磁场强度和磁势

15.1.1 物理基础

近代物理学理论指出，一切磁性来源于电荷的运动。电磁学里的麦克斯韦方程组说明磁场是一个无源有旋场。1933年，英国物理学家狄拉克（P.A.M.Dirac）根据电子的电荷量子化，提出至今未在实验上得到证实的“可能存在磁单极”假设。理论推导说明，在静磁场或似稳场条件下可引入磁势，于是可借用磁荷和磁偶极子及其磁偶极矩的概念。

地磁场满足Maxwell方程组：

利用高等数学中的高斯定理和斯托克斯定理，可将上述两个积分形式的方程变换为微分形式的方程：

式中，Δ=；B为磁感应强度矢量；H为磁场强度矢量；J0为电流密度矢量；D为电位移矢量；为位移电流密度矢量。

在地球表面附近，大气的电导率σ≈0，即空气可视为绝缘体，于是传导的电流密度J0=σ·E=0。又由于地球地磁场随时间变化比较缓慢，可视为似稳场，所以位移电流密度≈0，于是有

Δ×H=0（15-4）

上式说明在上述近似条件下，地磁场是一个无旋场，可引入一个标量磁势U，使得

H=-ΔU（15-5）

因为B=μH，且设磁导率μ=μ0（μr≈1），则

B=-μ0ΔU（15-6）

由Δ·B=0可得Laplace方程：

Δ2U=0（15-7）

由此可见，只要σ≈0和≈0，上式处处成立。在这种条件下，可引入磁荷的概念。

15.1.2 磁库仑定律和磁荷单位

人类最早发现磁现象是从磁铁开始的。磁铁有N，S两极，它们同号相斥，异号相吸，这一点同正、负电荷有很大相似性。所以人们假定，在一根磁棒的两极上有一种叫作“磁荷”的东西，N极上的叫正磁荷，S极上的叫负磁荷，同号磁荷相斥，异号磁荷相吸。当磁极本身的几何线度远比它们之间的距离小得多时，我们就把其上的磁荷叫作点磁荷。例如一根细长磁针两端的磁荷就可看作是点磁荷。

由于电荷和“磁荷”的相似性，人们很早就自然会想到磁荷和电荷有相同的规律。历史上，法国物理学家库仑（C.A.Coulomb）在总结出点电荷之间电相互作用的规律之前，就通过实验方法得到了两个点磁荷之间磁相互作用的规律。即真空中两个静止点磁荷之间的相互作用力F的大小与它们之间的距离r的平方成反比，与每个磁荷的数量的乘积Qm1 ·Qm2成正比，相互作用力的方向沿着它们之间的连线，同号磁荷相斥，异号磁荷相吸。用公式表示，则为

若各物理量选用SI制单位，则k=，其中μ0=4π×10-7A·m-2，磁荷Qm的单位为N·m·A-1。

仿照电场强度的定义，用单位试探磁荷Qm0在磁场中所受的力F来定义磁场强度H，即

磁场强度H的单位为A·m-1。磁场强度也常用奥斯特（Oe）表示，它们之间的关系为

1A·m-1=4π×10-3Oe

地磁场也常用磁感应强度矢量B来描述，在SI制中，它的单位为特斯拉（T）。在地磁学中，特斯拉这个单位太大，通常采用纳特（n T），两者的关系为1n T=10-9T。在高斯单位制中，磁感应强度的单位是高斯（Gs），1Gs=10-4T，1γ=10-5Gs=1n T。

因此，点磁荷Qm在空间产生的磁场强度为

由B=μ0H，得点磁荷Qm在空间产生的磁感应强度为

15.1.3 磁势

磁场中某一点的磁势U等于自该点经过任意路径到无穷远处磁场强度的线积分，即有

对于点磁荷Qm产生的磁场中，与Qm相距r处的磁势为

从而有

15.1.4 磁偶极子

磁偶极子是由一对等量异号的点磁荷±Qm组成的体系，如图15-1所示，它们之间的距离l远比到场点的距离r为小。令l代表-Qm到+Qm的位移矢量，则磁偶极矩定义为

Pm=Qm·l（15-15）

图15-1 磁偶极子的磁势

在距磁偶极子中心O点相当远的场点P的磁势为

磁偶子的磁偶极矩Pm和磁矩M之间的关系为

Pm=μ0·M（15-19）