数学的源头

“数学不仅是一种方法、一门艺术或一门语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说”。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。

数学的希腊语意思是“学问的基础”，也是数据思维的艺术。

数学作为一门古老的学科，是伴随着人类文明的产生而产生的，迄今为止，至少有四五千年的历史。因此，数学是人们在生产斗争和科学实践中逐渐形成和发展而成的。数学最初的概念和原理在远古时代就产生了，经过四千多年世界各个民族的共同努力，才发展到今天这样分支众多、内容丰富、应用广泛的庞大系统，建立起探索宇宙奥秘的工具体系。

恩格斯曾经说过，数学是数和形的学问，它是研究空间形式和数量关系的科学。数是代数；形就是几何，它是数学的两大主干。几何培养的是知觉能力和洞察力，而代数则是数量关系的科学，它培养的是逻辑思维的能力，因此，数学是逻辑的产物。

中国是建立数学理论体系最早的国家之一。从古代的结绳记事开始，数字就逐步成为人类把握自然和社会脉搏的一种方式。

据《易·系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。早在三千多年前的商代中期，在甲骨文中产生了一套十进制数字和记数法，最大的数字为三万。与此同时，殷人在观测天象的过程中，用十个天干和十二个地支组成六十甲子，用来记日、记月、记年。伏羲用阴（--）、阳（-）符号构成八卦表示8种事物，后来周文王遭陷害而被殷王纣囚禁在羑里整七年，在狱中演算发展为64卦。到了春秋战国时期，筹算已普遍应用，其记数法是十进位制。在这期间，数的概念从整数扩充到分数和负数，并且建立了数的四则运算的算术系统。

从数学的另一大分支几何方面看，4500年前就有测量工作所用的规、矩、准、绳，在实践中总结出圆方平直的概念。公元前1100年左右，西周数学家商高就知道“勾三股四弦五”的勾股定理，早于希腊的毕达哥拉斯定理五百到六百年。春秋末战国初的墨子在《墨经》中给出了一些数学定义，包含有许多算术、几何方面的知识和无穷、极限的概念。

虽然，在这一时期，中国古代数学的发展水平居于世界各民族的领先水平，但由于生产力水平较低，产品生产极其有限，人们的实践活动对数学并没有那么高的要求，因此，只是在长期实践中逐渐形成了数的概念，初步掌握了数的运算方法，积累了几何学的一些知识，但这些知识是碎片的、零散的，既没有形成体系，缺少逻辑因素，又没有命题的证明。

这里，我们说说算筹。

2000多年前的春秋战国时期，我们的祖先计数往往都用几道杠表示，这就是算筹，它是世界最古老的计算工具，用算筹进行计数的计算方法称为筹算。那么，什么是算筹呢？所谓算筹就是一根根长短粗细一样的竹条或木棍，有点类似今天吃饭用的筷子，一般长为13～14厘米，径粗0.2～0.3厘米，有的还用兽骨、象牙或金属制成。中国的古人就是把它们作为计数的工具。此外，蓍草也是当时计数工具的一种，这些都统称为筹策。老子在《道德经》中说道“善数不用筹策”，意思是说，精于计算的人根本不用筹策，这正从另一个角度说明一般人计数的时候都用筹策。刘邦在评价韩信时也说过“运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外。”由此可见，筹策是那个年代常见的计算工具。

秦代末年，楚汉相争，项羽与刘邦对峙争夺天下。这时，有一谋士劝刘邦将被秦国灭亡的齐、楚、燕、韩、赵、魏六国王室的后代都找出来，重新建立六国，这样就可以借助他们的力量一起攻打楚霸王项羽。刘邦觉得有道理，也准备接受这个建议。一天，刘邦正吃饭，张良来了，刘邦征求他的意见，张良说万万不可。张良边说边用刘邦跟前的筷子做筹码，来分析恢复六国之后的利弊。这叫借箸代筹，箸就是筷子，筹就是算筹。张良筹算之后，刘邦恍然大悟，吓得差点把嘴里的饭吐了出来，于是就破口大骂，非要把出主意的那个谋士宰了不可。

算筹的产生年代不得而知，但筹算在春秋时期就普遍使用，它为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件，直到十五世纪元朝末年珠算的产生，算筹才逐渐被取代，可以说，中国古代数学就是在筹算的基础上不断发展并取得其辉煌成就的。