火箭飞行性能与多级火箭

由齐奥尔科夫斯基公式 （6-60） 可知， 发动机性能对火箭的飞行有着直接的影响， 体现在如下几个方面：

（1） 影响火箭飞行速度的主要因素是发动机的比冲和火箭的质量比。推进剂比冲Isp的误差（如制造时组元的称量误差等）、装药质量mp的误差以及火箭结构质量mk的误差等，都能引起火箭最大理想飞行速度vk的偏差，从而产生距离散布。因此，减小以上误差是控制距离散布的有效途径。

（2） 提高发动机比冲，可以增大火箭的最大理想飞行速度vk，使射程增大。

（3） 增加装药量mp，或减小发动机的结构质量（如采用高强度轻质材料或采用多级火箭等），都可以增大质量比μ，使速度vk和射程增大。

为了实现远距离飞行 （如提高射程、 星际航行等） 和携带更多的有效载荷， 需要大幅度提高火箭的飞行速度。 从齐奥尔科夫斯基公式 （6-60） 看， 增大火箭飞行速度的措施一是提高发动机的比冲， 二是增大火箭的质量比。 前已述及， 目前固体推进剂的实际比冲在1960～2600N s／kg， 很难超过2940N s／kg。 因此， 比冲的提高是有限的， 唯一可以大幅度提高的是火箭的质量比， 不同比冲时质量比对理想飞行速度的影响如图6-12所示。 由图可见， 当μ＜100 （特别是μ＜20） 时， 增大质量比对提高理想飞行速度的作用是非常明显的。

图6－12 不同比冲时质量比对理想飞行速度的影响

根据质量比的定义式 （6-59）， 增加质量比的途径有两种： 一是增加推进剂的装药量mp，二是降低火箭的结构质量mk。采用多级火箭结构可以实现大幅度提高质量比的要求。多级火箭的工作原理是， 一旦某一级火箭发动机的可用推进剂完全耗尽， 即将该级发动机剩余质量 （称为惰性质量） 从飞行器上抛掉， 然后下一级发动机开始工作 （有时延迟一段时间点火）， 工作结束后同样抛掉相应的惰性质量， 直到最后一级 （或称顶级、 末级， 携带有效载荷） 达到预定飞行高度、 预定飞行速度或预定飞行目标。 将完成任务的发动机从飞行器上分离， 可以节省对这部分惰性质量继续加速所消耗的能量， 从而减轻火箭的结构质量，即提高了质量比。

多级火箭可以采用多种结构形式构成， 已使用过的结构主要有串联式、 部分分级式、 捆绑式和背驮式等， 如图6-13所示。 串联式多级火箭的各级发动机逐级工作， 并逐级抛掉，是最常见的一种结构形式； 部分分级式多级火箭的发动机同时点火工作， 避免了在飞行过程中的点火启动， 当助推发动机工作结束后其尾舱部分抛掉， 主发动机继续工作， 早期的“宇宙神” 火箭采用了这种结构； 捆绑式多级火箭又称并联式多级火箭， 也是一种常见的多级火箭结构， 它在芯级周围捆绑多个 （一般2～6个） 独立的火箭， 如 “长征2E” 火箭捆绑了4个助推式火箭； 背驮式多级火箭最常被美国的航天飞机使用， 还有少量从飞机上发射的运载火箭也常用此结构， 如 “飞马座” 三级运载火箭。 实际上， 捆绑式、 背驮式多级火箭包含了串联式和并联式的综合结构。 捆绑式火箭常用于助推， 称为捆绑式火箭助推器， 它与第一级一般是同时工作的， 工作结束后通常在第一级发动机结束前与主级 （或芯级） 分离并抛掉， 这种助推器也称为半级或零级。

对于串联式多级火箭， 如果每级发动机工作结束后上面级发动机紧接着工作， 则其总的理想飞行速度为各级速度增量之和。 对于n级火箭发动机， 由式 （6-61）， 即有

假设各级发动机的比冲相等， 则有

图6－13 多级火箭的常见布局结构

（a） 串联式； （b） 部分分级式； （c） 捆绑式； （d） 背驮式

式中

μa称为多级火箭的总质量比，这时多级火箭总的理想飞行速度仍可采用齐奥尔科夫斯基公式 （6-60） 计算， 形式上完全一致。 对于两级或三级火箭， 起飞质量与末级最终质量之比 （不同于总质量比） 可高达100以上。 一般地， 多级火箭各级的质量比、 推力大小、 工作时间， 甚至包括质心位置变化范围等参数均是经过优化设计的， 合理的取值可以使设计状态达到最优 （优化目标很多， 有的是射程达到最远， 有的是有效载荷达到最大等）。 对于顶级发动机， 一般使用高性能推进剂， 因为这时的结构质量较小， 比冲增加带来的好处更明显； 同时， 顶级发动机离有效载荷最近， 因此， 常要求推进剂具有清洁、 高效、 中性等特点，以避免对有效载荷造成不良影响。

图6－14 两级火箭示意图

例题 ［6－4］ 两级行星探测器从高轨道卫星发射到太空， 故可假设在真空无重力状态下飞行， 如图6-14所示。 已知最大理想飞行速度为6200m／s，起飞质量为4500kg，各级比冲均为3038N·s／kg， 各级推进剂的质量分数 （即推进剂在各级火箭中所占的质量百分比） 均为88％。求在以下两种情况下的有效载荷： （1） 两级质量相等； （2） 两级质量比相等。

解：设有效载荷为mw，两级火箭发动机的质量分别为m1和m2。则两级火箭的推进剂质量分别为mp1＝0.88m1和mp2＝0.88m2，探测器总质量即起飞质量为m0＝m1＋m2＋mw，故有效载荷为mw＝m0-m1-m2。

已知v＝6200m／s，m0＝4500kg，Isp1＝Isp2＝Isp＝3038N·s／kg。利用式（6-63），可得总质量比为

（1） 两级质量相等时，即m1＝m2＝m。则总质量比为

即

可解出各级火箭质量为：m＝0.4695m0。因此有效载荷为

mw＝m0-m1-m2＝m0-2m＝0.0610m0＝274.5kg

（2） 两级质量比相等时， 由式 （6-64）， 总质量比为

可得

m1＝3270.4kg

又由μ1＝μ2，即

可得

m2＝893.6kg

因此有效载荷为

mw＝m0-m1-m2＝4500-3270.4-893.6＝336.0kg

比较上例的两种计算结果， 发现第二种情况下有效载荷增加了很多， 增幅达22.4％。实际上， 当各级质量比相等时， 理想飞行状态下的有效载荷量达到最大。 如果在上例中采用三级火箭， 则其有效载荷量将更大， 但有效载荷的增加量理论上只有8％～10％。 对于四级火箭， 有效载荷的增加量将更小， 只有3％～5％。 可见， 火箭的级数并不是越多越好。 同时， 随着级数的增加， 火箭的结构趋于复杂， 可靠性明显下降， 而火箭惰性质量的增加也更快。 因此， 最合适的级数通常为2～6级， 最好不超过4级。 目前世界上使用最多的级数是2～3级， 少数做到4级。

有效载荷与起飞质量之比称为有效载荷比。 多级火箭的有效载荷基本上与初始质量或起飞质量成正比， 尽管它只占起飞质量的很小一部分。 假设50kg的有效载荷需要6000kg的多级火箭， 则500kg的有效载荷将需要60000kg的级数相同的火箭。 所以， 有效载荷越大， 多级火箭的结构越复杂， 技术难度越大。 因此， 火箭的有效载荷大小是衡量一个国家火箭技术水平的重要标志。