年金的计算

【活动目标】

了解年金、年金现值和年金终值的含义，掌握期初和期末年金现值、期初和期末年金终值的计算方法。

【知识准备】

年金是指在利率不变、间隔相等（年、半年、季、月）的条件下，连续支付或收取的一系列等额款项；年金现值是指未来每期支付或收取的等额货币，按复利计算的现时总价值；年金终值是指每期支付或收取的等额货币，按复利计算的未来一定时期内的总价值。

期初年金现值

期末年金现值

期初年金终值

期末年金终值

一、年金的含义

年金是指在利率不变、间隔相等（年、半年、季、月）的条件下，连续支付或收取的一系列等额款项。例如，我国参加社会基本养老保险的公民，到法定退休年龄以后即可从社会保险机构每月领取一定的养老金，这就属于一种年金；还比如个人贷款购房或购车定期定额还款、定期定额购买基金等均属于年金范畴。年金按发生的时间点不同可分为期初年金、期末年金。于每期期初支付或收取的年金称为期初年金，又叫预付年金或即付年金。于每期期末支付或收取的年金称为期末年金，又叫后付年金或普通年金。

二、年金现值和年金终值的计算

年金也具有时间价值，通常采用复利形式计算年金现值和年金终值。年金现值是指未来每期支付或收取的等额货币，按复利计算的现时总价值；年金终值是指每期支付或收取的等额货币，按复利计算的未来一定时期内的总价值。

（一）年金现值的计算

1.期末年金现值的计算

设i为每一计息期利率，n为期数，A为未来每期期末支付或收取的等额货币，PVA期末为期末年金现值总额，则期末年金现值的计算公式推导过程为：

式中的的值称为年金现值系数，记做（P/A，i，n），可通过年金现值系数表查找数值。

所以，期末年金现值公式也可表示为：

【例题2-7】某人计划连续6年在每年年末支取10万元，年利率为5%，问此人最初（第一年年初）应存入多少钱?

【解析】

根据期末年金现值公式计算：

因此，此人最初应存入50.76万元，的数值可以通过年金现值系数表查到，如表2-9所示。

表2-9　年金现值系数表（部分）

2.期初年金现值的计算

设i为每一计息期利率，n为期数，A为未来每期期初支付或收取的等额货币，PVA期初为期初年金现值总额，则期初年金现值的计算公式推导过程为：

【例题2-8】某人计划连续6年在每年年初支取10万元，年利率为5%，问此人最初（第一年年初）应存入多少钱?

【解析】

根据期初年金现值公式计算：

因此，此人最初应存入约53.29万元。

（二）年金终值的计算1.期末年金终值的计算设i为当期利率，n为期数，A为每期期末支付或收取的等额货币，FVA期末为期末年金终值总额。期末年金终值的计算公式为：

式中的的值称为年金终值系数，记做（F/A，i，n），可通过查年金终值系数表求得。

所以，期末年金终值公式也可表示为：

【例题2-9】李先生将在5年后退休，他计划从现在起储蓄退休金，他将在每年年末存入10万元，利率为5%，5年后他能取出多少钱?

【解析】

利用期末年金终值公式计算：

因此，5年后他能取出约55.26万元。的数值可以通过年金终值系数表查到，如表2-10所示。

表2-10　年金终值系数表（部分）

2.期初年金终值的计算

设i为当期利率，n为期数，A为每期期初支付或收取的等额货币，FVA期初为期初年金终值总额。

【例题2-10】某客户拟在5年后支付10万元债务，从现在起每年年初等额存入银行一笔钱，存款利率10%，问每年需存入多少钱？

【解析】

利用期初年金终值公式计算：所以，该客户每年需存入约14 890.68元，5年后就可以支付10万元债务。