坐梯子的秘密

坐梯子的秘密

坐梯子的规则

“坐梯子”是在分配活、惩罚主人、决定谁请客或找搭档的时候经常使用的一种方法。其具体做法是，在一张纸的上端与下端写上相同个数的项目，画上纵线和横线，然后按下列规则开始找对子。

第一，沿纵线自上而下移动。

第二，如果遇到横线，则沿横线移动至下一纵线，接着向下移动。

只能一个一个连接的坐梯子

在坐梯子的时候，如果图形复杂，总令人担心最后会出现一个项目对应两个或干脆一个人也没有的结果。但这种担心显然是多余的，无论怎么画都不会改变这样一个事实，那就是每个项目只能找到惟一一个对子。正因为如此，坐梯子适用于项目与项目一一对应连接的情况。

假设1、2、3、4和a、b、c、d为了找对子，按图30所示进行坐梯子游戏，那么，根据上面提到的移动规则，1将经过b和c到达d，而2经过c连接d，3则经过d向c移动，4将经过c和b连接a。

图30

为何只能一个一个连接？

正如图30所示，沿直线将梯子分成几阶段观察得知，每一根纵线都与旁边的另一根纵线相连接并且相互之间可进行位置调换，这在数学上叫做“互换”。

这种位置转换无论反复进行多少次，不变的是相互之间只能是一个一个地进行交换。用数学表示的话，将“互换”进行“合成”也只能是相互之间一个一个对应的“一一对应”。也就是说，如果开始是一一对应，那么，无论经过怎样复杂的梯子，最后结果还应该是一一对应。

坐梯子游戏绝对不会出现没有对应项或一对多这样的结果。虽不知这个游戏是谁发明的，但它却是把数学原理精妙地应用到实际生活中的一个典型例子。

坐梯子是函数的一种

在初、高中数学教科书上经常出现的一个用语是“函数”（function）。事实上，坐梯子游戏的一一对应就是函数的一种表现。函数的“函”表示箱子的意思，函数是将输入的数字进行变化后再输出的一种特殊的“魔术箱子”。

按照我国习惯叫“函数”。然而在日本却不这么叫，而是称其为“关数”，意思是表现关系的数。同一个概念function有时因象征魔术箱子而成为“函数”。有时又因强调关系而变为“关数”。