检测系统动态特性的标定

合理的测试系统动态参数是保证测量结果精确可靠的前提。因此，一方面要求对新的测试系统进行标定，另一方面还要对使用中的测试系统定期校准。标定和校准就其试验内容来说，就是对测试系统特性参数的测定。

测试系统的动态特性参数的测定，通常是采用试验的方法实现。最常用的方法有两种：频率响应法和阶跃响应法，即用正弦信号或阶跃信号作为标准激励源，分别绘出频率响应曲线或阶跃响应曲线，从而确定测试系统的时间常数、阻尼比ξ和固有频率ωn等动态特性参数。

（1）频率响应法

对测试系统施加正弦激励x（t）＝A0sin（ωt），当输出达到稳态后，测量输入与输出的幅值比和相位差，并逐点改变激励频率ω，即可得到该系统的幅频和相频特性曲线。

1）一阶系统动态特性参数的测定

图3．14 一阶系统的频率响应实验

对于一阶系统，其主要的动态特性参数是时间常数，将正弦信号在一个很宽的频率范围内输入被测定的系统，记录系统的输入值与输出值，然后用对数坐标画出系统的幅值比和相位，如图3．14所示。若系统为一阶系统，则所得曲线在低频段为一水平线（斜率为零），在高频段曲线斜率为－20 dB／10oct，相角逐渐接近－90°。于是，由曲线的转折点（转折频率）处可求得时间常数。同样，也可从测得的曲线形状偏离理想曲线的程度来判断系统是否是一阶系统。

2）二阶系统动态特性参数的测定

对于二阶系统，理论上根据试验所获得的相频特性曲线，可直接估计其动态特性参数ω0和ξ，即在ω＝ωn处，输入与输出的相位角滞后为90°，曲线上该点的斜率为阻尼比ξ。但是，准确的相位角测试比较困难，因此通常利用幅频特性曲线来估计系统的动态特性参数。对于ξ＜1的欠阻尼二阶系统，其幅频特性曲线的峰值在ωn处，ωr稍微偏离ωn，且ωr＜ω0，两者之间的关系为。欠阻尼二阶系统在ωr处的幅频特性A（ωr）与静态幅频特性A（0）之比为

（2）阶跃响应法

用阶跃信号作为激励源，测定系统的阶跃响应曲线，根据阶跃响应曲线的特征量来确定系统的动态特性参数。

1）一阶系统动态特性参数的测定

一阶系统的单位阶跃响应为

由式（3．44）可知，静态灵敏度K决定了稳态输出值；时间常数等于输出按指数规律上升至稳态输出的63．2%所需的时间，它决定了响应速度，时间常数越小，达到稳态所需的时间越短。

一阶检测装置的动态特性测定主要是确定时间常数。

2）二阶系统特性参数的测定

二阶系统的单位阶跃响应为

当ξ＞1时，呈过阻尼状态；当ξ＝1时，处于临界阻尼状态，输出没有发生振荡；当0＜ξ＜1时，呈欠阻尼状，输出在稳态值附近作衰减振荡，其衰减频率ωd＝ωn，典型的欠阻尼二阶系统的阶跃响应曲线如图3．15所示。

图3．15 欠阻尼二阶系统的阶跃响应

二阶系统单位阶跃响应的特性：

①ξ值过大或过小，趋于最终稳态值的时间都过长。通常取ξ＝0．6～0．8，响应速度快，动态误差小，系统的输出才能以较快的速度达到给定的误差范围。

②响应速度与固有频率有关。阻尼比ξ一定时，固有频率ωn越高，响应速度越快，反之越慢。

二阶检测装置的动态特性测定主要是确定阻尼比ξ和固有频率ωn。根据阶跃响应曲线确定阻尼比ξ和固有频率ωn的方法也有多种。其中一种方法是，测取阶跃响应曲线的最大超调量M1和有阻尼自然振荡周期T，然后代入下面式子便可求出阻尼比ξ和固有频率ωn，即