又要“k”大于1，又要不会发生爆炸，那怎么办呢？1941年费米与爱德瓦·特勒合作，在理论上提出了制造“指数堆”的建议。
指数堆是理论与实验很好结合的典范。保证了“铀炉子”不会爆炸，又可以试验出怎么样的安置才能使“k”大于1。通常在反应堆的底部放一个中子源，在适当的地方，放置一系列测量中子数的计数管，不断地测量中子数。由于反应堆有着一定的大小，裂变中子不断从边缘逃出堆去，因此中子数随着时间减少，减少的快慢与“k”有着很大关系，“k”小，减少得快，如上图中的虚线所示，若“k”大，减少得慢，如图中的实线所示。从测量的中子数随时间减少的曲线，就可以计算出“k”来。
指数堆中子随时间的变化
他们用的是充了氟化硼的计数管，中子和硼核作用后会放出α粒子，这样就能计数了。
通过西拉德的努力，美国政府提供了经费，1941年8月，“指数堆”的试验第一次实现了。48个立方形的铁盒子，每个铁盒子里装着27千克氧化铀块，铁盒子放在41厘米的格子里，整个格子埋在244厘米见方、335厘米高的石墨圆柱里。分析沿圆柱轴方向中子的强度，得出“k”值为0.87。也就是说铀吸收了100个中子后发生裂变，放出的中子中只有87个中子引起下一次裂变；这结果虽然令人失望，但也显示出改进的方向。主要做以下几方面的改进：
（1）放弃铁盒子，铁板皮对中子有太多的不必要的吸收。
（2）用100吨的水压机把氧化铀压成高密度的圆柱体。
（3）把氧化铀柱直接放在石墨的闭合洞穴里。
（4）驱除装置里的空气与湿气。因为空气中的氮气对俘获热中子具有较大的概率，于是一方面采取在新设计的堆上面加一金属板罩，抽空了空气充上了二氧化碳；另一方面加热驱除湿气。
沃尔特·津恩被派去与一个著名的地质学教授商量，因为该教授的办公室刚好在他们的装置上面，必须请求他移开他的办公桌，在他办公桌下面的地板上打一个洞，以便挂一个钩子到装置上面，用来吊起金属板罩。当那位教授了解到他们在干什么时，非常乐意地给他们帮助。经过这样的改进，放中子与吸中子的比值提高到0.918，即“k”= 0.918。
“k”还是小于1！
遗留的一个很大的问题是反应堆物质的纯化问题，他们要求生产石墨的公司改变生产技术，避免石墨中的杂质，特别是硼，因为硼对热中子的吸收概率很大。对氧化铀的提纯问题征求了大家的意见，群策群力采用了乙醚分离法，把氧化铀装在能容23升的大玻璃器皿中，用手摇很长一段时间。当时很多人都参加摇的工作，连当时的访问学者E.特勒也参加了。对乙醚分离法的效果没有用化学分析方法去确定，而是按费米的意见，直接放入装置中从中子数的多少来判断杂质去掉的情况。
当时著名物理学家、芝加哥大学教授A.康普顿被任命为反应堆规划的头头，并把主要实验室放在芝加哥大学，命名为金属加工实验室。在1942年初，哥伦比亚大学的研究组，其中包括费米、西拉德、安德森、津恩等以及他们的装备全都移到了芝加哥大学。
在所谓的金属加工实验室内，哥伦比亚去的一个组在一个足球看台下的厅里工作，用古老的水压机去生产致密的氧化铀圆柱，新的反应堆很快就建成并测量了。康普顿的助手负责去采购堆材料，他的进程要比西拉德过去干的要快得多。1942年7月1日，第五号指数堆的“k”达到了0.995，这一进展，完全是由于石墨纯化的改进。费米认为提纯问题已解决。为了再提高“k”值，他们又想了很多办法。办法主要有两点：
第一，为了有效利用中子，要把氧化铀作成球形。这事也相当伤脑筋，做球形说起来容易做起来难，他们改装了水压机，最后作成了“准球形”的氧化铀解决了问题。整个试验堆也做成直径610～762厘米的大球形，要求石墨充满这个球形物，并在底下垫上大量的木头作为支架。
第二，为了驱除空气，安德森做了一个立方体的罩把整个机构都罩住。实验证明，这样的处理确实把石墨中的空气给去掉了。
通过试验，他们知道对于2.15千克的准球形的氧化铀，20厘米的格子是最佳值，为了这最佳值，要求石墨做成10厘米见方，工厂加工的石墨太大了一些，因而再切削下来的石墨粉桶挤满了他们那足球看台下的空间；他们想把它们放到芝加哥大学的废品堆中去，可是军队的保密部门不同意，“不，不，这是保密物资，不能随便放。”结果只好送回到供应石墨的工厂，弄得工厂很尴尬。
1941年，美国的另一实验室——伯克莱实验室发现了钚也能发生热中子裂变，钚是铀反应堆的产物，是铀238俘获了一个中子后，连续放射两个β粒子后生成的。即：
钚可以代替铀235作为原子弹的原料，因而用反应堆生产钚成为反应堆的新的紧急任务；因为从反应堆分离钚比用扩散法分离铀235要容易一些。
1942年的夏天，几十个指数堆建起来了并且做了试验。并不是所有的指数堆都是试验链式反应的，有些是生产钚的堆，有些是试验冷却系统的堆等。
经过不断的改进与试验，在8月里，有一个由乙醚纯化的棕色氧化铀堆的“k”达到了1.04，终于，“铀炉子”有可能作成了，他们把“k”大于1的反应堆称为自持堆。
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