“析万物之理”的工具

关于数和形的一门精确的学问，这是对数学的经典表述。

在信息技术飞跃发展的今天，数学的概念和功能也在不断地被人们重新定义，因为，它与数据思维越来越紧密。人类的一切活动无非就是基于理性推导找到一种方法，可以逐渐精确地描述已知的世界和人们还未曾经历的世界。通俗地讲“数学想了解上帝创造世界的秘诀，从而预测甚至创造今后的世界”。

数学家兼哲学家罗素认为：“数学，如果我们正确地看它，它不但拥有真理，而且也具有至高的美。正如雕刻之美，它是一种冷酷而严肃的美。”数学追求的就是规律所展现出来的美和真。

美学有四大支柱，第一是诗歌，第二是音乐，第三是造型艺术（包含绘画、雕塑、建筑），第四是数学。无论是诗歌、音乐，还是造型艺术，它们展现的都是心灵的艺术，是用来表达人的感情和情趣的。而数学展现的是心灵的美感，展现的是思维的理性和逻辑，只有把理性和感性的认识结合起来，才能达到真正的完美。达·芬奇曾经说过：“欣赏我画的没有一个不是数学家”，西方古典绘画的本质是射影几何，后现代主义绘画也没有脱离数学语言的发展。

著名的科学史学家沙利文认为，数学家创立的优美公式犹如但丁《神曲》中的诗句，黎曼几何与钢琴协奏曲一样优美。更重要的是数学追求的目标就是从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。

除了追求美之外，求真则是数学的另一属性。中国古代大哲学家庄子说过“析万物之理”这样一句话。这句话的意思是，通过解析能够把控制事物的自然规律找出来，用这句话来形容数学所追求的真，再恰当不过了。

我们知道，数学的本质就是从杂乱中发现和谐，从复杂现象中发现规律，它是基于演绎推理的基础上对已知及未知世界的描述，比如事物如何存在？关系又是如何？我们从他们的关系中可以推断出什么规律？事物的发展可能还会有什么趋势？在这个趋势发展过程中我们还可以进一步推断出什么有价值的判断？等等。从这个意义上说，数学就是科学地描述，然后演绎，从而推理解释。所以，数学可以、应该甚至必须运用到每一门具体学科。任何学科只有用到了数学，充分利用数学，才能达到科学的水平，不管是自然科学与人文科学。或者说只有与数学结合在一起，才具备真正的科学性。同样道理，人们解释事物的过程中，将数学运用到逻辑推理过程中，这才表明对这一事物把握的成熟。

华罗庚教授曾经这样说过，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。凡是出现的量的地方，就少不了数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象，都少不了数学。缺少了它就不能准确地刻画客观事物的变化，更不能由已知数据推出其他数据，因而，就减少了科学的预见的可能性，或减弱了科学预见的精确性。

除了美与真之外，人类还把数学看作是“一门人、社会、自然对话的艺术语言”。

语言的最大功能是对话交流的工具，它不但可以提高对话交流的能力，提高论证能力，更为重要的是“语言同时将影响甚至决定掌握这类语言人们的思维方法”。不同语言的特质不但影响人的思维方式，也影响了人们的行为方式。

数学是用演绎方法来研究抽象问题，思考抽象问题比思考具体问题困难得多。尽管如此，我们每个人都在讲数学语言，无论数学语言多么空洞、艰深、难懂，但它却能简单明了描述问题、理解问题、判断问题，更为重要的是我们可以在数学语言内容中找到问题的真相和规律，这也是我们通常说的思想高度。因为，数学语言需要思维能力、推理能力、判断能力、演绎能力的培养。可以说数学语言是一个领导者必备的思维训练，即用数学语言思考问题。因为，数学也是量化的语言。

柏拉图在罗马科学院门口写的牌子，“不懂几何的，不可入内”，就是要研究哲学及科学的人们首先要有数学思维方式的训练，这就是要掌握数学语言。

现代西方文明的进步和发展与数学的发展密不可分，可以肯定的是“用数学语言影响及决定的思维方式考虑问题”是西方文化及科学发展的最大推动力。数学对于西方文明的发展做出了最大的贡献，原因就在于其哲学思想、思维方法构成了现代科学的基础核心，而数学又奠定了哲学思维的根基。

英国物理学家、诺贝尔获得者奖保罗·狄拉克在一次学术报告中说道，他深信宇宙是按照数学美的原理构造出来的。自己只是深入研究宇宙的数学结构，才发现了一点宇宙奥秘。

当代数学大师，美国科学院院士、中国科学院和俄罗斯科学院的外籍院士，现任哈佛大学客座教授丘成桐也说过这样一句话：“能够左右科学发展主流的学问必须包含如下性质：它能够对大自然数学的现象有普遍深入的了解。”

他们的话有着深刻的内涵，它告诉我们，数学是数据思维的艺术，更是揭示事物内在关联性和规律的工具和语言。