风险评估的套利定价方法

风险评估的套利定价方法

Massoud Mussavian

资本资产定价模型(CAPM)的核心思想是只有一种风险会影响到资本投资和证券的长期平均回报。这个风险在CAPM模型看来就是市场风险，即股票与股市同向变动的倾向。在CAPM模型中，这个市场风险是用β系数来衡量的。不过，关于CAPM和β系数的争论从来没有停止过，比如关于市场组合的正确定义及β系数缺乏可靠的经验论证等。

套利定价理论(APT)是另一种风险评估理论，它克服了CAPM模型所不能克服的问题。尽管APT称不上是衡量风险的万能方法，但是无论是从理论上还是从实践中来看，APT都不失为CAPM模型的可行的替代选择。

APT理论的核心思想是证券投资的长期平均回报会受到一些系统性因素的影响。即使是APT理论的最坚定支持者也不会否认有众多因素会影响到股票和债券的价格;但是APT理论也仅仅抓住几个最显著的影响大多数资产回报的因素，而不考虑其他的许多令人迷惑的问题。不过和CAPM模型一样，APT理论认为非系统风险是可以分散的，因而从这类风险中是得不到回报的。

专栏1:关于β系数的争议

一直以来，对CAPM模型和β系数有效性的争议颇多。主要的批评意见如下:

无风险资产根本不存在。无风险资产是一种短期资产，在特定期限内其支付是已知的。CAPM模型假设投资者可以以无风险资产的利率无限地借和贷。这显然是不现实的，因为投资者有违约风险，这使得借贷不再是无风险的。然而即使是在此种情形下，CAPM模型仍然坚持上述假定。

对此，Fischer Black给出了一个可能的解释，该解释建立在不同类型的投资者会采取不同投资策略的假定基础上。假设一投资者想采取一个高风险的投资策略。在一个纯粹的CAPM模型世界中，该投资者可以以杠杆(以无风险利率借款)的形式融资购买高或低β系数的股票，从而实现高风险的投资策略。

然而，如果投资者不能以无风险利率无限地借入，那么他们就必须完全地购买高风险股票。这意味着投资者要提高对高风险股票的投标价，而最终这些资产的期望回报就要低于纯粹CAPM模型世界中的回报。这一结论被命名为零β系数CAPM，表明该情形下的风险回报比纯粹CAPM模型世界中的回报小。

真正意义上的市场资产组合不存在。加州大学洛杉矶分校的Richard Roll指出了CAPM的一个最大的缺陷，即“罗尔批评”。他认为CAPM的市场指数不应该只是股票市场指数，而应该是由所有有风险资产构成的指数。因此市场不仅包括了所有交易的股票和债券，还包括了不动产、人力资本和其他有形或无形只要是有风险的资产;不仅包括了英国的风险资产，而且包括全人类的风险资产。由此，“罗尔批评”催生了许多避开使用市场指数的新统计方法。尽管有关β系数是否有效的证据莫衷一是，不过有趣的是有证据表明当使用包括了不动产和其他非金融资产在内的指数时CAPM成立。

然而有时理论并不与现实相符。根据CAPM理论，高β系数股票资产组合的表现会优于低β系数股票的资产组合。但是现实中，购买高β系数股票的投资者并没有获得比购买低β系数的投资者更高的回报。

图1　英国股票投资组合月平均回报及其β系数

图1　显示了来自持有10年终止于1995年12月的英国股票方面的证据。该图显示了10个不同β系数资产组合的平均回报。从图中可见，β系数与回报之间的关系并不显著，高β值股票的回报并不比低β值股票的回报高。然而许多作者指出10年的时间并不足以得到明确的结论，更长期的证据可能会支持β与回报之间的正相关关系。其他作者则认为当股市发生大变动时β系数就会起作用——股市崩溃时高β值股票跌得比低β值股票更多，反之亦然。

只有两种风险吗?

资产回报表现出一种很强的协同运动特征，尤其是，股票和债券的回报就倾向于同升同降。正是基于这种观察，诺贝尔奖得主Bill Sharpe建立了CAPM模型以解释股票的回报率。CAPM模型的一个主要结论是认为存在着两种风险:第一种是与股票市场相关的整体风险，即系统风险，用β系数表示;第二种是公司特有风险，即非系统风险。通过持有充分多的股票种类，投资者就能分散掉公司的特有风险。但是，即使投资者持有股市上所有的股票，也不能消除掉市场的整体风险。因此只有市场风险(β)才能得到补偿，而公司风险则得不到补偿。

那么只有两种风险吗?例如我们可以考虑如下情况:假设有两种资产组合:一种全部由公用事业股票组成，另一种全部由金融股票组成。如果这两个组合拥有相同的β系数，并且其风险也经过了合理的分散化，那么是否就可以认为这两个组合对宏观经济的冲击将做出同等程度的反应?事实并非如此。比如，在宏观经济增长放缓或者收缩的情况下，我们可以预测金融股票的表现将差于公用事业股票。这是因为公用事业一般是受政府管制的，宏观经济带来的不利影响可以强制转嫁给顾客，因此该类股票对经济衰退的敏感性较低。而银行在经济低迷期却不得不遭遇坏账的增长，所以其股票价格对坏的经济消息要敏感得多。相似的效应还发生在其他的一些普遍经济因素中，例如:行业产量、通货膨胀率和长期利率等。

假定我们持有两种资产组合，其β系数相同但对宏观经济风险的敏感性不同，那么投资者期望从中获得的长期平均回报可能会不一样。APT理论正是解释了这其中的差异。在模型中设置了多个β系数以描述不同来源的经济风险。每个β系数表示的是股票回报对相应风险因素的敏感性。

与CAPM一样，APT也将资产的风险分为几个部分。图2以壳牌运输为例对此做了说明。首先在CAPM框架下，10年后壳牌的回报率变动中，55%是由英国金融时报全股指数引起，45%是由壳牌公司自身的因素引起的。不过在APT框架下，加入其他5个影响因素后，只有39%的回报率变动是由公司特有风险引起的。61%的剩余风险中，汇率变动和英国工业产量冲击的风险各占1%，通货膨胀率风险占2%，长期利率风险占5%，油价变动风险占6%，股票市场风险占46%。

图2　1987～1996年壳牌运输的风险

本例中有两个有趣的特征。一是相对于CAPM模型中只有1个β系数，APT模型中有6个β系数，而回报率的变动中由公司特有风险引起的从占总变动的45%降到了39%。这是因为APT模型中新增加的β系数能够解释一些CAPM的β系数所不能解释的风险。二是通过引入其他影响因素，金融时报全股指数的影响降低了。这是由于其他5个宏观经济风险因素也会影响到金融时报全股指数本身，因而APT还能进一步深入地解释CAPM已经解释过的一些风险。

套利原理

CAPM建立在非常严格的假设之上，假定所有投资者根据预期的风险和回报来选择投资。然而，APT是建立在一价定律基础之上的，即在一个有效市场中，具有相同风险的资产组合或者资产应该具有相同的价格。但APT并未对投资者的偏好做出任何假定。

专栏2: APT在基金业绩评估中的运用

业绩评估的目标就是在与各种可比投资策略的比较中，判断给定资产组合的表现好坏。

什么是可比的投资策略?一种可能就是具有相同风险水平的资产组合。然而风险调整后的业绩评估非常明显地依赖于风险的正确评估。这意味着可比的投资策略就是与基金具有相同β系数的分散化资产组合。

另外，APT模型认为有许多其他系统性因素影响到资产组合的风险和回报。因而在一个APT框架下，可比投资策略也是一个暴露于众多系统性影响因素下的分散化的资产组合。以英国的一个专业投资于小公司的单位信托(共同基金)Schroders为例，在从1986年12月到1996年12月的10年中，基金的年均回报为12.8%。基金的β系数，以同期金融时报全股指数为参照，为0.8。而同期金融时报全股指数的风险溢价为5.6%，英国国库券回报率为9.3%。

因此，根据CAPM，可以计算得到与Schroders同等风险水平的投资的要求回报率为13.8%(9.3%+0.8 ×5.6%)。也就是说，如果投资者持有10年期的具有相同β系数的分散化资产组合，那么他或她就可以获得13.8%的回报率，高于Schroders基金的回报率12.8%。由此我们可以认为Schroders的年业绩劣于市场整体水平1%。

不过这个结论可能有问题。首先，金融时报全股指数是基于大公司的业绩计算得到的，而英国小公司的股票业绩一般都劣于大公司的，所以，以金融时报全股指数来衡量专业投资于小公司的Schroders是不恰当的。其次，该基金是专门投资于小公司股票的。所以很难判断根据金融时报全股指数算出的基金回报率到底是由于基金经理的选股技巧还是所有小股票的整体业绩表现造成的。通过引入另一因素，即与Hoare Govett小企业指数风险相同的因素(未包括在金融时报全股指数中)，来表达小企业受到的系统性影响。事实上，此影响因素的风险溢价为－ 4.3% ，考虑了这个第二因素后的基金β系数为0.68。

因此，根据加了一额外风险因素后的二因素APT模型，有同等系统性风险水平的投资回报率为10.9% ［ 9.3%+0.8 ×5.6%+0.68 ×(-4.3%)］ 。不难看出，在考虑小公司业绩相对较差的因素后，该基金业绩优于整个小企业市场业绩2.1%。

如果投资者直接套用CAPM，会得出Schroders基金业绩不尽如人意的结论。然而，运用考虑多种系统性投资风险的APT，则会得出该基金经理在挑选小公司股票上能力过人的结论!

＞＞应该考虑什么样的系统性因素?

尽管APT模型假设每个投资者和交易者都知道影响股票和债券回报的系统性因素，但却没有人知道这些因素具体是什么。这既是好事，又是坏事。对实践者而言，这是件好事，因为这使得投资经理人、交易者或者分析师从CAPM的教条中解放出来，并允许他们自行选择他们认为重要的系统性影响因素。而与之相反，CAPM严格限定应该使用哪个(单一)因素来形成预期。

然而对于学术研究者来说，自由选择合适的影响因素总是会产生这样一个问题。早在APT提出时，学术界就对该问题展开过热烈的讨论，问题集中于影响因素的选择、影响因素的种类个数以及影响因素的含义。目前一个比较流行的方法就是加入某些宏观经济因素来发展APT模型。至于宏观经济影响因素的选择，则包括了所有可能影响当前股价的宏观经济变量。

专栏3: CAPM和APT之比较—— “风险评估的APT方法”

CAPM

CAPM认为平均而言只有一个β系数会带来回报，也就是说任何资产的回报率应该等于无风险利率加上β系数与市场风险溢价的乘积。公式为:

证券预期收益=无风险利率+对市场的敏感度(β系数)×(市场预期收益－无风险利率)

图3　CAPM模型证券市场线

反映CAPM的关系如图3所示。图中CAPM模型表现为一条直线，即证券市场线(SML)，如果CAPM模型成立的话所有资产都必须在这条直线上。

APT

APT模型认为资产回报会受到多个普遍性因素的影响。如果资产受这些因素的影响不同，那么解释清楚这些因素就是至关重要的。资产的预期回报等于无风险利率加上资产对各因素的敏感度与其风险溢价的乘积。以两因素模型为例，公式可表示为:

预期回报=无风险利率+对因素1的敏感度×因素1的风险溢价+对因素2的敏感度×因素2的风险溢价

APT的关系可用图4表示。图中，APT用一平面来表示，所有的资产都应该在这个平面上。

图4　APT模型

股价代表了公司的基本价值，可以用未来期望股利的现值和来表示。所以因素的选择应该包括影响未来股利、影响投资者及交易者形成预期的方式和影响未来现金流的贴现率的任一系统性因素。有意思的是在考虑了这些宏观经济因素后，一些研究者发现总体股市指数对股票回报没有影响。这一结论说明美国股市的长期平均回报完全决定于宏观经济风险。

APT模型也可以通过因子分析和主成分分析推导得到，因子分析和主成分分析是两种统计方法，利用这两种方法可从实际数据中提取主要的影响因素。有几个使用此方法的研究表明，影响美国股票价格的因素大致有四到五个。

因子分析和主成分分析的优点就是能够提取到所有具有重大影响的因素，但是也会遗漏掉一些特定因素。其缺点是提取出的因素通常不具有经济含义，所以上述使用这些统计方法的研究只表明了有许多重要因素会影响到股票价格。

APT的运用

在许多能运用CAPM的地方，都能运用APT。比如APT模型就可以应用到对资本项目评估中风险调整后回报率的计算。不过与CAPM相比，APT需要对项目风险有更深入细致的评估。项目风险被评估为对每个相关经济因素的敏感度。APT最为常用的领域就是资产组合的业绩评估，因为在APT模型中投资者可以自己衡量是哪种因素影响了基金的业绩。随着资产组合管理的日益专业化，将管理技术和业绩从各种不同因素对回报的冲击中区分出来变得越来越困难。

总　结

Elroy Dimson在前面的章节中介绍了一种风险评估方法——资本资产定价模型(CAPM)与其核心概念β系数。本文则介绍了另一种风险评估方法——套利定价理论，以及围绕β系数展开的众多争论。相对于CAPM狭隘和严格的单一市场风险的假定，APT则允许投资者关注一系列对大多数资产的回报率有显著影响的因素，由此也对项目风险有一个更精确的认识。但是APT并没有告知影响因素具体是什么，而是给予了投资经理人和交易者自行决定什么是重要的影响因素的机会，同时这也给学术研究者带来了麻烦。Mussavian举的那个基金业绩评估的例子应该会让基金经理们开心不已，因为结论表明基金经理是能够做出优于整体小公司市场业绩的表现。

推荐阅读

Berry，M.A.，Burmeister，E.and McElroy，M.B.，(1988)，‘Sorting out risks using known APT factors’Financial Analyst Journal，March-April.

Elton，E.J.and Gruber，M.J.，Modern Portfolio Theory and Investment Analysis，5th edn，Wiley.