正多面体与宇宙结构

自从波兰天文学家哥白尼（1473～1543）提出“日心说”之后，由于哥白尼在书中使用的数学较多，他的书《天体运行论》（1543）并未受到社会广泛的关注。不过，相信“日心说”的还是大有人在。在德国，一个年轻人就非常推崇“日心说”，他就是开普勒。

在这里，要先简要地介绍“地心说”和“日心说”主要的不同。从两种学说涉及的宇宙结构来看——

“地心说”是以地球为宇宙（实际上是太阳系）的中心，太阳与月球，还有5个行星都绕着地球旋转。

“日心说”是以太阳为中心，在太阳的外围环绕着水星、金星、地球、火星、木星和土星，以后又相继发现了天王星和海王星，还有冥王星（只不过它又被剥夺了“大行星”的地位）。现在合称为“八大行星”（原来一度叫“九大行星”）。

我们如何选择这两个行星体系呢？相对“日心说”来看，从水星到海王星（甚至可以提到冥王星），它们的运行周期是从小到大，分布得很“和谐”。而依据“地心说”来看行星的分布就看不到这种“和谐的”排列。

当然，天体之间的这种“和谐”还远不止此。对于这种“和谐性”，开普勒的挖掘是有意义的。

约翰·开普勒（1571～1630）生于德国南部的瓦尔城。为了在将来能找到一个合适的工作，他进入大学学习神学。在求学期间，开普勒显示了出众的数学才能。开普勒受学校天文学教授麦斯特林的影响，他了解到哥白尼学说，并成为哥白尼体系的拥护者。但是，开普勒觉得哥白尼的模型尚不够精确。他要像古希腊人那样，给出一些明确的几何图像。1594年，开普勒在大学毕业后，到奥地利格拉茨教会学校执教。在这里，开普勒的业余时间全部用来钻研天文学。

由于开普勒是一个深受毕达哥拉斯和柏拉图影响的数学家。他坚信，上帝是按照完美的数学原则来创造世界的。为此，开普勒就以数学的和谐性原则来探索宇宙的体系。在1596年出版的《宇宙的奥秘》一书中，开普勒的研究非常巧妙。古希腊人早已发现的5个正多面体（正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体），他用这5个正多面体与当时已知的6颗行星的轨道的套叠，构造出一个宇宙的几何模型。借此来解释为什么恰有6颗行星和为什么它们又按照如此大小的轨道来运行。

具体地看，这5个正多面体（从内到外）的排列是：正八面体、正二十面体、正十二面体、正四面体、正六面体；从内到外的排列、分别套叠的行星顺序是：水星轨道内切于正八面体，金星轨道外接于正八面体、内切子正二十面体……这样一直向外排列下去，直到土星。

开普勒为什么把正多面体与行星所处的诸天球联系在一起呢？他为此写道：“我着手证明，上帝在创造这个运动的宇宙，对天空做出安排时，想到的是自毕达哥拉斯和柏拉图时代以来为人们所称颂的五种规则的几何体。上帝使天的数目、比例及其运动关系与这些几何体的本性适应起来。”尽管开普勒构造出了美妙的结构，但是这种结构与观测的结果相去甚远，这个模型并未成功。不过这却引起了丹麦天文学家第谷·布拉赫（1546～1601）的注意。

这个行星轨道的安排虽然表现出了开普勒的想象力和数学才能，却全然是偶然性的和带有数学神秘性的。在《宇宙的奥秘》中，开普勒不仅给出了行星运动的几何图像，而且还表达了寻求行星运动的原因的想法。第谷·布拉赫看了这本书，非常赞赏开普勒的理论思维和数学推导的才能。他邀请开普勒来与他合作。