光泵磁共振

一、实验课题意义及要求

光泵磁共振是利用光抽运效应来研究原子超精细结构塞曼子能级间的磁共振。气体原子塞曼子能级间的磁共振信号非常弱，用磁共振的方法难于观察。本实验应用光抽运、光探测的方法，既保持了磁共振分辨率高的优点，同时将探测灵敏度提高了10个左右数量级。此方法不仅可用于基础性研究，对于其他实用测量技术也有广泛的应用价值。光泵磁共振的基本思想是卡斯特勒（A.Kastlar）提出的，他因此荣获了1966年度的诺贝尔物理学奖。由于这种方法最早实现了粒子数反转，成了发明激光器的先导，所以卡斯特勒被人们誉为“激光之父”。

本实验要求了解光抽运的原理，掌握光泵磁共振实验技术，并测量气态铷（Rb）原子的g因子。

二、参考文献

[1] 陈杨骎，龚顺生.光抽运技术[J].物理，1981（10）:585.

[2] 郑振维，龙罗明，周春生，等.近代物理实验[M].长沙:国防科技大学出版社，1989.

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[11] 何元金，马兴坤.近代物理实验[M].北京:清华大学出版社，2003.

[12] 褚圣麟.原子物理学[M].北京:高等教育出版社，1979.

三、提供仪器及材料

光泵磁共振实验装置。

四、开题报告及预习

1.铷原子的精细结构和超精细结构是如何形成的?

2.外磁场对铷原子能级有何影响?

3.观察铷原子的磁共振现象时，为什么要进行光抽运?

4.光抽运的原理是怎样的?

5.什么叫弛豫过程?影响弛豫过程的因素有哪些?在本实验中如何减小铷原子分布的弛豫过程?

6.发生磁共振的条件是怎样的?实验中如何满足磁共振条件进行实验测量?

7.实验中为什么要用光探测取代射频信号探测?

8.光泵磁实验装置主要由哪些部分构成?各部分有何作用?

9.在本实验中，铷样品泡的温度如过高或过低对实验有何影响?为什么?

10.试说明扫场选用“方波”观察光抽运信号的原理。要使光抽运信号幅度最大，应该满足哪些条件?

11.试说明用光探测法观察磁共振信号的原理?

12.试说明用扫场法测量g F因子的实验方案?

13.测定g F因子时是否受到地磁场和扫场直流分量的影响?为什么?

14.在本实验中如何测量地磁场的垂直分量和水平分量?

15.在观察磁共振信号时，如何区分光抽运信号和磁共振信号?

16.实验过程中如何区分87Rb和85Rb的磁共振信号?

17.在实验中如何确定水平磁场、扫场直流分量方向与地磁场水平分量方向的关系及垂直磁场方向与地磁场垂直分量方向的关系?

五、实验课题内容及指标

1.光泵磁实验装置的调整。

2.光抽运信号的观察。

3.磁共振信号的观察。

4.测量铷原子的g F因子和地磁场的大小。

六、实验结题报告及论文

1.报告实验课题研究的目的。

2.介绍实验的基本原理和实验方法。

3.介绍实验所用的仪器装置及其调整方法。

4.对实验数据进行处理和计算，要求计算出气态铷原子的g因子以及地磁场大小。

5.报告通过本实验所得收获并提出自己的意见。

实 验 指 导

对于固态或液态物质的波谱学，如核磁共振（NMR）和电子自旋共振（ESR），由于样品浓度大，再配合高灵敏度的电子探测技术，能够得到足够强的共振信号。可对气态原子，样品的浓度降低了几个数量级，就得采用新的方法来提高共振信号强度才能进一步进行研究。在20世纪50年代初卡斯特勒（A.Kastlar）等人提出了光抽运（optical pumping）技术。光抽运是用圆偏振光激发气态原子，以打破原子在所研究能级间的玻耳兹曼热平衡分布，造成能级间所需要的粒子数差，从而在低浓度下提高了磁共振信号强度。在探测磁共振方面，不是直接探测原子对射频量子的发射和吸收，而是采用光探测的方法，探测原子对光量子的吸收情况。因为光量子能量比射频量子能量高几个数量级，所以大大提高了探测灵敏度。光抽运、磁共振和光探测技术对微观粒子结构的研究发挥了很大的作用，如对原子磁矩、g因子、能级结构、塞曼分裂与斯塔克分裂的研究起了很大的推动作用。而光抽运技术在激光、原子频标和弱磁场测量等方面也有重要的应用。

一、实验原理

1.铷原子基态和最低激发态的能级

由于电子的自旋与轨道运动的相互作用而发生的能级分裂，称为原子能级的精细结构。电子的轨道角动量PL与自旋角动量PS合成为电子的总角动量PJ=PL+PS。总角动量量子数J可取如下值:J=L+S，L+S-1，…，|L-S|。铷是一价碱金属原子，对于基态而言，轨道量子数L=0，自旋量子数S=1/2，只有J=1/2的一个态52S1/2。铷原子的最低激发态，轨道量子数L=1，自旋量子数S=1/2，J可能取3/2和1/2两个值，故对应为双重态52P3/2态和52P1/2态。在5P与5S能级之间产生的跃迁是铷原子主线系的第一条线，为双线，在铷灯光谱中强度特别大。52P1/2到52S1/2的跃迁产生波长为7948Å的D1谱线，52P3/2到52S1/2的跃迁产生波长为7800Å的D2谱线。

原子的价电子在LS耦合中，电子的总角动量PJ与总磁矩μJ的关系为

μJ=-g Je PJ/（2me）（1）

式中，

原子核也具有自旋和磁矩。原子的核磁矩与电子磁矩之间的相互作用将产生原子能级的超精细结构。铷在自然界主要有两种含量大的同位素:85Rb占72.15%，87Rb占27.85%。两种同位素铷的核自旋量子数是不同的，85Rb的I=5/2，87Rb的I=3/2。核自旋角动量PI与电子总角动量PJ耦合成原子的总角动量PF，即PF=PI+PJ。耦合后的总量子数F的取值为:F=I+J，…，|I-J|。87Rb的基态J=1/2，I=3/2，因此有F=2和F=1两个状态。85Rb的基态J=1/2，I=5/2，则有F=3和F=2两个态。

原子的总角动量PF与总磁矩μF之间的关系为

式中，

如果铷原子处在外磁场B中，由于原子的总磁矩μF与外磁场B的相互作用，原子能级还将产生附加能量:

式中，μB为玻尔磁子，m F为磁量子数，其取值为m F=F，F-1，…，（-F），共有（2F+1）个不同的取值。因此，在外磁场B的作用下，铷原子超精细结构中的各能级还将进一步发生塞曼分裂，分裂成（2F+1）个塞曼子能级。各相邻塞曼子能级之间的能量差为

ΔE=g FμBB（6）

可以看出ΔE与B成正比。当外磁场B为零时ΔE=0，因此铷原子各塞曼子能级将重新简并为原来的超精细能级。

在磁场中铷原子基态和最低激发态的能级如图1所示。

图1 磁场中铷原子基态和最低激发态能级图

2.光抽运效应

热平衡状态下，粒子服从玻尔兹曼分布:

ΔE21=E2-E1，当T=50℃时，铷原子的52P1/2与52S1/2相比较， ΔE≫KT，所以N1≫N2，即铷原子基本处在基态52S1/2上。但对超精细结构的支能级（塞曼子能级）而言，因ΔE≪KT，所以原子在各支能级上的分布是等几率的。

实验中要观察的实际上是基态塞曼子能级之间的射频磁共振。我们用射频电磁场去诱导这些子能级间的磁共振跃迁时，当有一个原子由下能级向上能级跃迁吸收一份射频能量的同时，可能就有一个原子从上能级向下能级跃迁发射一份射频能量，两者的跃迁几率是大致相等的。从宏观的效果来看，没有电磁能量的净吸收或净发射，因而也就无法检测出原子的这种共振跃迁。光抽运的作用就是要通过光激发来破坏这种热平衡分布，人为地在基态各塞曼子能级间造成显著的粒子数差，为增强射频磁共振创造条件。

一定频率的光可以激发原子间的跃迁。由于光波中磁场对电子的作用远小于电场对电子的作用，故光对原子的激发可看作是光波的电场部分起作用。当用左旋圆偏振光D1σ+照射气态铷原子时，遵守光跃迁选择定则:ΔL=±1；ΔF=0，±1；Δm F=+1。对87Rb而言，52S1/2和52P1/2态的塞曼子能级的m F最大值都是+2，因而不能激发52S1/2，F=2，m F=+2能级上的原子向上跃迁，但52S1/2其余能级上的原子则能吸收D1σ+跃迁到52P1/2各子能级上，如图2（a）所示。当从52P1/2向52S1/2自发辐射时，Δm F=0，±1的各跃迁都是可能的，因此原子几乎以相等的几率回到52S1/2各子能级上，包括F=2，m F=+2的子能级，如图2（b）所示。这样，基态F=2，m F=+2上的原子数只增不减，经过多次激发和自发辐射后，大量原子被抽运到基态F=2，m F=+2的子能级上，形成原子在各能级间的非平衡分布，称为“偏极化”。这就是光抽运效应。

右旋圆偏振光D1σ-有与D1σ+光同样的作用，只不过这时光跃迁的选择定则为ΔL=±1；ΔF=0，±1；Δm F=-1。因此，对87Rb而言，大量原子被抽运到基态F=2，m F=-2的子能级上。

对于85Rb也有类似的结果，不同之处是D1σ+光将大量原子抽运到基态F=3，m F=+3的子能级上，而D1σ-光将大量原子抽运到基态F=3，m F=-3的子能级上。

用不同偏振性质的D1光照射铷原子，其基态各塞曼子能级的跃迁几率不同，σ+与σ-对光抽运有相反的作用。因此，当入射光为线偏振光（等量σ+

图2 87Rb的跃迁和辐射示意图

（a）87Rb基态粒子吸收D1σ+的受激跃迁，m F=+2上粒子跃迁几率为零；（b）87Rb激发态粒子通过自发辐射退激回到基态各子能级

与σ-的混合）时，铷原子对光有强烈的吸收，但无光抽运效应；当入射光为椭圆偏振光（不等量的σ+与σ-的混合）时，光抽运效应较圆偏振光小。

3.弛豫过程

系统由非热平衡分布状态趋向于热平衡分布状态的过程称为弛豫过程。“偏极化”和“弛豫”是两个相反的过程。本实验弛豫的微观过程很复杂，这里只提及弛豫有关的几个主要过程:

（1）铷原子与容器壁的碰撞。这种碰撞导致子能级之间的跃迁，使原子恢复到热平衡分布，失去光抽运所造成的偏极化。

（2）铷原子之间的碰撞。这种碰撞导致自旋—自旋交换弛豫。当外磁场为零时塞曼子能级简并，这种弛豫使原子回到热平衡分布，失去偏极化。

（3）铷原子与缓冲气体之间的碰撞。由于选作缓冲气体的分子磁矩很小（如氮气），碰撞对铷原子状态的扰动极小，这种碰撞对铷原子的偏极化基本没有影响。

在实验过程中要保持原子分布有较大的偏极化程度，就要尽量减少原子分布返回热平衡分布的趋势。因此，可以在铷样品泡中充入1333Pa的氮气，它的密度比铷蒸气原子的密度大6个数量级，这样可减少铷原子与容器以及与其他铷原子的碰撞几率，从而保持铷原子分布的高度偏极化。但缓冲气体分子不可能将子能级之间的跃迁全部抑制，因此不能将粒子全部抽运到所需子能级上。一般情况下，光抽运造成塞曼子能级之间的粒子数差比玻耳兹曼分布造成的粒子数差要大几个数量级。

铷样品泡温度升高，气态铷原子密度增大，则铷原子与器壁及铷原子之间的碰撞都要增加，使原子分布的偏极化减小；而温度过低，铷蒸气原子数量不足。以上两种情况都会使共振信号幅度变小。因此，铷样品泡温度一般控制在40～60℃之间。

4.塞曼子能级间的磁共振

在外磁场B中，铷原子相邻塞曼子能级的能量差已由式（6）给出。在垂直于恒定磁场B的方向加一频率为ν的射频磁场B1，当ν和B满足条件

hν=ΔE=g FμBB（8）

时，在塞曼子能级之间将产生感应跃迁，称为磁共振。

感应跃迁遵守选择定则ΔF=0，Δm F=±1。若作用在铷样品上的是D1σ+光，对87Rb而言，被抽运到基态F=2，m F=+2子能级上的大量粒子将由m F=+2跃迁到m F=+1，进而跃迁到m F=0，-1，-2等各子能级上，如图3所示。这样，磁共振破坏了原子分布的偏极化。同时，由于D1σ+光连续照射，原子又继续吸收入射的D1σ+光而进行新的光抽运，这时，透过铷样品泡的D1σ+光会变弱。随着抽运过程的进行，基态中处于非m F=+2子能级的原子又重新被抽运到F=2，m F=+2子能级上。随着粒子数的重新偏极化，铷样品泡对D1σ+光的吸收逐渐减弱，透过样品泡的光又将变强。因而，感应跃迁与光抽运将达到一个动态平衡。光跃迁速率比磁共振跃迁速率大几个数量级，因此光抽运与磁共振的过程可以连续地进行下去。85Rb也有类似的情况，只是D1σ+光将85Rb抽运到基态F=3，m F=+3的子能级上，在磁共振时又跃迁回到m F=+2，+1，0，-1，-2，-3等子能级上。

图3 磁共振过程中87Rb塞曼子能级上粒子数的变化

（a）未发生磁共振时，m F=+2能级上粒子数较多（b）发生磁共振时，m F=+2能级上粒子数减少，对D1σ+光的吸收增加

射频场频率ν和外磁场B两者可以任意固定一个，改变另一个以满足磁共振条件式（8）。固定磁场B，改变频率ν的方法称为扫频法；固定频率ν，改变磁场B的方法称为扫场法。

5.光探测

入射到铷样品泡上的D1σ+光，一方面起光抽运作用，另一方面，透射光的强弱变化反映样品物质的光抽运和磁共振过程的信息。用D1σ+光照射铷样品泡，并探测透过样品泡的光强，就实现了光抽运—磁共振—光探测。

对磁共振信号进行光探测可大大提高检测的灵敏度。本来塞曼子能级的磁共振信号非常微弱，特别是密度很低的气体样品的信号就更加微弱，直接观察射频共振信号是很困难的。光探测方法利用磁共振时伴随着D1σ+光强的变化，可巧妙地将一个频率较低的射频量子（1～10MHz）转换成一个频率很高的光频量子（约108MHz）进行测量，从而使观察信号的功率提高了7～8个数量级。这样，气体样品的微弱磁共振信号的观测，便可用很简单的光探测方法来实现。

二、实验装置

本实验系统由主体单元、电源、辅助源、射频信号发生器及示波器5部分组成，如图4所示。

图4 光泵磁共振实验装置方框图

1.主体单元

主体单元是该实验装置的核心，组装在一个三角导轨（光具座）上，其基本结构主要由铷光谱灯、准直透镜、吸收池、聚光镜、光电探测器及亥姆霍兹线圈等组成。如图5所示。

图5 光泵磁共振实验装置主体单元

光源采用高频无极放电铷灯，其优点是稳定性好、噪声小、光强大。它由高频振荡器、控温装置和铷灯泡组成。铷灯泡放置在高频振荡回路的电感线圈中，在高频电磁场的激励下产生无极放电而发光。整个振荡器连同铷灯泡放在同一恒温槽内，温度控制在90℃左右。

样品泡为一充有天然铷和惰性缓冲气体、直径约52mm的玻璃泡。该铷泡两侧对称放置着一对小射频线圈，它为铷原子跃迁提供射频磁场。这个铷吸收泡和射频线圈都置于圆柱形恒温槽内，称它为“吸收池”。槽内温度约在55℃左右。

吸收池放置在两对亥姆霍兹线圈的中心。小的一对线圈用来产生垂直磁场，以抵消地磁场的垂直分量。大的一对线圈中间有两个绕组，一组为水平直流磁场线圈，它使铷原子的超精细能级产生塞曼分裂。另一组为扫场线圈，它使直流磁场上叠加一个调制磁场，扫场信号有方波和三角波两种，并且扫场本身带直流分量。如图6所示。

图6 扫场方波、三角波波形

光路上有两个透镜，一个为准直透镜L1，一个为聚光透镜L2，两透镜的焦距为77mm。准直透镜L1将铷光谱灯发射的光变为平行光束，透过样品泡后，聚光透镜L2将透射光再汇聚到光电探测器上。干涉滤光片（装在铷光谱灯的口上）从铷光谱中选出D1光。偏振片和1/4波片（和准直透镜装在一起）使光成为左旋圆偏振光D1σ+。

光电探测器由光电池和放大器构成，将通过样品泡的透射光强转换成电信号并经放大输出到示波器上。

2.电源

电源主要为水平磁场、垂直磁场提供电流，为铷光谱灯、控温电路、扫场等提供工作电压。电源前面板装有两个调节旋钮和两个数字表，分别用于调节和指示水平场、垂直场的电流大小。

3.辅助源

辅助源为主体单元提供三角波、方波扫场信号及温度控制电路等。辅助源上还设有水平场、垂直场和扫场的方向控制开关，铷光谱灯和吸收池的控温指示。

4.射频信号发生器

射频信号发生器是为吸收池中的小射频线圈提供射频电流，使其产生射频磁场，激发铷原子产生共振跃迁。

5.示波器

示波器是用来显示扫场和光电检测器输出的电压波形，从而检测光抽运信号和磁共振信号。

6.电源、辅助源控制器面板说明（见图7）

1）电源

电源开关:打开电源的开关，辅助源和主体单元进入工作状态。

图7 光泵磁共振实验装置电源、辅助源面板

水平磁场调节:调节“水平场”电位器，可改变水平场电流，电流的大小由其上方数字面板显示。

垂直磁场调节:调节“垂直场”电位器，可改变垂直场电流，电流的大小由其上方数字面板显示。

2）辅助源

池温开关:吸收池控温电源的通断开关。

扫场方向开关:改变扫场的电流方向（选择扫场的方向）。

水平场方向开关:改变水平场的电流方向（选择水平磁场的方向）。

垂直场方向开关:改变垂直场的电流方向（选择垂直磁场的方向）。

方波、三角波选择开关:用于扫场方式选择。

扫场幅度:调节扫场幅度大小的电位器。

灯温、池温指示:分别表示灯温、池温进入工作温度状态。

内、外转换开关（在后面板上）:内部扫场和外部扫场的选择。

三、实验内容和步骤

1.仪器的调节

（1）借助指南针将光具座搁置成与地磁场水平分量平行。

（2）将吸收池置于垂直和水平线圈的中央，然后以吸收池为准，调节其他器件与吸收池等高准直。调节准直透镜L1与聚光透镜L2的位置，使其分别与铷光谱灯和光电探测器之间的距离约为77mm。

（3）将“垂直场”、“水平场”、“扫场幅度”旋钮调至最小，按下池温开关。然后接通电源线，按下电源开关。约30min后，灯温、池温指示灯点亮，铷光谱灯点燃并发出玫瑰紫色的光，吸收池进入正常工作状态。

2.光抽运信号的观察

扫场方式选择“方波”，选择扫场方向使其与地磁场水平分量方向“相反”，并调节扫场幅度使加在样品泡上水平方向的总磁场（水平亥姆霍兹线圈磁场不加时，由扫场与地磁场水平分量叠加而成）过零并反向。此时，塞曼能级将发生“分裂→简并→再分裂”这样一个循环过程。

对87Rb而言，刚分裂时，在基态各塞曼子能级上有大致相等的粒子数，大量铷原子将吸收D1σ+光被抽运到基态F=2，m F=+2的子能级上，此时透过样品泡的光强最弱。随着大量铷原子被抽运到基态F=2，m F=+2子能级上，可吸收D1σ+光的原子数变少，透射光增强。当基态F=2，m F=+2能级上的原子达到饱和时，透过样品泡的光强达到最大值。简并时，铷原子分布由于碰撞等导致自旋方向混杂而失去了偏极化，所以重新分裂后各塞曼子能级上的粒子数又近乎相等，对D1σ+光的吸收又达到最大值，透过样品泡的光强则又为最弱。而后又逐渐增至最强。这样，只要旋转1/4波片与偏振片的夹角即可观察到光抽运信号。

为了使观察到的光抽运信号幅度最大，应该使1/4波片的光轴与偏振片的偏振方向之间的夹角为π/4，以获得圆偏振光；同时还应调整垂直磁场的大小和方向，使其正好抵消地磁场的垂直分量，以消除地磁场垂直分量对实验的影响。

改变扫场幅度或水平线圈磁场，使加在样品泡上水平方向的总磁场过零位置不同，可观察到各种光抽运信号。如图8所示。

3.磁共振信号的观察

光抽运信号反映两个能带（分别由52S1/2和52P1/2分裂而成）间的光学跃迁，磁共振信号则反映塞曼子能级间的射频跃迁。磁共振同样也破坏了粒子分布的偏极化，从而引起新的光抽运。这两种信号都是通过探测透过样品泡的光强变化来实现的。所以，从探测到的光强变化如何鉴别所发生的是单纯光抽运过程，还是磁共振过程引起的，实验时要根据它们的产生条件来设法区分。

图8 各种不同的水平方向总磁场B∥下的光抽运信号

（a）B∥=0在方波中心 （b）B∥=0接近方波最低值 （c）B∥=0接近方波最高值

观察磁共振信号时，本实验采用扫场法，扫场方式选择“三角波”。每当磁场值与射频频率ν满足共振条件式（8）时，塞曼子能级间产生磁共振，铷原子分布的偏极化被破坏，产生新的光抽运。

对于确定的频率ν，改变磁场值可以获得87Rb或85Rb的磁共振。为了分辨是87Rb还是85Rb参与磁共振，可以根据它们与偏极化有关能态的g F因子不同加以区分。

4.测量g F因子和地磁场的大小

用“三角波”扫场，固定射频场频率ν，将水平线圈磁场B0方向置为“同”（注:“同”即与地磁场水平或垂直分量方向相同，“反”则反之），扫场线圈磁场BS方向亦置为“同”，调节水平线圈磁场B0的大小，测出磁共振信号出现于三角波底部时所对应的水平线圈磁场B01（见图9（a））；改变水平线圈磁场B0的方向，即为“反”，扫场线圈磁场BS方向不变，仍为“同”，调节水平线圈磁场B0的大小，当磁共振信号出现在三角波的相同位置时，测出此时的水平线圈磁场B02（见图9（b））。保持水平线圈磁场B0的方向不变，仍为“反”，改变扫场线圈磁场BS的方向，即为“反”，调节水平线圈磁场B0的大小，当磁共振信号出现在三角波的相同位置时，测出此时的水平线圈磁场B03。

注意此时满足共振条件的磁场B应为加在样品泡上水平方向的总磁场BH，由3部分构成:水平线圈产生的磁场B0、扫场线圈产生的磁场BS及地磁场水平方向的磁场Bd∥，即BH=B0+BS+Bd∥。

由图9（a）有:BH=B01+BS+Bd∥ （9）

由图9（b）有:BH=B02-BS-Bd∥ （10）

图9 铷原子g F因子的测量

1）计算g F因子

由式（9）和式（10）可得消除地磁场影响的满足磁共振条件的水平磁场大小为

BH=（B01+B02）/2（11）

式中，N为水平线圈每边匝数；r为线圈的有效半径，单位为m；R为每个线圈的电阻；V为每个线圈的两端的电压。

根据式（8）可得

2）测量地磁场的大小

地磁场垂直分量Bd⊥的测量。用方波或三角波扫场，让垂直线圈磁场与地磁场垂直分量方向相反，调节垂直线圈磁场大小使光抽运信号或共振信号幅度最大，此时的垂直线圈磁场B⊥即等于Bd⊥。垂直线圈磁场B⊥的大小同样可按照式（12）进行计算。

地磁场水平分量可由下式计算得出

Bd∥=（B03-B01）/2（14）

则总地磁场大小为

四、实验数据处理

（1）由实验结果分别计算不同频率下的Rb87和Rb85的g F值，然后再各自取平均值作为实验测量值，并与理论值进行比较。（注意区分Rb87和Rb85所对应的B0）。

（2）先分别计算地磁场的垂直分量和水平分量的大小，然后再计算总地磁场的大小。