热力计算方程组

为在满足自由能最小的同时满足质量守恒方程 （7-24）， 引入拉格朗日乘子λ， 对式 （7-31） 构造新的拉格朗日变换式

这时， 极值条件为

对式 （7-32） 按式 （7-33） 求导可得

式 （7-34） 中由于包含了项， 故为非线性方程， 求解困难。 为便于求解， 需进行线性化处理，按泰勒级数在初值y（包括气相初始物质的量ygi和凝相初始物质的量ysj） 处展开lnngi和lnng并忽略高阶项，得

式（7-35） 和式（7-30） 即为求解热力组分的线性方程组，包括N＋Ns＋Ne＋1个方程，可求解N＋Ns＋Ne＋1个未知数，即N个ngi、Ns个nsj、Ne个λk和1个ng。

如果联立能量守恒方程， 则可以同时求解出绝热燃烧温度。 对于火箭发动机燃烧室内的燃烧过程， 即式 （7-11）， 重写如下：

h0b＝h0p（7-36）

其中， 燃气组分具有的焓由式 （7-15） 计算， 表示为 （如在喷管中， 则用温度T替换燃烧温度T0）

于是，式（7-37） 便可以与式（7-35） 和式（7-30） 联立求解（温度T用燃烧温度T0表示，压强p用工作压强p0表示）。

喷管中的热力计算有两种处理方法， 一是平衡流动假设， 二是冻结流动假设。 在冻结流动假设下， 喷管的热力参数可直接由燃烧室热力计算结果经过简单计算得到， 在后面一节中将详细讨论。 采用平衡流动假设时， 由于同样是化学平衡， 计算过程和方法与燃烧室基本相同， 不同的是， 喷管流动可假设为等熵流动， 这时求解温度可用等熵方程代替能量守恒方程， 即

s＝s0（7-38）

其中，s0可由燃烧室热力计算得出，并在喷管中保持不变。喷管中熵的计算方法与燃烧室一样， 需要注意的是， 凝相组分的熵只与温度有关， 而与压强无关。 设喷管燃气温度为T， 则凝相组分j的熵可写成

sj＝（S0m，T）j（7-39）

燃烧产物总的熵为

燃烧室中燃烧产物熵的计算只需将式 （7-40） 中的各参数换成燃烧室的热力参数即可。