牛顿与万有引力定律

第三节　牛顿与万有引力定律

一、“万有引力之父”牛顿

（一）牛顿的少年时光

艾萨克·牛顿

按照现代的历法，1643年1月4日，艾萨克·牛顿出生于英格兰林肯郡乡下的一个小村落埃尔斯索普村的埃尔斯索普庄园。在牛顿出生之时，英格兰并没有采用教皇的最新历法格里历，因此他的生日被记载为1642年的圣诞节。牛顿是一个早产儿，出生时只有3磅（约1.36千克）重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个如此孱弱的婴儿会成为一位震古烁今的科学巨人，还活到了85岁的高龄。

牛顿出生前3个月父亲便去世了。在他2岁时，母亲改嫁给一个牧师，把牛顿留在外祖母身边抚养。11岁时，母亲的后夫去世，她带着和后夫所生的一子二女回到牛顿身边。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强，可能是受家庭环境的影响。

大约从5岁开始，牛顿被送到公立学校读书。少年时的牛顿并不是神童，他资质平常，成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。传说小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不断地跑动，于是轮子不停地转动。有一次，他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现。他还制造了一个小水钟，每天早晨，小水钟会自动滴水到他的脸上，催他起床。他还喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻画的日晷，用以验看日影的移动。

牛顿12岁时进了离家不远的格兰瑟姆中学。随着年岁的增大，牛顿越发爱好读书，喜欢沉思，做科学小实验。他在格兰瑟姆中学读书时，曾经寄宿在一位药剂师家里，并接触到了化学实验。

迫于生活，母亲让牛顿停学在家务农，赡养家庭。但牛顿一有机会便埋首书卷，以至于经常忘了干活。每次，母亲叫他同佣人一道上市场，熟悉做交易的生意经时，他便恳求佣人一个人上街，自己则躲在树丛后看书。有一次，牛顿的舅父起了疑心，就跟踪牛顿上市镇去，发现他的外甥伸着腿，躺在草地上，正在聚精会神地钻研一个数学问题。牛顿的好学精神感动了舅父，于是舅父劝服了母亲让牛顿复学，并鼓励牛顿上大学读书。牛顿又重新回到了学校，如饥似渴地汲取着书本上的营养。

（二）牛顿的求学岁月

1661年，19岁的牛顿以减费生的身份进入剑桥大学三一学院，靠为学院做杂务的收入支付学费，1664年他成为奖学金获得者，1665年获学士学位。

三一学院

17世纪中叶，剑桥大学的教育制度还渗透着浓厚的中世纪经院哲学的气味，当牛顿进入剑桥时，那里还在传授一些经院式课程，如逻辑、古文、语法、古代史、神学等等。两年后，三一学院出现了新气象，亨利·卢卡斯创设了一个独辟蹊径的讲座，规定讲授自然科学知识，如地理、物理、天文和数学课程，讲座的第一任教授伊萨克·巴罗是个博学的科学家。这位学者独具慧眼，看出了牛顿具有深刻的观察力、敏锐的理解力，于是将自己的数学知识，包括计算曲线图形面积的方法，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域。

在这段学习过程中，牛顿掌握了算术、三角，读了开普勒的《光学》，笛卡儿的《几何学》和《哲学原理》，伽利略的《两大世界体系的对话》，胡克的《显微图集》，还有皇家学会的历史和早期的哲学学报等。

牛顿在巴罗门下的这段时间，是他学习的关键时期。巴罗比牛顿大12岁，精于数学和光学，他对牛顿的才华极为赞赏，认为牛顿的数学才能超过自己。后来，牛顿在回忆时说道：“巴罗博士当时讲授关于运动学的课程，也许正是这些课程促使我去研究这方面的问题。”

当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学。他学习了欧几里得的《几何原本》、笛卡儿的《几何学》、沃利斯的《无穷算术》、巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的著作。其中，对牛顿具有决定性影响的要数笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，它们将牛顿迅速引导到当时数学最前沿——解析几何与后来被牛顿命名的微积分。1664年，牛顿被选为巴罗的助手，第二年，剑桥大学评议会通过了授予牛顿大学学士学位的决定。1665～1666年严重的鼠疫席卷了伦敦，剑桥离伦敦不远，为恐被波及，学校因此而停课，牛顿于1665年6月离校返乡。

牛顿在剑桥受到数学和自然科学的熏陶和培养，对探索自然现象产生浓厚的兴趣，家乡安静的环境又使得他的思想展翅飞翔。1665～1666年这段短暂的时光成为牛顿科学生涯中的黄金岁月，他在自然科学领域内思潮奔腾，才华迸发，思考前人从未思考过的问题，踏进了前人没有涉及的领域，创建了前所未有的惊人业绩。

1665年初，牛顿创立级数近似法，以及把任意幂的二项式化为一个级数的规则；同年11月，创立正流数法（微分）；次年1月，用三棱镜研究颜色理论；5月，开始研究反流数法（积分）。这一年内，牛顿开始想到研究重力问题，并想把重力理论推广到月球的运动轨道上去。他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比。牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说，说的也是此时发生的轶事。

总之，在家乡居住的两年中，牛顿以比此后任何时候都更为旺盛的精力从事科学创造，并研究自然哲学问题。他的三大成就：微积分、万有引力、光学分析的思想都是在这时孕育成形的。可以说此时的牛顿已经开始着手描绘他一生大多数科学创造的蓝图。1667年复活节后不久，牛顿返回到剑桥大学，10月1日被选为三一学院的仲院侣（初级院委），翌年3月16日获得硕士学位，同时成为正院侣（高级院委）。1669年10月27日，巴罗为了提携牛顿而辞去了教授之职，26岁的牛顿晋升为数学教授，并担任卢卡斯讲座的教授。巴罗为牛顿的科学生涯打通了道路，如果没有牛顿的舅父和巴罗的帮助，牛顿这匹千里马可能就不会驰骋在科学的大道上。巴罗让贤，这在科学史上一直被传为佳话。

（三）牛顿的晚年

随着科学声誉的提高，牛顿的政治地位也得到了提升。1689年，他当选为国会中的大学代表。作为国会议员，牛顿逐渐开始疏远给他带来巨大成就的科学。他不时表示出对以他为代表的领域的厌恶。同时，他把大量时间花费在了和同时代的著名科学家如胡克、莱布尼兹等进行科学优先权的争论上。

晚年的牛顿在伦敦过着显贵的生活，1705年他被安妮女王封为贵族。此时的牛顿非常富有，被普遍认为是在世的最伟大的科学家。他担任英国皇家学会会长，在他任职的24年时间里，他以铁腕手段统治着学会。没有他的同意，任何人都不能被选举。

晚年的牛顿开始致力于对神学的研究，他否定哲学的指导作用，虔诚地相信上帝，埋头于写以神学为题材的著作。当他遇到难以解释的天体运动时，竟提出了“神的第一推动力”的谬论。他说：“上帝统治万物，我们是他的仆人而敬畏他、崇拜他。”

1727年3月20日，伟大的艾萨克·牛顿逝世。同其他很多杰出的英国人一样，他被埋葬在了威斯敏斯特教堂。他的墓碑上镌刻着：

“此地安葬的是艾萨克·牛顿勋爵，他用近乎神圣的心智和独具特色的数学原则，探索出行星的运动和形状、彗星的轨迹、海洋的潮汐、光线的不同谱调和而产生的其他学者以前所未能想象到的颜色的特性。以他在研究自然、古物和圣经中的勤奋、聪明和虔诚，他依据自己的哲学证明了至尊上帝的万能，并以其个人的方式表述了福音书的简明至理。人们为此欣喜：人类历史上曾出现如此辉煌的荣耀。他生于1642年12月25日，卒于1727年3月20日。”

牛顿的苹果树

传说1665年秋季，牛顿坐在自家院中的苹果树下苦思着行星绕日运动的原因。这时，一只苹果恰巧落下来，它落在牛顿的脚边。这是一个发现的瞬间，这次苹果下落与以往无数次苹果下落不同，因为它引起了牛顿的注意。牛顿从苹果落地这一理所当然的现象中找到了苹果下落的原因——引力的作用，这种来自地球的无形的力拉着苹果下落，正像地球拉着月球，使月球围绕地球运动一样。这个故事据说是由牛顿的外甥女巴尔顿夫人告诉法国哲学家、作家伏尔泰之后流传起来的。伏尔泰将它写入《牛顿哲学原理》一书中。牛顿家乡的这棵苹果树后来被移植到剑桥大学中。牛顿去世后，他被当作发现宇宙规律的英雄人物被赋予了传奇色彩，牛顿与苹果的故事更是广为流传。

二、万有引力定律的发现

万有引力定律是牛顿于1687年在《自然哲学的数学原理》上发表的。

现在大家公认是牛顿发现了万有引力定律，连小学生也知道牛顿在苹果树下休息，看见苹果落地而想到万有引力的故事。但它的发现过程岂只是看见苹果落地这么简单？

在牛顿的时代，一些科学家已经有了万事万物都有引力的想法，而且牛顿和胡克（即发明了显微镜并用显微镜观察到细胞结构的罗伯特·胡克）曾经为了万有引力的发现优先权发生过争论。有资料表明，万有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿，不能解释行星的椭圆轨道，而牛顿不仅提出了万有引力和距离的平方成正比，而且圆满地解决了行星的椭圆轨道问题，万有引力的优先发现权自然归属牛顿。

正如牛顿所说，他是站在巨人的肩膀上，开普勒对这一发现有着不可磨灭的贡献。开普勒经过20年的计算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定律，后来经过10年研究，又发表了行星运动的第三定律。牛顿老年在回忆过去的时候有这样的话：

“同年（1666年）我开始把引力与月亮轨道联系起来并找出如何估计一个天体在球体内旋转时用来趋向球面的力的方法。根据开普勒的行星的周期与它们离轨道中心的距离的二分之三次方成正比的规律，我得出使行星沿轨道旋转的力必然与它们离旋转中心的距离的平方成反比的结论。从而把使月亮沿轨道旋转所需的力与地球表面的引力相比较，发现它们颇为相符。所有这些都发生在1665年和1666年内，因为那时正是我创造发明的黄金时期，我对数学和哲学的思考比此后的任何时候都来得多。

此后惠更斯先生发表的关于离心力的思想，我猜想他在我之前就有了，最后在1676年和1677年之间的冬天我发现了一个命题：利用与距离成反比的离心力，行星必然环绕力的中心沿椭圆轨道旋转，这中心在椭圆的下部，从这中心作出的半径所经过的面积与时间成正比……”

从上面的话可以知道，牛顿的平方反比律是由开普勒的行星运动定律得出的。要进行计算，显然牛顿还必须有一些关于微积分和基本力学定律的概念，而力学三定律是牛顿发现的，同时牛顿和莱布尼茨各自独立地发现了微积分，牛顿一定用了自己的发现，只是其间的顺序就不得而知了，不知是为了推算万有引力而创立微积分，还是先创立微积分再将它用于计算万有引力，这只有牛顿自己知道，但他保持了沉默。关于万有引力定律的发现权，历史的结论是：它是牛顿发现的。

万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律，是物体（质点）间由于它们的质量而引起的相互吸引力所遵循的规律。

万有引力定律内容是：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。

万有引力公式为：

式中F为两个物体之间的引力，G为万有引力常数，m₁为物体1的质量，m₂为物体2的质量，r为两个物体之间的距离。

万有引力定律的适用范围：两个可以视为质点的物体之间，或者是两个均匀球之间。

万有引力定律的意义：万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次解释了自然界中四种基本相互作用之一（包括万有引力、电磁力、强相互作用、弱相互作用）的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。

牛顿因苹果落地而思考

三、牛顿理论的局限性

虽然牛顿的理论在当时几乎可以完美地解释生活中与重力相关的物理现象，但它仍有很多无法解决的问题。牛顿本人就对重力作用所体现的无法说明的超距作用感到不满意。当牛顿非凡的工作使万有引力定律能够为数学公式所表示后，他仍然不满于公式中所隐含的“超距作用”观点。他从来没有在他的文字中“赋予产生这种能力的原因”。在其他情况下，他使用运动的现象来解释物体受到不同力的作用的原因，但是对于重力这种情况，他却无法用实验方法来确认运动产生了重力。此外，他甚至还拒绝对这个由地面产生的力的起因提出假设，而这一切都违背了科学证据的原则。另外，当牛顿理论应用到天文观测上时，出现了观测结果的不符：牛顿的理论并不能完美地解释水星在沿其轨道运动到近日点时出现的进动现象。水星的进动，是指水星的轨道远远偏离了正圆轨道，近日点距太阳4600万千米，远日点距太阳7000万千米，造成水星在其轨道近日点以十分缓慢的速度按岁差围绕太阳运行的现象。牛顿学说的预言（岁差由其他行星的重力拖曳产生）与实际观察到的进动相比，每世纪会出现43角秒的误差。

牛顿理论预言的重力作用下光线的偏折只有实际观测结果的一半。很多年后，爱因斯坦所创立的广义相对论与观测结果更为接近。所有物体的重力质量与惯性质量相同的这一观测现象也是牛顿的系统所不能解释的。广义相对论则将它作为一个基本条件。牛顿的经典力学只适用于低速、宏观、弱引力，而不适用于高速、微观与强引力。虽然爱因斯坦的假设的确比牛顿的假设更能精确地解释确定案例中万有引力的作用效果，但是他也从来没有在他的理论中为这种能力赋予一个原因。在爱因斯坦的方程式中，“物质告诉空间怎么扭曲，空间告诉物质怎么移动”。牛顿对此说道：“我还没有能力去从现象中发现产生这些重力特性的原因，而且我无法臆测……我所解释的定律和丰富的天体运动的计算已经足够用于说明重力的确存在并能产生效果。一个物体可以不通过任何介质穿过真空间的距离对另一个物体产生作用，在此之上它们的活动和力可以传送至对方，这对于我来说简直就是一个天大的谬论。因此，我相信，任何有足够的哲学思维能力的人都不会沉溺于此。”

如果科学最终能够发现重力产生的原因的话，牛顿的希望也将最终被实现。

需要注意的是，牛顿在推出万有引力定律的同时，并没能得出万有引力常数G的具体值。G的数值于1789年由卡文迪许利用他所发明的扭秤得出。卡文迪许的扭秤实验，不仅以实践证明了万有引力定律，同时也让此定律有了更广泛的使用价值。

卡文迪许测出的G=6.7×10^-11牛·米²/千克²，与现在测得的公认值6.67×10^-11牛·米²/千克²极为接近；直到1969年（180年之后）G的测量精度还保持在卡文迪许测量的水平上。