由学生按规定把错题写在本子上。一段时间后发现，有些学生会用不同颜色的笔将不同的项目要求区分开来，有些学生会以表格的形式整理整齐。但是，这样的学生是个别的，大部分学生书写得很凌乱、规范性差，本子的样式也是千差万别。

第二阶段：特定格式阶段。针对前面的问题，调整做法。错题集由原来的学生自由选择本子改为由教师来制定本子，上面规定有必要的格式，要求学生按照上面的格式进行填写（见下表）。其中，设置“来源”一栏的目的是要让学生知道错误来自那里，也让他知道这一类作业已经做了收集。同时，也方便进行检查和教师错题库的建立。设置“时间”一栏是为了提醒学生要及时地完成，并让其了解自己那段时间学得较好、错误较少，也有利于教师对自身教学的分析。

初三（3）班错题集

上述错题集格式实施一段时间后，发现其中的“今后对策”一栏基本上是无效的，因为学生往往是根据原因分析的另一面写今后对策，根本没有经过自己的思考。同时，考虑到它偏向于理论上要怎么做，对学生的实际意义不大。于是去除了“今后对策”一栏，而扩大原题的空间。

初三（3）班错题集

在实际应用中发现，相对比来说，“原题”一栏空间不够，而“错解与正解”一栏的空间又往往有多余。例如，选择题的题干加选项相对于答案而言占空间较多，“原因分析”一栏空间稍少。同时，往往会感觉到“原因分析”与“原题”有分离感。因此，针对上面两个因素，对表格又进行了改进。

初三（3）班错题集

在实际操作中，学生在“错解与正解”一栏都要写上错解是什么、正解是什么，因此在接下来的错题集格式中为减少不必要的书写而改为两项。在粘贴操作时（如试卷和作业本），其格式（长度）不符合，“原题”一栏剪下来的长度比订正本上的要长，处理起来非常麻烦。基于以上的原因，将错题集格式又进行了更改。

初三（3）班错题集

这个错题集格式较为合理，在操作层面上得到了肯定，学生也较为适应。在后期的应用中，发觉学生对于知识点的复习整理不足，而想在错题的收集过程中对于题目所应用的知识点作些回顾，因此将格式作了一些调整。

（三）教师错题集的建立

教师错题集的建立是针对全体学生而言的，因而其收集的错误必须具有代表性、典型性和共同性等特点，这是教师收集错题的基本原则。

1．错题的收集来源

（1）来自作业批改。在平时作业批改中教师发现大量学生犯错误的题目，这些错误题目就是学生未能掌握的、共性的内容，是需要重新分析和梳理的内容。

（2）来自错题记录。教师汇总学生的错题，并进行分章节扫描和记录，因错题相对集中，较容易发现学生典型性的错误。

（3）来自错题批改。教师对学生上交的错题集进行批改，发现其中的问题，特别留意学生对于错误原因的分析，从中更易发现具有收集价值的错题。

（4）来自错题整理。在有目的地整理章节的错题时，教师能发现具有代表性的错误。此时往往能发现学生因某一知识点掌握不好而犯的错误，它在各种题目中都表现出来，在综合运用类的题目中尤其明显。

（5）来自平时测试。在学生平时测试卷中，教师做适当的统计，发现得分低的题目。这些题目是在前面对错题进行分析和整理后依然出现的问题，说明学生分析的不足或教师讲解有问题，要引起反思。

2．错题的处理

（1）操作步骤。

第一步：教师将错题摘录于表格中，完成表格中涉及知识点的空格，如果原因分析学生书写恰当，也可摘录。

第二步：将收集的错题集中，思考原因分析和解决途径。

第三步：寻找或编写诊治题目，尤其是能体现出解决途径的有效题目。

第四步：诊治题目的实施，并评价效果和进行反思。

（2）事项说明。

一是形式上，都采用电子文档的形式，这样做更有利于调阅和保存，方便以后的利用。

二是题目的呈现上，大多采用文字打印的形式，典型错误最好是以学生的原样扫描，这样更有真实感，能体现学生的错误过程。

三是统计上，错误人数也可以是错误的百分比，在测试卷中可以通过分值的计算得出。若是选择题，尽可能采用机器阅卷，数据准确又简便，平时可以采用抽样，或在题目讲解时采用学生举手计算的方式来达到。

四是原因分析上，在学生自我分析的基础上，根据题目的特点，结合自己的推断进行书写。个别原因难以确定的，可以通过与学生的交流得出。

五是诊治题目上，进行实际检验的主要目的是检验对原因的分析和对解决途径有效性的验证，学生知识的再掌握情况不是重点。

六是教学反思上，包括对学生的学和教师的教两个方面进行评价和反思。

教师错题集样式

四、建立初中数学“菜单式”错题集的效果

新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”在设计作业时，数学“菜单式”错题集可以照顾到学生的个体差异，从实际出发因材施教；同时，确保作业有典型性、启发性和系统性，从而达到举一反三、事半功倍的效果。

1．有利于培养学生良好的学习习惯

教师应该认识培养学生良好的学习习惯的重要性，根据不同阶段的学生的特点进行专门训练。良好的学习习惯会使学生受益终身，正如世界级心理学家威廉·詹姆士说的：“播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。”学习习惯包括多方面的内容，例如课前预习，上课认真听讲，独立完成作业，及时复习巩固，善于自主学习，等等。其中，非常重要的一个习惯就是作业的纠错习惯。在培养学生纠错习惯的时候，应该采取多种形式，如教师检查、批改、纠错集展览、纠错竞赛等，通过初中三年的学习持之以恒地培养学生的纠错习惯，促使学生养成良好的学习习惯。

2．有利于培养学生的自主学习的能力

在建立数学“菜单式”错题集之后，学生自主学习的能力和以往相比有了明显的提升。主要表现在：一是学生学习的主动性增强了。学生的学习态度发生了变化，学习科学的主动性增强了，学生学习主体的地位越来越明显了，原先都是教师逼着学，现在是主动纠错。二是学生的自主能力提升了。除了完成错题纠错外，学生还慢慢学会归纳整理，把错题归类并衍生相关知识点，提升纠错能力。三是学生学习的兴趣增强了。在纠错的同时，学生理解了知识，下次类似的问题变得不再是问题，能够获得成功感，促使他们的情绪体验朝着积极的方向转变，有助于提高学习的效率，从而使他们增强学习数学的兴趣。

3．有利于培养学生知识再建构的能力

学生精心建立的“菜单式”错题集是一本学生自己开发的适合自己学情的作业。学生对于错题集的再学习、再认识、再总结、再提高的过程，也就是学生知识重新建构的过程。它有利于增强学生的纠错能力，使学生真正的理解和掌握知识，从而提高作业或考试的正确率。

4．有利于成为教师反思成长的新途径

学生的错题集是教师反思自己教学的一本活教材，是教师反思成长的新途径，可以促使教师养成反思的习惯，促使教师提高自己的专业素质。对于学生错题集中的错题，教师可以通过错题集的分析研究，直接深入了解错题的内因和规律，这样就可以促使教师反思自己的教学理念、备课思路、课堂教学、学法设计、师生沟通、作业设计等，使之成为以后优化和改进教学过程的经验教训，从而有助于提高教学实效，促进学生的发展。

总之，在初中数学教学实践中，发现不少学生是为了“纠错”而“纠错”，为了“错题”而“错题”，因而没有达到预期的效果。实际上，纠错，纠的是一种思想；纠错，纠的是一种习惯；纠错，纠的是一种行为。教师在指导学生纠错的时候，应该使学生树立科学的纠错思想，养成良好的纠错习惯。播种一种行为，收获一份成绩。一本好的“错题集”是弥补学生知识漏洞的题库，也是学生最重要的学习资料之一。通过建立初中数学“菜单式”错题集，学生学习数学的兴趣越来越浓，数学的成绩也有了很大的提高。

参考文献

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附录：学生对待错题的做法调查

表1　你如何对待作业中的错误