伟大的突破

3月6日，玻尔写了一篇文章，把原子结构和光谱中的巴耳末公式联系起来，并对长久迷惑人们的巴尔末公式的物理意义，做了初步的解释。这意味着原子结构的量子理论从此拉开帷幕。

是谁让玻尔知道了巴耳末公式呢？是玻尔的朋友汉森（Hans M. Hansen，1886—1956）。汉森那时刚从哥廷根大学学习归来，受聘于哥本哈根综合工艺学校，在实验室任助教。他是一位研究光谱的学者，思想活跃，与玻尔关系不错，两人常常在一起讨论彼此都感兴趣的科学问题。有一次，玻尔向汉森谈到了他不久前在乡下写的有关原子结构的问题。汉森很感兴趣地听着，为玻尔立志侦破原子结构的奥秘深深感动。玻尔讲完以后，汉森立即追问：

“你的原子结构理论能不能解释原子的某些特殊光谱公式呢？”

玻尔回答说：“不能。”

玻尔为什么这么回答呢？这是因为光谱太复杂了，他认为用原子结构理论来解释如此复杂的现象，恐怕毫无希望。想必汉森对玻尔的回答不很满意，从玻尔的回忆中可以看出这一点。在玻尔去世前一周，他曾对采访者回忆说：

接着我说我一定去看一看关于光谱的公式，以及这类的话吧。事情很可能就是这样的。关于光谱公式我什么也不知道。然后我去查了一下斯塔克写的书……结果我发现氢的光谱公式十分简单，并且，我立即感觉到，我们将知道氢光谱是怎么一回事了。

玻尔的回忆也许有些遗误。他受教于克里斯蒂安森（Christian Christiansen，1843—1917）教授，而克里斯蒂安森写的教材中就专门介绍过巴耳末公式，玻尔肯定学过；但他很可能没怎么注意这个公式，最后把它忘得干干净净。

不管怎么说，是汉森使玻尔在研究原子结构处于困顿的时刻，注意到了巴耳末公式。这一公式的简单性一定使玻尔像触电一样，一下子得到了巨大的启发，正如他自己以后不止一次说过的：

“我一看到巴耳末公式，整个问题对我来说就全都清楚了。”

玻尔真的是什么都清楚了，近一年来的苦苦追索，终于有了坚实的立脚点，他的研究成果像火山爆发那样喷薄而出。1913年3月6日，他就向卢瑟福寄出了三部曲《光谱和原子结构理论》（The Theory of Spectra and Atomic Constitution: Three Essays）第一部分的初稿。

整个“三部曲”于1913年8月27日全部完成。我们这儿要稍为详细地介绍第一部分。第一部分的标题是《正核对电子的束缚》。

玻尔首先讨论的是最简单的原子，即由带一个正电的核和一个电子组成的氢原子。在2月份以前，玻尔已经洞察到用经典物理学不可能解决原子结构的稳定性问题，只有在量子论里才能寻求到出路。玻尔在获诺贝尔奖演说中这样谈到稳定态问题：

在原子系统可能的运动状态中，设想存在着一种“稳定态”。在这些状态中，粒子的运动虽然在很大程度上遵守经典力学的规律，但是，这些状态的稳定性不能用力学来解释。

稳定性问题让许多科学大师（包括洛伦兹、J.J.汤姆逊、卢瑟福和玻尔本人）感到束手无策，几乎到了无可奈何的地步。玻尔从普朗克和爱因斯坦的工作中得到启发，认识到人们之所以束手无策，是因为在寻找解决问题的钥匙时仍然盯着经典物理学。于是玻尔决定用量子理论来解决稳定性的问题。

普朗克提出的能量不连续性概念虽然在普朗克那儿带有很大的局限性，但却使玻尔得到很大的启发。能量既然是不连续的，只能采取某些符合普朗克公式（E＝n hν）的分立值，而在原子里每一个电子在某一轨道上运动既然也具有相应的能量，那么这能量当然也应该只采取某些分立值。这样，电子的轨道就不可能有无限多个，我们可以用普朗克公式作为一个“筛子”，筛选出符合公式的轨道，电子只能在这些轨道上运动。其他轨道根本不存在，而且这些被承认存在的轨道，就被玻尔称为“稳定态”。玻尔还宣称：电子在稳定轨道上运动时不辐射能量，因此它们的稳定性问题不能用麦克斯韦理论解释。

这就是玻尔原子结构理论的第一个假设“定态假设”（postulate of stable state）：“原子里有一些具有分立能量值的电子轨道是稳定的（即稳定态），不需要从经典物理学对它们的稳定性做出解释。”

派斯在评价玻尔的第一个假设时说：“这是引入物理学中最大胆的假设之一。”

玻尔走到这一步之后，徘徊了许久，无法继续前进。2月份知道了巴耳末公式以后，他第二次获得了灵感。我们知道，氢谱线频率v可以精确地用巴耳末公式表示：

（式中R是常数，n1和n2是两个整数。）

我们还知道，hv代表普朗克公式中分立的能量值，于是玻尔立即意识到上式两端乘以普朗克常数h，则上式右端的差，实际上是能量的差，而左端正好是发射频率为v的电磁辐射（在合适频率下则为可见光）。而这“能量的差”则被玻尔认为是电子从一个稳定态“跃迁”到另一个稳定态时所需之能量。

派斯写的《玻尔传》。有商务印书馆的中译本。

这就是说，用量子化这个神秘的筛子，筛去了两相邻稳定态之间的所有轨道后，两相邻稳定态之间就被一条似乎“不可逾越的鸿沟”所隔离。但是，玻尔又说，电子可以逾越这条鸿沟，从一个稳定态跃迁到另一个稳定态上去。这就是玻尔的第二个假设“跃迁假设”（postulate of transition）：

与经典电磁理论相反，稳定态不发生辐射，只有在两个稳定态之间的跃迁才发生辐射，辐射的特性相当于以恒定频率作谐振动的带电粒子，按经典规律产生的辐射，但频率v与原子粒子的运动不是单一的关系，而是由下面的关系来决定：

hν＝E′—E″

式中h为普朗克常数，E′和E″是原子在两个稳定态（即辐射过程中的始态和末态）的能量值。反之，用这种频率的电磁波照射原子时，可以引起吸收过程，使原子从后一个稳定态跃迁回到前一个稳定态。

如果说，玻尔的第一个假设让许多德高望重、名闻遐迩的老一辈科学家们大不以为然的话，那么第二个假设更会让他们觉得这位年轻的丹麦博士太“过分”了，太“异想天开”了,简直不知天高地厚！他居然把经过几代人努力才建立起来的“发光机制”一下子彻底推翻。为什么这样说呢？因为经典电磁理论认为，电磁波起因于带电体的振动，而且在一般情形下，电磁波的频率就是带电体振动的频率。这是人们早已视为金科玉律、不可动摇的法则了，但玻尔却说：不对，事情根本不是这么一回事！光谱的出现，不是起因于带电体的振动，而是原子内部电子在跃迁时辐射出来的，而且辐射的频率一般也不等于振动的频率，而是由不同稳定态之间的能量差来决定！

一切全乱了套！正像普朗克在1920年6月2日在瑞典皇家科学院作诺尔演讲时所说：

在玻尔的理论中，作为建立作用定律基础的是一些特殊的假设，这些假设若出现在30年前，毫无疑问会被每个物理学家断然拒绝。要说在原子中存在着某个完全确定的量子对选择轨道起着特殊作用，这也许还能接受，但是要接受在这些轨道上以一定的加速度旋转着的电子的完全不辐射能量，却不那么容易。对于一个在正规学校里培养出来的理论物理学家来说，电子引起光子的发射，但两者频率不同这样一个事实，看起来是难以置信的，在心里建立起这样一个图像则更是难以容忍的要求。

但玻尔却似乎胸有成竹，这恐怕除了与理论上的逻辑自洽有关以外，还与玻尔成功地导出了巴耳末公式中的里德伯常数有关。由电子在稳定态所具有的能量（这可以由经典理论方便地得到）：

再利用光谱公式

就可以得到氢原子（Z＝1）的里德伯常数

式中m为电子质量，e为电子电量，h为普朗克常数。把这些物理量代进去，就可以得到理论上的里德伯常数值。结果玻尔发现，他的理论值与精确的实验值符合得非常好。这当然会使玻尔大受鼓舞，几十年来笼罩在光谱公式上神秘的光圈终于显露出了它的真面目。

在探索原子世界秘密的进程中，玻尔最了不起的贡献就是把氢光谱和氢原子模型紧密联系起来，把原子辐射的频率与原子在两个定态之间的跃迁（而不是只与一个定态的能量）联系起来。爱因斯坦对此给予了极高的评价，他在1951年发表于美国《科学》杂志上的一篇文章中说：

这件事对我来说，就像是一个奇迹——而且即使在今天，在我看来仍然像是一个奇迹。

对于原子光谱的规律，爱因斯坦也曾经思考过，但始终未找到解答。所以他把玻尔的思想称为“思想领域中最高的音乐神韵”。

虽然玻尔的两个假设背离了经典物理学（力学和麦克斯韦电磁理论）的规律，但是有了氢光谱与氢原子模型之间紧密的关联，却强有力地说明这种“背离”是必不可少的。除了氢光谱被成功地从理论上阐明以外，玻尔还讨论了氦离子的光谱，后来虽然为这一讨论发生了争论，争论的结果却更进一步证实了玻尔原子模型强大的生命力。

在谈到“三部曲”的卓越成就时，我们还可以毫不夸张地说，玻尔有资格被冠以“原子之父”的桂冠。当然啦，很古老的时候，人们就有了原子假说，还有人把古希腊哲学家德谟克里特（Democritus，约公元前460—前430年）称为“原子之父”；到了20世纪，人们甚至已经相信原子还有结构。但是，在玻尔的“三部曲”发表之前，没有任何人知道原子内部的运动由什么规则驾驭。但玻尔在1913年已清楚地知道，这种运动不可能由经典物理学来描述；虽然如此，玻尔还是在经典物理和量子之间寻找到了一个连接点，为人们了解原子结构和原子动力学指出了一个坚实而可靠的方向。在这个意义上来说，称玻尔为“原子之父”是完全合适的。