电阻应变计对粘贴的要求

电阻应变式传感器通常由弹性敏感元件、电阻应变片、测量电桥等组成。其中弹性敏感元件感受被测量（力、压力等）的变化，将被测量的变化转换为应变。电阻应变片将弹性敏感元件的应变转换为电阻值的变化，然后通过测量电桥将电阻应变片电阻值的变化转换为电压或电流等便于测量的电参量的变化。电阻应变式传感器与电阻应变仪等测量仪器结合，即可对测量信号进行放大、传输、显示和记录。

电阻应变式传感器具有测量范围广、测量准确度高、性能稳定、工作可靠、可承受较大的应变等优点，但是在工作时应考虑对测量电桥的非线性误差和环境温度的干扰进行补偿。

（1）柱型电阻应式变力传感器

柱型电阻应式变力传感器的基本结构如图5．51所示，由柱型弹性敏感元件和粘贴在其表面上的电阻应变片构成，为了消除偏心和弯矩的影响，通常将应变片对称地贴在应力均匀的柱表面的中间部分，同时贴片处的应变尽量与外载荷呈线性关系（避开非线性区），并注意使该处不受非待测载荷的干扰影响。

图5．51 柱式应变力传感器应变片粘贴位置及桥路连接图

如图5．51（a）所示，柱体上粘贴有4片参数完全相同的应变片，其中一半应变片（R1和R3）沿轴向粘贴，感受轴向应变；另一半（R2和R4）沿径向粘贴，感受径向应变。因柱式弹性敏感元件的轴向应变和径向应变符号相反，从而构成差动结构，然后将这4片应变片按图5．51（b）接法接入直流电桥电路，使得电桥的相对桥臂感受的应变方向相同，相邻桥臂感受的应变方向相反，构成差动全桥，由差动全桥的特点可知，这样的布片和组桥方式可以达到提高测量灵敏度、减小非线性误差和实现温度补偿的目的。

电桥的输出信号经放大器放大之后，由显示仪表进行显示。

如图5．51（b）所示，因所有应变片的参数相同，因此传感器电桥的桥臂比n＝1，同时忽略非线性因子η，则输出电压可由式（5．67）得出，即

由电阻应变片的性质可知，电阻应变片的电阻变化率与其所受应变成正比，即

式中 K——电阻应变片的电压灵敏度；

ε——应变片感受的应变。

由柱型弹性元件的特性，即式（5．19）和式（5．20）可知，在忽略横向效应的情况下，则

式中 F——柱体承受的载荷力（负号代表承受压力）；

A——柱体的有效截面积；

μ——柱体材料的泊松比；

E——柱体材料的弹性模量。

将式（5．88）和式（5．89）代入式（5．87），可得电桥输出电压为

在实际工程中，为了进一步提高测量的灵敏度和减小弯矩的影响，可以将电桥的桥臂采用多片（通常为2的偶数倍）应变片串联进行桥接，如图5．52所示。

图5．52 使用多片应变片在柱式弹性敏感元件的布片和组桥方式

例5．1 一个材料为钢材的实心圆柱形试件，在其圆柱表面沿轴向和圆周向各粘贴一片电阻值为R0＝120Ω的金属电阻应变片，如图5．53所示。已知试件的直径d＝10mm，材料的弹性模量E＝2×1011N／m2，材料的泊松比μ＝0．285，应变片的灵敏系数K＝2，横向效应系数H＝4%。试求出：

①当试件受到拉伸力F＝3×104N作用时，应变片的电阻相对变化ΔR／R为多少？

②若将这两片应变片接入等臂半桥电路中，电桥的电源电压U＝5V，试求电桥的输出电压Uo。

解 圆柱表面所产生的纵向应变εx和径向应变εy分别为

图5．53 例5．1图

沿轴向粘贴的应变片R1，除跟随圆柱受到纵向应变εx外，还受到自身横向效应的影响，因此，其总的应变和电阻变化量分别为

沿径向粘贴的应变片R2，除跟随圆柱受到径向应变εy外，还受到自身横向效应的影响，因此，其总的应变和电阻变化量分别为

将这两片应变片接入半桥电路中，因ΔR／R＜＜1，同时因采用的是等臂电桥，则可根据式（5．87）得

柱式力传感器的应用场合非常广泛，以下是两个典型例子：

1）柱型电阻应变式荷重传感器

BHR8型荷重传感器就是此类传感器的一个典型实例，该传感器的弹性元件采用实心圆柱，4片应变片对称地贴在圆柱表面的中间部分，两片沿轴向，两片沿圆周向（径向）粘贴，如图5．51（a）所示。该型传感器通常用于测量较大的重量，多用于量程较大、精度要求不高的场合。如图5．54所示为该荷重传感器用于测量汽车质量的电子汽车衡的示意图。测量结果可转换为标准信号传送给计算机进行处理和显示。

图5．54 BHR8型柱式荷重传感器测量汽车质量

图5．55 柱式电阻应变加速度传感器

1—质量块；2—柱式弹性元件；3—外壳；4—电阻应变片

2）柱型电阻应变式加速度传感器

图5．55为测量大数值加速度的柱式电阻应变式加速度传感器，它通过质量弹簧的惯性系统将加速度转换为力F，再作用在弹性敏感元件上，使粘贴在弹性元件上的电阻应变片感受应变而产生电阻的变化，再通过测量电阻的变化来测量加速度。

（2）梁型电阻应变式力传感器

梁型电阻应变式力传感器由梁型弹性敏感元件和粘贴在其表面上的电阻应变片构成，一般具有较高的灵敏度，通常用来测量较小的力和载荷。

梁型弹性敏感元件的结构形式多种多样，对于不同结构的梁型弹性敏感元件，为了具有较高的测量灵敏度和较小的非线性误差，电阻应变片的粘贴位置也有所不同。

1）等截面梁型应变式力传感器

该类传感器的结构如图5．56（a）所示，弹性元件为一端固定的等截面梁。根据式（5．22）可知，当外力F作用在等截面梁的自由端时，越靠近梁的固定端应变越大，而且在距自由端为l0的位置，梁的上表面承受的应变与下表面承受的应变大小相同而符号相反。因此在梁的上表面，在靠近固定端的位置沿长度方向粘贴一半应变片（R1和R3），在梁的下表面的相对位置沿长度方向粘贴另一半应变片（R2和R4），此时，R1、R3与R2、R4所产生的电阻变化大小相等而极性相反，然后再将R1—R4按图5．56（b）接入电桥，即可构成差动全桥，在具有较高测量灵敏度的同时，还具有较小的非线性和温度误差。

图5．56 等截面梁型应变式力传感器的基本结构和桥接方式

由式（5．22）可知，当在梁的自由端施加力F时，在沿长度方向上距离自由端l0的位置上，R1-R4感受的应变分别为

式中 E——材料的弹性模量；

b——梁的宽度；

h——梁的厚度。

则R1—R4的电阻变化量分别为

式中 K——电阻应变片的电压灵敏度系数。

因此，电桥的输出电压为

2）等强度梁型应变式力传感器

该类传感器的基本结构如图5．57所示，根据等强度梁的特点，在外力F的作用下，梁表面沿整个长度方向上产生的应变大小相等，因此对应变片的粘贴位置要求不是那么严格，不需要靠近梁的固定端粘贴。与等截面梁相同，为了构成差动结构，在等强度梁的上表面沿长度方向粘贴一半应变片（R1和R3），在梁的下表面的相对位置沿长度方向粘贴另一半应变片（R2和R4），其电桥连接方式也如图5．56（b）所示。等强度梁型应变式力传感器适用于测量500kg以下荷重。

图5．57 等强度梁型应变式力传感器

3）改进的梁型应变式力传感器

改进的梁型应变式力传感器通常有双孔梁型、S梁型等，如图5．58所示，这些改进的梁型应变式力传感器一般具有较高的灵敏度和测量精度，多用于中、小量程（10～5000N）的电子秤的测力和称重。

图5．58 改进的梁型应变式力传感器

（3）电阻应变式扭矩传感器

该类传感器由扭转轴和粘贴在其表面上的电阻应变片构成，通过测量由于转矩作用在扭转轴上产生的应变来测量转矩，其基本结构如图5．59（a）所示。

由式（5．29）可知，当转矩T作用在扭转轴上时，在与扭转轴中心线成±45°夹角方向上产）生的最大的应变，且＋45°方向上产生的应变与－45°方向上产生的应变大小相等而符号相反，因此，在与扭转轴中心线成＋45°的方向上粘贴一半应变片（R1和R3），在与扭转轴中心线成－45°的方向上粘贴另一半应变片（R2和R4），此时，R1、R3与R2、R4所产生的电阻变化大小相等而极性相反，然后再将R1—R4按图5．59（b）接入电桥，以构成差动全桥，即可输出与转矩T成正比的电压信号。这种接法还可以消除轴向力和弯曲力的干扰。

图5．59 电阻应变式扭矩传感器

应变片可以直接贴在需要测量转矩的转轴上，也可以贴在一根特制的轴上制成应变式转矩传感器，具有结构简单，精度较高的优点。

（4）平面膜片型应变式压力传感器

该类传感器由平面膜片和粘贴在其表面上的电阻应变片构成，通常用于较小的压力测量。

由式（5．32）和式（5．33）可知，在圆形平面膜片的圆心处径向应变和切向应变均为正的最大值，而在在膜片边缘处，径向应变为负的最大值，因此，应变片的粘贴如图5．60（a）所示，在平面膜片靠近圆心处沿切向粘贴应变片R1、R3，感受最大的正应变，在靠近边缘处沿径向贴应变片R2、R4，感受最大的负应变，然后将R1—R4按图5．59（b）进行桥接，即可构成差动全桥。

图5．60 平面膜片型应变式压力传感器的应变片布置

为了最大限度地利用膜片的应变状态，还可以将电阻应变片设计成圆形应变花的形状，如图5．60（b）所示。