光学仪器分辨本领

2.3.8　光学仪器分辨本领

1.圆孔夫琅禾费衍射

用单色平行光垂直照射在小圆孔上，经圆孔后面的凸透镜会聚，在位于其焦平面处的屏幕上形成明暗相间的衍射环，中心为一较明亮的圆斑，称为爱里斑。像单缝衍射中央明纹宽度用±1级暗纹所夹区域定义一样，圆孔衍射中将第一暗环的直径定义为爱里斑直径。若所用单色光的波长为λ，圆孔直径为D，第一暗环对应的衍射角为φ₁，理论计算给出

Dsinφ₁=1.22λ(2.3-25)

设凸透镜焦距为f，爱里斑半径为r₀，则近似有φ₁≈sinφ₁≈tanφ₁=r₀/f，代入上式得

2.瑞利判据

光学仪器前面的镜头相当于圆孔，光学仪器的成像所依据的是几何光学理论，按照几何光学，平行光通过镜头成像应聚焦为一个点。然而按照波动光学的衍射理论，镜头所成的像应为一系列衍射环，而且由(2.3-26)式可知，镜头直径D越小，衍射现象越显著。所以，衍射现象将影响光学仪器成像的清晰度。

设远处有两个发光的物点，它们各自在仪器镜头的焦平面上形成衍射环，当两物点相对镜头的张角恰好等于第一暗环对应的衍射角φ₁时，在两组衍射环中心的连线上，一物点的第一暗环恰好与另一物点爱里斑的中心重合，连线中点处的光强约为爱里斑中心光强的80%，一般认为此时的两物点恰好能被光学仪器所分辨，衍射角φ₁称为最小分辨角，记为φ_R，由(2.3-25)式，有

(2.3-27)式称为瑞利判据。

光学仪器最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率。最小分辨角越小，分辨率越高。提高光学仪器分辨率的方法有，加大前面的通光孔径(如天文望远镜)，或减小入射光的波长(如电子显微镜)。

【例2.3-6】已知天空中某两颗星的角距离为4.84×10^－6rad，由它们发出的光波可按波长λ=550nm计算。如果用望远镜观测这两颗星且要求恰好能够分辨，则望远镜物镜的直径是(　)。

(A)10.7m　(B)7.21m　(C)0.139m　(D)0.093m

解:根据瑞利判据φ_R=1.22，取φ_R=4.84×10^－6rad，得D=1.=0.139m，显然，(A)、(B)和(C)三结果均能分辨，但本题要求的是“恰好能够分辨”，所以答案应选(C)。