机电系统建模

机电系统，顾名思义系统中存在上两节所述的机械运动元件和电气系统元件，两类元件通过机电耦合元件作用形成机械变量、电气变量相互动态作用变化的完整系统。机电耦合可分为两类。

（1）运动、力作用引起电气参数变化。变化可以是电气变量如电压、电流变化，如磁场中电枢变速时产生的反电动势，压电传感器中施加力与电荷间的关系；也可以是电气元件参数的变化，如电位计中位移引起的电阻值变化、电容极式传感器极板位移引起的电容值变化。

（2）电参数及其变化产生运动、力。如压电致动器中由施加电流引起的运动、电流流经磁场产生电动力。

图2-20是控制系统中常用的直流电动机的简图。电机由转子（电枢＋轴）、定子（含磁体）、支座组成。电机电路闭合后，电枢的每个线圈通电后在磁体磁场中生成电动力，构成绕轴心线旋转的力矩［见图2-20（c）］，从而汇成作用在转子上的电机转矩τm＝Kτia。电枢线圈转动时，因为磁场的存在，在每个线圈上将产生反电动势［见图2-20（d）］，uemf＝Kbωm。电机转矩常数Kτ、反向电动势常数Kb与电机的磁场强度、电枢半径、电枢长度、电枢线圈匝数相关。

直流电机可以简化为如图2-21（a）所示的电气机械连接，电气和机械上可分别建立运动方程

图2-20 直流电机简图

机械与电机之间存在机电耦合关系式

τm＝Kτia

uemf＝Kbωm

对上述各式采用零初始条件下的拉氏变换，可得四个变量间的关系式

图2-21 直流电机驱动

各变量间的关系也可通过函数方块图表达如图2-21（b）所示，可得到电机转速与电机输入电压与负载转矩间的关系

图2-22（a）是将上述直流电机通过减速器带动转动件旋转。则相对于电机的建模，还应增加

J2ω2＝τ2－B2ω2

ω2＝

τ2＝NτL

图2-21（b）也改进成为图2-22（b）。

图2-22 直流电机驱动并机械传动