理想光学系统与“共线成像”的基本概念

3.1　理想光学系统与“共线成像”的基本概念

实际的光学系统绝大部分是用于使物体成像的，对光学系统成像的基本要求是：成像清晰，即要求物点经系统后仍成像为一点；像与物相似，形状不失真。然而，实际光学系统除个别情况外（例在均匀介质中，平面反射镜可成完善像），仅在近轴区才能成完善像。根据近轴区的定义，这意味着成像范围极小，每点所发出的光束宽度极小，因而能量极少，这样的成像没有实用意义。实际应用中，要求光学系统能对一定大小的空间范围（视场）、用一定宽度的光束成像。因而，这样的成像必然是不完善的。那么，怎样评定实际光学系统成像的完善程度呢?为此，需要建立理想光学系统理想成像的概念。如果，存在这样一种光学系统，它能使空间的任意点（即任意大的空间范围），用任意宽的同心光束成像，均能得到完善的点像，则定义这样的光学系统为“理想光学系统”。从另一个角度说，也可认为理想光学系统是实际光学系统近轴区在空间的无限扩展。

研究理想光学系统具有重要意义，因为可将它所成的理想像，作为衡量实际光学系统成像质量的标准。另外，寻求并设计制造出与理想光学系统偏离不大的实际光学系统，是我们的目的。这正是“应用光学”所要解决的任务。

共轴理想光学系统的普遍理论是于1841年由高斯建立的。1893年阿贝发表了关于理想光学系统完备的几何理论。人们通常称理想光学系统的理论为“高斯光学”；由理想光学系统所成的像为“高斯像”；可以使用此理论公式的空间部分称为“高斯区域”。

在各向同性、均匀介质中的理想光学系统，物空间与像空间的光线均为直线。这样的理想光学系统，其物像空间的共轭关系，可以应用射影几何的空间变换理论，即用一组分式线性函数来确定。称理想光学系统物像空间的变换理论为“共线变换”或“共线成像”，其内容是研究理想光学系统完善成像的一般规律，又称“共线光学”。

共线成像理论的初始定义可以表述如下：

（1）物空间中每一点对应于像空间中一点，且只有一点，两相对应的点称为物像空间的共轭点；

（2）物空间中每一条直线对应于像空间中的一条直线，且只有一条，两相对应的直线称为物像空间的共轭线；

（3）物空间任意一点位于一条直线上，其像空间的共轭点必位于该直线的共轭线上。

由上述定义可以进一步推论出：

物空间中的每一同心光束在像空间均有一共轭的同心光束与之对应；

物空间中每一平面在像空间均有一共轭平面与之对应。

通常把物像空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”关系的像称为“理想像”。但是，一般说这种理想成像并不一定满足像与物相似。为保证像与物的几何形状完全相似，我们总是取物平面垂直于共轴光学系统的光轴。

根据共线成像理论所导出的理想光学系统的一些光学特性和公式，被用于进行光学系统的初始计算。所谓初始计算，即是根据给定的对光学系统和仪器性能的要求（如成像的放大倍率，物像之间距离等），应用理想光学系统的理论和公式，求出光学系统的整体结构（包括系统的组成、各组元的焦距、相对位置及横向尺寸等）。这也就是通常所说的光学系统外形尺寸计算。

最后，还应指出，共线成像理论适用于由任意结构（例如任意数目的折射和反射球面）所构成的理想光学系统，但是，通常把共轴的球面折射系统作为主要研究对象。

另外，第2章所提及的近轴光学，可以视为共线成像理论在近轴区的具体体现。