科里奥利力

科里奥利力

Coriolis Force

我们都有这样的经历：在盥洗池里装满水，然后拔掉橡皮塞，水往下流时总是会产生逆时针方向的旋涡。是什么原因使水流产生旋涡呢？原来是由于地球的自转，使得在其表面流动的流体受到一个被称为“科里奥利力”的惯性力的作用。

实验装置

科里奥利力演示仪如图1所示，由转盘、飞轮等组成。转盘可绕竖直支承轴自由转动，飞轮可绕水平自转轴转动。飞轮边缘上用绳连结许多塑料串珠，串珠可随飞轮一起运动。

图1　科里奥利力演示仪

现象观察

（1）一手握住底座上方的转盘，使转盘固定；另一手驱动飞轮，使飞轮绕水平自转轴转动。可观察到飞轮边缘上的塑料串珠都在同一竖直平面内做圆周运动，呈一朵花的形状。

（2）在驱动飞轮绕水平自转轴转动的同时驱动转盘，使飞轮绕转盘支承轴转动。可观察到塑料串珠构成的花的形状发生改变，串珠在其竖直转动平面产生向内或向外的偏移，并且当串珠处于上端和下端时，向内外偏移的现象最为明显。

现象解密

1835年，法国物理学家科里奥利（1792—1843）从数学和实验角度研究自旋表面上的运动问题时提出，为了描述旋转体系（非惯性参考系）中物体的运动，需要在运动方程中引入一个惯性力，这就是科里奥利力。本实验中，绕水平自转轴转动的飞轮边缘上的塑料串珠向内或向外偏移的原因，正是由于受到了科里奥利力的作用。

根据科里奥利力的公式

其中，f_r为科里奥利力，m为质点的质量，v_r为质点相对旋转体系（非惯性参考系）运动的线速度，ω_r为质点绕垂直轴转动的角速度，质点受到科里奥利力的方向由速度v_r与ω_r的叉积来确定。在科里奥利力的作用下，质点运动方向发生偏移。

用图2可解释本实验中串珠运动方向发生偏移的情况。图中O为飞轮的自转轴，该轴垂直于纸平面，图中的小球代表飞轮边缘上的塑料串珠。设飞轮绕自转轴在纸平面内逆时针方向转动，每个串珠的速度方向沿圆周切线方向；同时整个实验系统（自上向下看）绕垂直支承轴逆时针方向转动，角速度ω_r的方向向上。

图中位于角度θ处的2号串珠所受到科里奥利力的大小为

科里奥利力的方向（由v_r×ω_r来确定）垂直纸面向内，因此，该串珠会向内偏移。

对应不同位置的串珠，其方位角θ也不同。由式②不难看出，图中1号和5号串珠所受到的科里奥利力为零。3号和7号串珠所受到的科里奥利力最大，因此这两个串珠的偏移最大。其中3号串珠所受到的科里奥利力垂直纸面向内，从而向内偏移；而7号串珠所受到的科里奥利力垂直纸面向外，从而向外偏移。用同样方法，可判断图中位于上半平面的串珠均向内偏移，

图2　转盘和飞轮同时转动时串珠的受力情况

位于下半平面的串珠均向外偏移。

应用拓展

地球本身就是一个转动的非惯性系。当地球上的物体运动时，如果运动速度与地球自转轴不平行，就会受到科里奥利力的作用，从而形成一系列的如“落体偏东”、“大气环流”等现象。但地球上运动物体所受的科里奥利力通常比较微弱，只有物体相对地球的运动速度比较大、时间比较长时，科里奥利力作用的效果才比较显著。

从高处自由落下的物体，由于受到科里奥利力的作用，会发生向东的偏移，即所谓“落体偏东”现象。由科里奥利力公式，当物体从赤道上空下落时，受到的科里奥利力最大，落体偏东现象最明显，而在两极时减小至零。落体偏东的距离s为

式中：ω为地球自转角速度，ϕ为落体所在的纬度，h为物体下落时离地面的高度。例如，杭州市位于东经120°11′24″、北纬30°15′36″，若物体从60米高（相当于二十几层高的建筑物）自由落下，则落体将偏东约0.86cm。不过由于风等其他因素的干扰，落体偏东现象通常是难以察觉的。

对于射程较远、速度较大的远程炮弹或导弹来说，科里奥利力的作用效果就比较明显。因此，当炮弹远程射击时，必须考虑科里奥利力所引起的射弹偏差，事先对大炮的射向做适当修正。第一次世界大战时，英国舰艇在一次海战中向德艇开炮，每次炮弹都落在德艇左侧100m远的地方。原来瞄准器设计时是考虑英国本土（约北纬50°）附近的科里奥利力影响，并对大炮做向左校正的，海战却位于南半球（约南纬50°），应向右校正才对，结果导致出现了双倍的向左偏差。

思考题

1.飞轮转动方向不变，改变转盘转动方向，观察串珠的偏移方向是否改变，分析原因；转盘转动方向不变，改变飞轮转动方向，观察串珠的偏移方向是否改变，分析原因。

2.在北半球，若河水自南向北流，则东岸受到的冲刷严重，试用科里奥利力进行解释。若河水在南半球自南向北流，哪边河岸冲刷较严重？

3.美国科学家谢皮诺曾注意到浴盆内的水泻出时产生的旋涡，当水从底部中心有孔的大盆泻出时，可在上方看到逆时针方向的旋涡。若在澳大利亚做同样的实验，会看到什么现象？为什么？