牛顿与胡克

牛顿与胡克

正当牛顿独自终日埋首于研究之际，周围的世界却发生了一些事，以致引出他的一篇惊世之作。1677年末，牛顿的两位好友巴洛和奥登伯格(Henry Oldenburg)辞世。那时胡克正在研究行星轨道，经众人推选后当上了皇家学会书记。胡克以两年时间与国内外的科学家通讯，建立了联系，他也写了一封诚恳的信给牛顿，邀请他恢复和皇家学会的联系，与其他会员互相切磋，交换科学数据。胡克还表示，他个人极愿与牛顿私下以书信来往，共同研究大家同感兴趣的科学问题。继而更请牛顿对他的工作作出评论，“特别是，若你可以告知我行星的天体运动中，有关揉合切线的直接移动方向及指向中央天体的引力移动方向的意见。”^[5]

就所谈的观点来看，胡克确实比牛顿先行一步。1674年，胡克发表了他的《证明地球运转的观察初探》(Attempt to Prove the Motion of the Earth by Observation)。凭着三个基本猜想，他提出了一个新的“宇宙体系”，足以看出他在思想上的直觉和大胆。那三个猜想是:(1)“所有天体皆有一来自其中心的引力”;(2)“物体一经放置在简单的直线运动里，便沿此直线继续运动下去，直至有其他有效的力量使其偏离”;(3)“这些吸力会因距离中心愈近而愈发加强。不过是何种程度，我则没有以实验来证明。”(第233页)可惜，胡克没有这方面的数学能力来证明这些假设。

牛顿不想再卷入另一场争论中，但对胡克的邀请又觉不好推辞，于是他急忙回复并略述他的一项实验，以证明物体由高空坠落地面所经的路途是一条螺线。这项实验报告被宣读于皇家学会后引起很大兴趣。不久，胡克即发现所提的曲线有错误，便立刻在一个公开讲座里宣布出来。

消息传到剑桥，牛顿大为不悦。他所恼怒的有两件事。第一，自己的不小心;第二，胡克违背了他们会私下处理任何意见不一的诺言。牛顿在第二封信中说明，坠落物体的途径也不如胡克所说的为椭圆形，而是旋转的“椭圆螺旋形”。胡克于1680年1月6日一段极具意义的回答中表示:“你对于物体在相同的吸力，以及与中心点的同等距离下，所计算出来的曲线……是正确的……但我的假设是吸力常与中心点的距离成双倍的反比。”当时很多人都在致力研究开普勒定律，显然胡克通过与他们的交谈，已经猜测到反比平方向心力和椭圆轨道的关系。

牛顿并没有回复此信，于是胡克在1月17日又发出一个短笺，对这个问题作了进一步的补充说明。他问道:“如果一个物体在中心引力的影响下，脱离本身的惯性轨道而以曲线移动，那么若果引力与距离的平方成反比而变化的话，请问该曲线是属于哪一类?”他在信末却颇具信心地表示，相信牛顿必定能够算出这条曲线，并可为这个比例提出一个物理原因。

在《原理》出版前六年，虽然牛顿没有回复胡克，可是胡克对《原理》主要观念的精辟陈述，对牛顿不无影响。数年后他写信给哈雷(Edmund Halley)，称胡克“纠正我的螺线说法，使我找出一个定理，后来更用它来验证椭圆轨迹”。

虽然，学者多不同意，这些信件在何种程度上，能促成牛顿的观点，但胡克分析曲线运动的方法，却把牛顿的思路引入了正轨。当牛顿按照离心力来谈论运动轨道时，胡克所强调的引力(即向心力)便已经成了一个关键概念，在牛顿的思想中扎下了根。^[6]

在书信来往的激励下，牛顿解开了困惑他数周之久的数学难题。开普勒曾表明，椭圆形符合对行星轨道的观察。那么，能否在反比平方律(即两个物体间的引力与其距离的平方成反比)的基础上，准确地算出曲线呢?牛顿虽已证明椭圆形可满足这些条件，但他却没有将报告告知胡克或向其他人透露，直到1684年8月。

这套数学推导是史无前例的。牛顿运用了反比平方律和此律与运动结合起来的计算技巧，首次精确算出了天体轨道和地球轨道的形状和速度。“炮弹、地球、月球、行星之间可见的相似之处，并非来自视觉，而是来自数据和测量。”^[7]

要不是1684年1月在某间咖啡馆的一席之谈，这伟大的发现还要埋藏很久呢!有天下午，皇家学会的例会完毕后，三位知名的会员相聚作非正式的交谈，他们是建筑学家(亦是天文学家)雷恩(Christopher Wren)、胡克和年轻天文学家哈雷。他们的讨论话题转向自然哲学中亟待解决的一大难题上——如何从力学原理中推导开普勒的行星运动定律。^[8]

在夏天将尽之际，哈雷已感无望，便前往剑桥找牛顿来切磋此事。不料，牛顿却表示他早已算出轨迹为椭圆形。随后，他答应把证明步骤稍作检验便寄往伦敦哈雷那里。11月，这位年轻的天文学家接到了牛顿一份九页论文，题目是《论星体在轨道上的运动》(De motu corporum in gyrum)。论文将原本的问题作了一番演示:在某个限度的情况下，一个成反比平方力是会造成一个椭圆轨迹的。论文又根据力学的原理，证明了开普勒的第二和第三定律。透过一个阻力媒介所得出来的抛射物轨道被进一步推导出来时，论文正指向力学这门普通的学科。

哈雷看出《论星体在轨道上的运动》一书所作的精确数学分析，正为天体机械学带来革命性的进展。于是，他毫不犹豫地返回剑桥，要得到牛顿的允许，向皇家学会全体会员报告，并把论文公开展示。他深知牛顿一向惧怕出风头，便耐心向他保证这项发现的重要，且会受到热烈的欢迎。牛顿终于同意，并于1685年2月把一份作了修改的手稿寄了出去。这重要的一步，已将两物体相互作用的系统，进展至多物体相互作用的系统了。