奇妙的量子隧道效应

在中国的武侠小说里，常常可以看到一些“武功高强”的侠客，能够“穿墙过壁”，如入无物之境。这当然是幻想，不能当真。但是，如果我说量子力学里还真有“穿墙过壁”这一说，读者可能会惊诧莫名了：“该不是现代版的武侠小说吧？”不是，这是真的！费曼就曾经说过：“在量子力学中，一个东西可以很快地溜过从能量守恒的角度看来不可能通过的区域。”那么，这到底是怎么回事呢？

（1）由不确定性原理得到一个奇怪的结论

原来，德布罗意的物质波理论和薛定谔方程最引人注目的成果之一，就是发现微观粒子如电子等，可以因为隧道效应（tunnel effect）而穿过势垒（势能壁垒，potential barrier）。对于经典粒子来说，这是不被允许的。为了知道什么是势垒，我们利用高中物理中常常利用的过山车例子，见图（18—1）。如果我们让过山车从左面位置比较高的一点A出发，出发的时候速度为零，不考虑摩擦损失的能量，根据能量守恒定律，我们知道车子会到达高度与出发点相同的另一点C。当此小车经过谷地的小山包B的时候，车子会慢下来，因为有一部分动能转化成爬小山包的势能，但是因为出发点很高，小车在通过小山包B的顶部以后，还剩下一些动能。可是，从A点出发的小车绝对不能越过C点和山包D点到达E点，原因很简单——没有足够的势能翻过山包D。CDE就是经典物理学里“势垒”的一个例子。由此我们可以说从C到E的区域是“经典禁戒”的区域。

图（18—1）用过山车说明量子隧道效应。在量子理论中，小车有可能借助隧道效应穿过CE之间的“禁戒区”到达山的另一面。而在经典物理学中，这是绝对不可能的。

微观的基本粒子最令人惊奇的一点是它们跟经典粒子不一样。当电子在过山车轨道上运动时，它可以通过“隧道效应”穿过能量禁戒区域，出现在山包D的另一边。这叫作“穿透势垒”（tunneling through the potential barrier），或者叫“隧道击穿”（tunnel breakthrough）。对于现代的物理学家来说，这已经是一种很常见和习以为常的量子效应，而且是许多现代电子元器件和仪器的理论基础，比如隧道二极管（tunnel-diode）和后来的约瑟夫森结（Josephson junction）、电子隧道显微镜（scanning tunnel-ing microscope，也称为STM），等等。

隧道效应是苏联物理学家伽莫夫（George Gamow，1904—1968，后来加入美国国籍）根据量子力学的理论发现的。伽莫夫是从苏联逃出来的物理学家，他思想灵活而且十分怪异。伽莫夫在1928年独立地提出，根据量子力学的规律，微观粒子（如α粒子）的能量即使不足以越过势垒，也会有一定数量的α粒子穿过势垒，而且有多少α粒子可以穿过，可以用一种“几率”的规律计算出来！这实在是太离奇了，难怪伽莫夫的一些朋友总是说他简直是一个不可思议的怪人。伽莫夫还把这种现象称为“隧道效应”。打个粗浅的比喻，就像小偷可以不翻墙入室，而在墙上打一个洞偷偷进屋一样。

伽莫夫的“隧道效应”完全违背了日常生活的常识，也违背了经典物理学的理论，让人一头雾水，所以人们一时难以相信。当时就有人嘲笑说，伽莫夫自己从苏联逃出来就没有遵守“隧道效应”，差一点在第一次逃亡时死在大海里了，第二次如果不是玻尔和居里夫人帮忙，绝对逃不出来。¹这当然只是玩笑，说说而已。但当时不相信这一效应的人却真是大有人在。

读者肯定会问：隧道效应是如何发生的呢？我们可以利用海森伯的测不准原理来理解这个奇妙的量子效应。从前面讲的我们可以知道：同时测量位置和动量时有一种天然的不确定性，其关系式是：

ΔE · Δt≈ h

这就是说能量的不确定因素ΔE，乘以时间的不确定因素Δt必须小于h。这样，由于同时完全准确地确定一个粒子在某种状态下的能量和时间点是不可能的，那就有可能出现这种情况：一个粒子在一个很短暂的时期里有一个比它本该有的要高得多的能量。在这一瞬间，这个粒子可以跳出势阱、越过势垒。这种粒子跳出势阱、越过势垒的现象被称为“隧道效应”，因为第一眼看上去好像粒子是通过势阱内壁的隧道逃遁的。这样，虽然经典意义上，我们在能量守恒定律的前提下不可能改变总能量，但在量子力学里，如果时间不确定性是Δt，那么ΔE也当然不能确定。但是，如果势垒太高或者势垒太宽，隧道穿越的可能性就会变得非常小。所有的电子都无法穿越势垒，就像过山车一样。当然，我们这儿只是一种定性的讨论，精确地说就必须通过薛定谔方程的计算才能定量地验证。但上面简单的说法，可以让我们大致了解量子隧道效应的本质原因。

伽莫夫在《物理世界奇遇记》里叙述汤普金先生遇到的奇景：当普朗克常数足够大的时候，他的汽车可以穿墙过壁，“就像一个千年老鬼那样！”

隧道效应可以解释许多物理现象。例如可以圆满地解释太阳和恒星发光的机制。我们知道，像太阳这样的恒星，是通过原子核的聚变（nuclear fusion）产生能量的。发生核聚变，必须要有两个带正电的原子核（最简单的情况是两个氢原子核，每个氢原子核由一个质子组成）聚合到一起。然而，根据经典的电磁理论，这是不可能的，因为两个带正电的粒子会彼此排斥，不可能相互聚合。在20年代，恒星内部氢原子核的聚变，就一直是一个谜。因为据理论计算恒星里的温度不够高，氢原子核没有足够的能量抵抗相互间的电排斥力，越过势垒与另一个氢原子核发生聚变。只有量子隧道效应才能解释氢粒子穿过势垒的原因。尽管这种越过势垒的几率很低，但是恒星里原子的数量特别大，这些相对少量的越过势垒的粒子，已经足以使太阳和恒星的内部产生聚变。

还有原子核裂变（nuclear fission）也可以用隧道效应解释。裂变是聚变的相反过程。核子（中子或质子）被强相互作用维系在一起的，这种强力只在一个很短的距离内发生作用（因此原子核非常小）。原子核内部的质子和中子之所以能够呆在原子核里，正是多亏了这种强相互作用力克服使它们彼此排斥的那种电力（就像你可以用手压缩弹簧阻止它弹开。）隧道效应的存在，使得有一些原子核内的一些粒子，即使没有越过势垒的能量，也能够逃逸出原子核。于是核裂变（以及中子辐射）就都可以得到解释。

隧道效应无时不在，无处不有，只是因为发生在微观世界里，一般不会被人察觉。这儿举一个非常有趣的例子。英国卡文迪什实验室的沃尔顿（Ernest Walton，1903—1995，1951年获得诺贝尔物理学奖）和柯克罗夫特（John Cockcroft，1897—1967，1951年获得诺贝尔物理学奖）一起合作从事人工加速质子轰击原子核的研究。

他们很快面临一个几乎无法逾越的障碍：要想使加速度的质子撞开其他原子，据理论计算至少要400万伏特的高电压来加速质子，但当时柯克罗夫特和沃尔顿使用的加速设备，根本不可能产生这么高的电压。他们绝望了，看来只有暂时放弃这一实验。

正当他们束手无策时，恰好伽莫夫和玻尔在1929年访问了卡文迪什实验室，他们给柯克罗夫特和沃尔顿描绘了一个天方夜谭般的设想，为他们的绝境指出了一条可能的成功之路。原来，自从伽莫夫提出隧道效应以后，没有人相信，现在柯克罗夫特和沃尔顿面对困境，伽莫夫觉得这是一次难得的机会，可以用来验证他的假说。

俄裔美国物理学家伽莫夫。人们认为他像一个魔术师。

伽莫夫对柯克罗夫特和沃尔顿说：“你们不必为达不到400万伏发愁了，山人自有妙计。按照隧道效应，加速的质子只要50万伏的能量，就可以完成你们想做的实验。”

实验室主任卢瑟福对假说一贯十分警惕，但有玻尔在旁边加劲，强调又强调地说“隧道效应”是量子力学的必然结论，而卢瑟福对玻尔十分信赖，常对人说：“啊，……玻尔那可与别人不一样，他会踢足球！”这句话有一点让人摸不着头脑，但是显示了卢瑟福对玻尔高度的信任。因此面对人们还不十分信任的“隧道效应”，他却表现出巨大的信任：他让柯克罗夫特和沃尔顿用实验来验证伽莫夫的理论设想，还特别大方地为他们两人拨款1000英镑来建造加速器。这笔钱现在看来简直少得可怜，但在20世纪30年代可是一笔不小的数目，几乎是卡文迪什实验室一年的预算总值，可见卢瑟福的信心很大。

德国物理学家宾尼希（上）和瑞士物理学家罗雷尔（下），1986年他俩因为发明扫描隧道显微镜获得诺贝尔物理学奖。

从1930年到1932年两年多的时间里，他们研制出的静电加速器，可以在放电管两端产生50万伏的高压。质子从放电管的顶部产生后，立即被50万伏的高压加速，然后轰击放在放电管底部的靶子。这时放电管里每秒钟可以产生500万亿个质子，这么多质子里总有足够的粒子利用“隧道效应”穿过原子核的表面，击中原子核里的粒子并且引起核分裂反应。

后来的一切果然如伽莫夫所料，沃尔顿和柯克罗夫特的实验胜利完成，而且以后还为此获得了诺贝尔奖！这样，神秘兮兮的“隧道效应”也终于得到了有力的实验证明。

后来，两位研究员宾尼希（Gerd Binnig，1947— ，1986年获得诺贝尔物理学奖）和罗雷尔（Heinrich Rohrer，1933— ，1986年获得诺贝尔物理学奖），在20世纪80年代发明了一种所谓的扫描隧道显微镜，能够扫描小到原子尺度的一些结构，也正是以隧道效应为根据的一种奇妙的仪器。1986年，他俩因发明这种仪器在该年获得诺贝尔物理学奖。下面就介绍他们的故事。

（2）扫描隧道显微镜

隧道效应最惊人的技术应用就是扫描隧道显微镜，它的发展同其他许多科学技术突破一样，是天才和勤奋、资本与运气的共同产物。

话说1978年IBM公司苏黎世研究所的瑞士物理学家罗雷尔，新聘请了一名从德国来的研究人员宾尼希。在来到IBM公司的几周前，宾尼希听了在格勒诺布尔召开的低温讨论会上的一场报告，当时他马上联想到了他同罗雷尔在苏黎世寻找房子时的一场讨论。那时罗雷尔提出了想研究金属表面薄氧化层的想法。当时罗雷尔说，可惜还没有合适的工具可用。因此宾尼希的脑海中便产生了一个想法：利用隧道效应是不是能够解决罗雷尔的问题呢？

下面先谈谈宾尼希的设想。电流是电子的流动，电子在金属中可以相对自由地运动。金属有一个简单的量子力学模型：带正电的金属离子组成晶格，电子就在这个晶格的一种有吸引力的势场中运动。这样，要想让电子离开金属晶格就需要能量，因此一定存在一个势垒把电子留在原子中（图18—2中的[a]）；如果我们给金属施加一个电场，引力势场会发生改变。这时仍然有一个势垒阻碍电子自由地离开金属原子，但是势垒已经很窄，电子现在已经可以通过隧道效应越过势垒跑出去了（图18—2中的[b]），形成所谓“隧道电流”。这种量子力学的隧道效应是“电子场发射显微镜”（electron field emission microscope）的工作基础。1956年，瑞士物理学家缪勒（Karl Möller，1927— ，1987年获得诺贝尔物理学奖）就曾经使用电子场发射显微镜来观测表面单个原子。

（图18—2）（a）电子在金属中所处势阱的简图。图中的虚线代表典型的“导电”电子——用来传导电流的电子——的能量。这一能量比势垒低，因此电子不能逃出势阱约束；（b）这张图显示了在一个强加的外电场的影响下，势垒的变化。势垒仍然存在，但是已经很窄，电子可以通过隧道效应摆脱金属原子晶格的束缚。

这种显微镜的基本思想很简单。根据量子力学，在金属表面会出现少许电子，如果我们可以将一根尖锐的探针，移到距离金属表面非常近，并且在探针和金属之间加上一个电压，就会有隧道电流流过它们的间隙，探针与金属原子之间的距离能够非常敏感地影响隧道电流的大小。如果可以精确控制探针与金属表面之间的距离，我们就可以利用这种电流的强弱来测量金属表面各种结构。宾里希正是想利用这种“隧道电流”来研究金属材料的表面结构。宾里希把自己的想法与罗雷尔商讨以后，他们很快意识到，隧道效应不仅仅可以使人们观测到表面上的单个原子，提供了局部研究物体表面性质的基础，而且如果将隧道电流和扫描作用结合起来，就可以利用这种效应绘制出整个金属表面的轮廓和结构。

这个想法虽然在理论上是可以行得通的，但要最终实现，并成为研究物体表面的强有力工具，还有许许多多具体的实验困难需要克服。第一个困难是，宾里希和罗雷尔必须制作一个顶端只有几个原子大小的探针，这又谈何容易！然后，还必须制造出一种装置，可以精确地定位和移动探针，控制精度必须达到距离物体表面只有几个原子直径的大小。

图（18—3）扫描隧道显微镜示意图。探针可以通过微小电学装置沿着A、B、C三个垂直方向移动。探针扫描样品表面碰到凸块时，它与样品之间的距离将变小。为了保持隧道电流的大小，必须向上移动探针。如果仔细调节这个垂直移动并将它与探针所在地的表面位置联系起来，那么我们就可以绘制出样品的表貌图景。（本图借用章效铎《清晰的纳米世界》203页图4—4，特此致谢。）

在他们以前，利用隧道效应的想法并不是没有人尝试过。早在1972年，华盛顿国家标准办公署的罗素·杨（Russell Young）和他的伙伴就设想出了一个与宾尼希和罗雷尔的最终发明大致相同的装置。这个装置当时叫“表面探测器”，他们的探针非常接近金属表面，但是产生的微电流不是隧道电流（虽然他们确实是希望得到隧道电流）。这个装置缺乏两个关键的特性：扫描探针以及像宾尼希和罗雷尔那样精细操作探针的仪器和能力。

隧道电流十分依赖导体针和金属表面之间的距离。金属表面并不是绝对平坦的，电子海洋的表面也同样不平坦。事实上它是随着晶体内原子的排列而起伏变化的。电子在原子核心部分聚成一团，在原子与原子之间逐渐稀薄。如果晶体中原子的排列有一个垂直起伏，那电子海洋也将会有一个相应的垂直起伏。当我们在金属表面移动探测针头的时候，针和金属表面的间距会不断改变，这样隧道电流也就会不断变化了。既然这个隧道电流这么依赖于针和金属表面的间距，那么当针头扫描到金属表面凹凸不平处的时候，隧道电流将会有大的起伏。

假设我们用针头扫描金属表面并且要保持隧道电流稳定，那么碰到金属表面突起部分时我们就要把探针远离表面，而碰到凹陷部分又必须将导体针移近表面。这样通过仔细调节针头的上下运动就可以探测出金属的表面概貌了。这就有点像读盲文的情况。但是有一点必须注意，实际发生隧道效应的几率不仅依赖于针和金属表面的间距，还与电子的密度有关。正是这个因素使得隧道扫描显微镜的研制十分困难。

在扫描表面的时候，上下移动探针并不是一件容易的事，譬如怎样克服针的振动使它不会碰到表面？针头和样品之间的作用力有多强？这个力会不会把针头拖向电子海？怎样避免针头长度随温度的变化？样品是不是能够在大范围内上下左右地移动呢？最后，不过也许是最重要的一点，就是针头应是什么形状的，并且如何来制造它呢？宾尼希和罗雷尔找来了许多手艺精湛的工匠，试图克服这些困难。他们足足花了一年时间，才研制出这个装置并开始进行检测。

扫描隧道显微镜的外貌。

最终，他们在1981年获得初步的成功。宾尼希曾经激动地说：

那是在一个晚上测量出来的，当时我几乎不敢呼吸，我这样不是因为激动，而主要是为了避免呼吸引起振动。我们终于得到了第一幅清晰的、电流I与针尖—表面距离S关系按指数规律变化的隧道电流图。这是1981年3月16日的一个不同寻常的夜晚。

宾尼希和罗雷尔非常激动，他们很快就启程去洛杉矶参加一个研讨会，展示了他们的发明。人们的反应也不错，但并没有像理应得到的那么强烈。建立在量子隧道效应之上的装置好像是过于奇特，以至于人们都不太敢相信。STM最让人吃惊的是它不可思议的灵敏度。宾里希和罗雷尔在报告中说：“距离的变化即使只有一个原子直径，也会引起隧道电流变化1000倍。……有了这种新仪器之后，我们的显微镜可以让我们一个原子一个原子地‘看’物体表面。它能够分辨物体表面大约1％原子大小的细节。”

也许因为这一装置利用了这种非常奇怪的“量子隧道效应”技术，因而大家并没有很快意识到STM的发明实际上是一项革命性的研究成果。

直到1982年，宾里希和罗雷尔利用STM解决了一个困扰了大家很长时间的难题——硅表面原子排列方式。自此以后，科学家们才相信了STM的强大威力。在金属或半导体如硅晶的内层，原子的排列是非常有序的：每一个原子都被其他原子四面包围，并通过电相互作用而凝聚在一起。但是在表面，条件就不一样了，因此表面原子有与内部原子不同的排列方式也就不足为奇了。表面的对称性有了变化，原子四周的结构不再相同，因此会重新调整排列方式。这就是“表面重构”（surface reconstruction），它与表面原子和晶体整体结构的相对排列有关。变化后的对称性使得新排列方式很难计算。正如狄拉克所说：“表面是由上帝创造的。”上帝处处为科学家设置难题！

硅表面的STM图。每排原子之间的距离小于2纳米；每一排里原子间的距离小于1纳米。

宾尼希和罗雷尔意识到隧道扫描显微镜正是彻底解决“表面重构”这个问题的工具。1982年，他们得到了硅表面结构令人信服的图像，连他们自己都被这些图像的完美性所折服。宾尼希如醉如痴地说：

我忍不住不断地欣赏这些照片。就像进入了一个新的世界。对我来说，这是我科学生涯中不可逾越的光辉顶点，而且，从某种角度来说，也是一个终点。

这话对于一个刚开始科学研究的物理学家来说显然不太合适。然而，任何一个看过这些图像的人都应该可以理解宾尼希的感觉。很快，整个科学界都分享到了宾尼希的兴奋。研究硅晶表面结构的成就使人们认识到，隧道扫描显微镜是一项极其重要的科学突破。1986年，宾尼希和罗雷尔获得了诺贝尔物理学奖。

但是故事还没有完。

这就是IBM公司用35个氙原子排列成的IBM三个字母。

宾里希和罗雷尔在他们的STM实验中发现，探针的针尖偶尔也会捡起一个原子。如果再移动针尖，就可以把原子在物体表面来回移动。加利福尼亚阿尔马登IBM研究中心的一个研究小组，利用STM这种移动原子的能力，开发了一项激动人心的新技术。埃哈德·施外泽（Erhard Schweizer）和艾格勒（Don Eigler）最早利用STM把原子排列成了“IBM”的字样，这件事情后来成了头条新闻。他们首先在高真空中制备了一块干净的镍金属表面，为了把热运动的干扰降到最低，用液氦把系统冷却到低于绝对温度4度。随后，他们在实验装置中导入一些氙气，并用STM找到吸附到镍金属表面的氙原子。他们把35个氙原子拖到合适的位置上排列起来，最后拼出了IBM 三个字母，字母“I”用了9个原子，“B”和“M”各用了13个原子。拼一个字母大约需要1个小时，他们发现，在这样低的温度下，实验装置非常稳定，因此“操作每个原子的时候即使要花上数天时间都没有问题”。

值得一提的是，宾里希和罗雷尔关于STM的工作还导致了另一项技术的出现。STM产生的图像与表面物质的电性质有关，这些电性质可能会很复杂，以至于形成的图像很难解读。1985年，宾里希访问他的加利福尼亚同事的时候，与他们一起研制了一种新的扫描探测显微镜——原子力显微镜（atomic-force microscope，或者叫AFM）。AFM不用隧道电流，而是利用了安装在一条悬臂上的一根很尖锐的钻石探针。当钻石针尖在物体表面移动的时候，微弱的原子力会使悬臂弯曲，这种弯曲大小是可以检测的。有好几种办法可以测量这种弯曲。宾里希自己使用了一台STM来测量悬臂的微小运动。AFM现在已经成了一种表面分析的标准仪器，是STM的重要补充。