大小球弹跳

大小球弹跳

Large and Small Ball Jumpping

当两个橡皮弹性球上下贴着竖直排列放手时，当上球的质量明显小于下球的质量时，会发现这两球落在坚实的地面后发生弹跳时，上面的小球会蹦得很高，远远高于放手时的位置，这个实验具有很好的观赏性，用来展示碰撞时的动量守恒定律。

实验装置

两个恢复系数比较高的橡皮球，小球的半径在2cm左右，大球的半径在3cm左右。如果这两个球的材质一样，两球的质量比大约是1∶3.4。为确保较好的演示效果，弹跳橡皮球的恢复系数一定要比较高。

现象观察

小球弹跳现象的观察

应确保这两个小球在放手下落前其中心是处在同一竖直线上，如图1所示。两小球表面相接触，一般离地1m左右处同时放手。我们会看到两个球开始时几乎贴在一起下落，在坚硬的平地面上撞击以后，上面的小球会获得一个很大的向上速度，从而快速地弹跳起来，弹跳的高度也将远远超过放手的位置高度。

图1　大小球弹跳开始时刻示意图

要使这个演示实验做得成功，在放手时保持这两个小球的中心在同一竖直线上很重要，否则弹跳起来的小球可能斜向上飞出，影响演示的效果。

现象解密

当这两个小球紧贴着下落时，处于下方的小球将先触地反弹。这样，对处于上方的小球，实际上发生的是一个反方向运动的大橡皮球与它迎面对撞。如果放手点距地面的高度为h₀，则落下与地面碰撞前，其速度为

如果不考虑橡皮球与地面碰撞时的动能损失，则下球在与地面碰撞后将以v₀的速度反弹。这样当它和下落的小橡皮球碰撞时，如果按弹性碰撞的模型来计算：

可得

这样，小橡皮球弹跳的高度为

在这个实验中，m₂=3.4m₁，则h将为h₀的4.3倍，如果我们在离地1m位置放手，弹跳的小橡皮球就可以跳起碰到教室的天花板了！

如果我们继续增大这两个橡皮球的质量比，小橡皮球最后能跳起的高度将有可能接近原来落地高度的9倍！

应用拓展

动量守恒定律结合机械能的关系式可以很好解决经典力学的两体碰撞和散射问题。演示动量守恒定律的一个典型实验是用两个等长且摆球质量相同的单摆，让一个单摆拉开后放手运动去碰撞另一个静止的摆球，碰撞后将看到运动的摆球突然静止了，而原先静止的摆球以原来运动摆球的速度运动起来。这是两个等质量小球发生弹性碰撞的典型演示实验。这种类型的实验现在又被扩展成排在一起的多个摆球的情形，当左边运动的摆球撞击一排靠在一起的摆球时，我们会看到，撞击后，只有最右边的小球在向外运动，其他的小球都静止不动。

在人造卫星的空间运动中，我们也可以利用这种效应来实现卫星的加速。这时人们把它称为“弹弓效应”。

图2　航天器运行的“弹弓效应”

因为在地面发射时，如果要使航天器达到一个很高的速度，人们就得付出加倍的努力，甚至有的时候根本无法从技术上去实现。这时我们可以发射一个速度稍低一点的卫星，让它在太空航行时经过一个相向运动的天体附近，在天体的万有引力作用下，这个卫星会发生运动转向，最后以一个快得多的速度飞出去。

思考题

1.如果在大小球的弹跳实验中要考虑两球碰撞的动能损失，那么小球的弹跳高度可以如何分析？

2.为什么在粒子的撞击实验中，人们总是使用对撞的方式？

3.试用动量守恒定律和机械能守恒定律分析“弹弓效应”？

4.如何测量橡皮小球在与坚硬地面撞击时的恢复系数？