基于跳－扩散过程的期权定价建模与数值模拟

在金融机构所面临的诸多风险中有一类风险被称为模型风险，是指数学模型或参数设定的合理性与否给金融机构带来的风险。次贷危机的发生反映出了信用风险管理的多方面问题，其中也暴露了之前所使用模型的不足。目前有相当一部分的信用风险度量与定价模型都是基于著名的Black-Scholes期权定价模型，Black，Scholes提出的Black-Scholes模型是期权定价理论的核心与基础［1］。但模型本身并不完美，正因如此，在后来的研究中有大量学者对模型的改进进行了探讨，也正因为模型自身的缺陷使得在对信用风险进行度量和定价时会产生偏差。在经典模型中，假设股票价格遵循几何布朗运动，在此假设下，股票将围绕着一个期望收益率在合理范围内连续变化和波动。但事实上，当有例如重大政治事件，突发的战争，公司资产重组等重大消息到来时，往往会使得股票价格发生非连续的变动，为了描绘资产价格的真实运动情况，还需要一类模拟跳跃的随机过程。Merton首次考虑了当股票价格作非连续变化时的期权定价问题［2］。本章将在此基础上对基于跳－扩散过程的模型改进与期权定价问题进行讨论。

在期权定价研究的基本工具一节中，本书将简单介绍期权的相关概念，并阐明随机分析和鞅过程；在服从跳－扩散过程的期权定价方法一节中，将探讨Black-Scholes期权定价模型与现实世界的差距，基于支付红利率跳－扩散过程的期权定价模型和鞅方法，以及期权的行权概率与风险评估；在资产价值服从跳－扩散过程的风险债券定价一节中，将首先对市场做出假设，并建立资产价值模型，进而推导基于跳－扩散过程的风险债券定价；在基于指数O-U跳－扩散过程的期权定价模型与模拟分析一节中，将对Ornstein-Uhlenbeck过程进行概述，然后探讨指数O-U跳－扩散过程的模型构造与期权定价方法，并运用蒙特卡罗模拟方法对指数O-U跳－扩散过程进行模拟分析。