模型设计方法

模型设计方法_地学三维可视化与

空间数据模型是用数学方法和算法来表达地学现象，在虚拟场景中如何用计算机实现数据的组织和存储，即需要研究这些模型的空间数据结构和拓扑结构的设计方法。

1.线框表达模型

线框表达模型（W-Rep）是利用约束建立一系列解释图形，以表达地学对象边界的轮廓，允许刻画任意空间复杂形状。通常模型采用矢量数据结构，其表达方式非常自然而灵活，可以简化建模过程中的许多繁琐细节。这种方法的最大缺点是无法处理实体内部细节信息，空间拓扑分析难以实现，往往需要与其他数据模型耦合使用。

约束线CL线框表达模型的数据结构非常简单，通常主要包括以下信息：

LID表示约束线的序号，该约束线包括N个顶点的三维坐标，顶点1，顶点2，…，顶点N，标志位标记是开环还是闭环，开环即为一般的线段，面闭环构成多边形区域。

线框表达模型在地学对象建模中的典型应用就是三维剖面图。图3-2（a）是一个成线框剖面模型，图3-2（b）是对图3-2（a）进行了纹理映射之后的属性模型。

图3-2 线框表达模型剖面图

线框表达模型的优点是结构简单、容易处理、数据量小，能产生任意二维工程视图、任意视点或视向的轴测图与透视图；其缺点是不包含形体的表面信息、不能区别形体表面的里边或外边、对形体描述不完整、易出现二义性理解及不能描述曲面轮廓线，也不能得到剖面图、消除隐藏线、求两个形体间的交线、无法进行物性计算和编制数控加工指令等。如对图3-3（a）的理解可以是图3-3（b），也可以是图3-3（c）。

图3-3 线框表达模型的二义性示例

2.表面表达模型

虚拟环境中三维建模与可视化的主要目的是把实际对象转化为计算机描述并能够实现进一步地应用分析，完成由真实景物到虚拟景物的转换及应用。理论上，这种转换过程应该实现对实际对象的完整、精确、真实地计算机表示。然而，由于计算机技术的限制和应用目的的需要，往往只能够或仅要求对实体表面形状进行描述，即三维实体的几何建模，以及对实体内部不同属性进行划分，即三维实体的属性建模。由于地质构造的复杂性和不连续性等特征，可以考虑把三维空间分割成若干个区域，不同的岩层和不连续的断层形成这些区域的边界面，目前大部分三维地质建模的理论研究和软件开发多采用边界表示法，又称表面表达模型，如图3-4所示。

图3-4 表面表达模型（B Rep）实例

表面表达模型（B-Rep）是用一系列曲面描述地学对象的边界，形成一个封闭的实体。由于每个实体都有边界，且每个三维实体可以由它的边界唯一确定，因此可以利用实体边界隐含地表达实体，而不需要列举实体内部的所有点。基于曲面的建模方式能够依据构造和地层面的信息快速生成地质模型，且不约束空间几何形体。在断层网络建模过程中，各种非流型构造类型可能会产生边界表达方法，不仅易于描述流型实体，也能够直接通过欧几里得空间的双环（2-cycles）表示非流型实体，或把非流型实体的边界作为流型实体外表的并集。这种方法并不约束空间几何形体，但不能描述实体的内部结构及属性。用来描述对象边界的曲面主要包括参数曲面、隐式曲面和多边形曲面模型。H-Spline是一种能够对地质数据进行描述的曲面表达方法，可以构造多分辨率B-Spline曲面模型，但是不能表达非流型模型，需要通过基函数完成曲面光滑设置。多边形曲面模型由有限个多边形的一个集合构成，实际应用中多边形能够形成网格，合理地组织起来表达地形、褶皱等实体对象的表面；形成多边形模型的曲面片一般为三角形或四边形，也有六边形或不规则任意多边形作为模型的曲面片；然而对于实体中存在多值面的自动构网技术还不成熟。

表面表达模型分为结构化格网（如Grid）和无结构化格网（如TIN），它们都能够表达开放式的或闭合曲面。

参数曲面是从平面子集到空间的映射，f：R2→f：R3。通常是自交的且不能描述闭流型（Closed Manifold），是一种边界表达模型，典型的有贝济埃曲面模型、B样条曲面模型和NURBS曲面模型等。本书以NURBS曲面为例，介绍参数曲面的表示方法。

隐式曲面被定义为从空间到实数的一个光滑映射，f：R3→R，f（x，y，z）＝0。一般是闭流型的，可描述对象的属性。如果函数x，y，z是一个多项式，则称为代数曲面，能够表达圆锥体、球体和圆柱体，通常也可作为CSG方法的元素。

多边形曲面是由多边形的一个集合构成，多边形是计算机图形学中使用最为普遍的模型，具有简单性和通用性，通常拟合光滑、弯曲的对象，如球体、圆柱体等。在应用中，多边形能够形成网格，合理地组织起来表达地形、褶皱等实体对象的表面。理论和技术上都比较成熟的是基于矢量结构的不规则三角网（TIN）和基于栅格结构的四边形网格（Grid）形成的曲面，并广泛应用于三维地质建模系统中。

1）NURBS曲面

NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）称为非均匀有理B样条技术，目前NURBS已被国际标准化组织定义为工业产品形状表示的国际标准方法。

给定一张（m＋1）×（n＋1）的网格控制点Pij（i＝0，1，…，m；j＝0，1，…，n），以及各控制网格点的权值Wij（i＝0，1，…，m；j＝0，1，…，n），则NURBS曲面的表达式为：

式中，Ni，ku（u）和Nj，kw（w）分别为NURBS曲面u和w参数方向的B样条基函数。

图3-5表示由Pij（i＝0，1，2，3；j＝0，1，2，3）为16个网格控制点拟合的—个NURBS曲面。

图3-5 NURBS曲面

2）四边形（Grid）

四边形（Grid）使用栅格数据结构表达地学对象。栅格数据结构实际就是像元阵列，每个像元由行列确定它的位置，由于栅格结构是按一定规则排列的，所表示的实体位置隐含在网络存储结构中，且行列坐标可以简单地转为其他坐标系下的坐标。

在网络结构中，每个代码本身明确地代表了实体的属性或属性的编码，每个栅格单元只能存在一个值，一个像元代表点；在一定方向上连接成串的相邻像元集合代表一条线；而面为聚在一起的相邻像元集合。

比较典型的就是规则的DEM（Digital Elevation Model）模型。规则镶嵌型DEM模型，就是用规则的小面块集合来逼近不规则分布的地形曲面。在二维空间中可以有多种可能的规则网格划分方法，如正方形，正三角形，正六边形等。但是为了便于储存和管理，网格单元应具有简单的形状和平移的不变性，如正方形、正三角形和正六边形的格网划分中，只有正方形和正六边形是满足条件的，正六边形虽然比正方形具有更好的临界性，但是由于层次感较差，不能无限被分割，因此正方形的规则镶嵌是应用最广泛的镶嵌结构之一。

构造规则镶嵌DEM模型的方法是：用数学手段将研究区域进行网格划分，把连续的地理空间离散为互不覆盖的网格，然后对各单元附加相应的属性信息。例如对规则网格的DEM而言，一般通过曲面拟合的方法求得栅格单元的高程值，空间对象的网格划分，简化了对象的空间变化描述，同时也使得空间关系变得明确，可进行快速的逻辑运算。

从数据结构上看，规则网格的主要优点是其数据结构为通常的二维矩阵，每个网格单元表示二维空间的一个位置，不管是沿水平方向还是垂直方向，均能方便地利用简单数学公式访问任意位置的单元，同时处理这种结构的算法比较多而且较为成熟，此外以矩阵形式储存的组织数据还有隐形坐标，即网格单元的平面坐标隐含在矩阵行列号之中，从而不需要进行坐标数据化，基于规则镶嵌数据模型的DEM缺点是不能表达陡坎等同一点有不同Z值的情况。

基于规则镶嵌数据模型的DEM在应用时要注意对网格单元数值的理解（图3-6），一般有两种观点，一种是格网栅格观点，认为该网格单元的数值是其中所有点的高程值，即网格内部是同质的，网格单元对应的实地单元区域内的高程是均一的，任何落在该网格内的点与网格单元的值是相同的，这种数字高程模型表达的是一个不连续的表面。另外一种观点是点栅格观点，认为网格单元的数值是网格中心点的高程值，此时DEM是连续的，在这种DEM上任意点的高程值要通过内插方式确定。

图3-6 规则DEM网格单元的两种理解

这种栅格结构的优点是数据结构简单、空间数据分析易于实现；而最大的缺陷是图形边界的精度不足、信息量缺失且不美观。为了提高模型的分辨率，需要对网格实现进一步地细化处理，产生了四叉树结构模型。

3）四叉树

四叉树数据结构是一种广受关注，被学者进行了大量研究的空间数据结构。有关四叉树的数据结构的概念在20世纪60年代中期就被应用到加拿大地理信息系统中（龚健雅，2001）。

四叉树分割的基本思想是先把一幅图像或一幅栅格地图（2k×2k，k＞1）等分成四部分，逐块检查其格网值，如果某个子区的所有格网都含有相同的值，则这个子区就不再往下分割；否则，把这个区域再分割成四个子区域；这样递归地分割，直到每个子块都只含有相同的灰度或属性值为止。这就是常规四叉树的建立过程，代表性的研究学者有Klinger等。图3-7（a）是一个二值图像的区域和编码，图3-7（b）表明了常规四叉树的分解过程及其关系（龚健雅， 2001）。这种称为“Top-down”的从上而下的分割方法，先检查全区域，内容不完全相同再四分割，往下逐次递归。这种方法需要大量运算，因为大量数据需要重复检查才能确定划分，例如图3-7（a）中的7，8，9，10格网需要检査四次。

图3-7 常规四叉树方法及其分解过程

常规四叉树方法可以采用“Bottom-up”从下而上的方法建立。对栅格数据按一定的顺序进行检测，如果每相邻四个格网值相同，则进行合并，逐次网上递归。

常规四叉树方法除了要记录叶结点外，还要记录中间结点。节点的命名可以不按严格的规则，结点之间的联系主要靠指针表达。常规四叉树需要占用很大的内存和外存空间。从图3-6（b）可以看出，每个结点需要六个量表达：父结点指针（前驱）、四个子结点指针（后继）和本结点的灰度或属性值。这些指针不仅增加了存储量，而且增加了操作的复杂性。常规四叉树在数据索引和图幅索引等方面得到应用，而在数据压缩和GIS数据结构领域，人们则多采用线性四叉树（Linear Quadtree，LQ）方法。

4）三角网

不规则三角网（Triangulated Irregular Network，简称TIN）是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。

T：三角化（Triangulated）是离散数据的三角剖分过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。

I：不规则性（Irregular），指用来构建TIN的采样点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更好地反映地形起伏。

N：网（Network）表达整个区域的三角形分布形态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓扑关系隐含其中。

三角网（TIN）模型主要涉及点、边、三角形的数据结构（图3-8），以及作为约束边即约束多边形和约束线段的数据结构。三角形的三个节点按逆时针方向存储，隐含三角形中存在的边的关系，多边形的节点同样也按逆时针方向存储，以生成Constrained Delaunay三角化网格模型的边界；如果多边形作为网格内部的“洞”或“岛”来约束处理时，则其节点需要按顺时针方向存储。

图3-8 不规则三角网数据模型

点、边、三角形的数据结构和拓扑关系的正确建立，有助于提高建模速度以及空间搜索、查询的效率。点、边、三角形之间通过不同的指针建立彼此间的联系并且保证了数据的一致性和可维护性。同时，每个数据结构中还包含一个或多个属性值，表示不同的地质构造、岩性或程序执行过程中的标志位。

TIN的主要生成算法是Delaunay三角剖分算法，如图3-9所示。Delaunay三角网的特点：①Delaunay三角网是唯一的；②外边界构成了点集的凸多边形的外壳；③三角形的外接圆内部不包含任何点；④最接近于规则化。

图3-9 离散点Delaunay三角网剖分示意图

Delaunay三角剖分必须符合两个重要的准则（空圆特性和最大化最小角特性）。

（1）空圆特性。Delaunay三角网是唯一的（任意四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任意三角形的外接圆范围内不会有其他点存在，如图3-10所示，左边三角形剖分合理，右边三角形剖分不合理。

图3-10 Delaunay三角剖分空圆特性

（2）最大化最小角特性。在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的”的三角网。具体来说，是指在两个相邻的三角形构成凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。

泰森多边形，又叫冯洛诺伊图（Voronoi Diagram），如图3-11所示，其特点如下：①每个多边形内仅含有一个离散点；②多边形内的点到相应离散点的距离最近；③位于多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。

在Delaunay三角网基础上建立泰森多边形，如图3-12所示。

（1）对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排序，以便下一步连接生成泰森多边形。设离散点为o。找出以o为顶点的一个三角形，设为A；取三角形A除o以外的另一个顶点，设为a，则另一个顶点也可找出，即为f；则下一个三角形必然是以of为边的，即为三角形F；三角形F的另一个顶点为e，则下一个三角形是以oe为边的；如此重复进行，直到回到oa边。

（2）计算每个三角形的外接圆圆心，并记录之。

（3）根据每个离散点的相邻三角形，连接这些相邻三角形的外接圆圆心，即得到泰森多边形。

（4）对于三角网边缘的泰森多边形，可作垂直平分线与图廓相交，与图廓一起构成泰森多边形。

图3-11 泰森多边形

图3-12 在Delaunay三角网基础上建立泰森多边形

3.实体表达模型

实体表达模型（V Rep）是一个基于体元的网格模型，将研究区域分割为有限个体元，由于体元可以填充整个研究区域，因此，易于描述实体对象的内部结构和属性特征。

实体表达模型分为结构化和无结构化两大类，结构化又分为规则和曲线，其中典型的规则模型有体素（Voxel）、实体造型（CSG）和八叉树（Octree）；无结构又分为同构和异构，典型代表分别是四面体（TEN）、六面体（HEX）、三棱柱（TP）、金字塔（PN）。

三维体剖分是将研究实体分割为有限个体元的网格化处理过程，包括规则的和不规则的体元网格模型。由于体元可以填充整个研究区域，因此，易于描述体对象的内部结构和属性特征。

规则体元模型是把研究对象的整个空间划分成规则的单元，主要包括CSG-tree、Voxel， Octree、Needle和Regular Block等模型，如图3-13所示。规则体元表示的最大优点是数据模型简单并且易于空间计算和分析；主要的限制是不能描述复杂的几何体，边界的精度难以保证，通常采用八叉树来记录实体对象中立方体的结构。

不规则体元模型在表达复杂几何形状时更加灵活，如图3-14所示，构网的基本元素主要有不规则四面体（TEN）、金字塔（Pyramid）、实体（Solid）、三维Voronoi图、六面体以及三棱柱体。由于一个元素与其相邻元素之间没有隐含的或逻辑的关系，元素之间的空间关系必须明确陈述，即需要建立相应的拓扑结构，具有代表性的是四面体网格生成算法。

图3-13 规则体元模型示意图

（据吴立新等，2003）

图3-14 不规则体元模型示意图

（据吴立新等，2003）

1）体素

将实体分成若干个体积相同的长方体，称之为体素（Voxel），它是四边形（Grid）向三维空间的延伸，采用栅格数据结构表示。同二维栅格结构的优缺点相似，数据结构简单，但描述复杂地质体时数据量巨大。为了提高模型边界的精度，需要对网格实现进一步地细化处理，于是产生了八叉树结构模型。

2）八叉树

八叉树（Octree）数据结构是由四叉树进行扩展应用到地质体等真三维现象的一种三维空间数据结构。对于地质体等真三维目标而言，由于矿物的类型、品位和容重等随着三维空间位置不同而变化，因而表达矿体信息必须把Z值作为位置坐标，在任何一个空间数据点（x，y， z）都有一组属性值。为了适应矿产储量计算和矿山开采，通常将矿体划分成三维栅格，每一个小正方体，通常体素（Voxel）有一个或多个对应的属性数据。

由于三维栅格比二维栅格更需要占用存储空间，因而近年来一些学者在四叉树基础上提出了用八叉树表示矿体三维目标。八叉树的表达方法与四叉树类似，是一种方体变块模型，属性相同的区域（如类型相同的矿体）用大块表示，而复杂区域用小块表示，大块分小块时以一份尾巴的规则划分，这样就可以得到一棵八叉树。

八叉树的构成方法亦可按线性四叉树的构造原理。首先计算扩展的Morton码，将二维自变量I、J扩展为三维自变量I、J、K，同样按照比特值交叉结合的原理，用按位操作运算，很容易得到八进制或十进制的Morton码。例如：

I＝1 二进制0 0 0 1

J＝4 二进制0 1 0 0

K＝3 二进制0 0 1 1

二进制Morton码＝000　 0 1 0　 0 0 1　 1 0 1

八进制Morton码＝ 0　 2　 1　 5

十进制Morton码＝0＋128＋8＋4＋1＝141

与线性四叉树类似，采用十进制的Morton编码，既可节省码的存储空间，又可省去排序过程。按照自然数的编码记录，依次检查每八个相邻的Morton码对应属性值，如果相同则合并为一个大块，否则将这八个方块标示记录，不作合并，否则进一步合并，循环下去直到没有能够合并的字块为止。

3）实体造型

实体几何构造（CSG）法是由Rochester大学的Voelcker和Bequicha于1977年首先提出来的，其基本思想是任意复杂的形体都可以由基本体素之间的布尔（交、并、差）运算得到。CSG法用二叉树来构造一个形体，即通过对二叉树节点的交、并、差操作以及定义几何元素的尺寸、位置（坐标）和方向来表示一个形体。二叉树上的节点可以是体素，也可以是布尔运算算子，而根表示最终的实体。其中集合的交、并、差运算并非是普通集合的交、并、差运算，而是适用于形状运算的正则化集合运算，除了正则化集合运算以外，CSG法还可以采用另一类算子，如平移、旋转等。二叉树可以通过遍历的算法进行运算。

用CSG二叉树表示形体是没有二义性的，即一棵CSG二叉树能够完整地确定一个形体。但是一个形体可以用不同的CSG二叉树来描述。此外，CSG的数据结构可以转化成其他的数据结构，而其他的数据结构转换成CSG数据结构却非常困难。

4）四面体

四面体（Tetrahedral Network，TEN）实质是二维三角形网的数据结构在三维空间上的扩展，它不仅可以近似地描述空间实体的表面形态，而且可以通过各种数学插值表达空间实体的内部不均一性。四面体模型能够较好地应用于地质矿山领域，实现复杂地质体的表达。在数学模型中，由于四面体是用面最少的体元，数据结构简单，易于维护、满足线性组合特性；对其进行的数据操作计算量小，易于完成合并、相交等布尔运算以及体积、面积、区域等属性计算，可以真实、高效地实现三维插值及可视化，目前受到越来越多学者的重视。

Delaunay四面体化算法参考有关书籍，其网格模型如图3-15所示。

图3-15 用四面体剖分地层模型

不规则四面体（TEN）网格模型表达精度比较高，虽然可以很好地描述地质体的复杂结构，然而数据量较大，网格剖分时间也较长，后续应用计算时间也较长。

5）六面体

三维地质建模系统中六面体（HEX）网格主要采用垂向网格和斜向网格两种表达方式。

垂向网格所有单元网格的上下四边形均相等，垂向连接顶底网格点的网格面为垂直。虽然垂向网格处理规则地质体比较方便，但是不太适合处理实际的地质状况，尤其是在有断层的情况下，建立精细的地质模型比较困难。

斜向网格是目前应用较广的一种结构化网格类型。网格位置能用（i，j，k）定义，单元网格的长、宽大小可变，垂向连接顶底网格点的网格面可以是倾斜的。目前在国外主流商业化三维地质建模软件中，基于斜向网格的三维地质建模技术已发展得比较成熟。

六面体数据结构有两种描述形式：其一，类似于上述四面体的矢量数据结构，结构简单、灵活，但数据量较大；其二，采用矢栅混合的数据结构以弥补第一种方案的不足，但是在进行数据分析时算法复杂度较大。

6）角点网格

角点网格（Corner Point Grid）作为上述六面体斜向网格的一种，是由Ponting引入油藏数值模拟研究中的，具有不同油层网格步长可变的优点，能够更加精确地描述断层两翼的深度变化、流体分布和流体渗流特征。角点网格模型作为一种灵活的网格，已经成为众多商业地质建模软件常用的模型网格形式。通常，一个角点网格模型由六面体单元按照一定逻辑次序堆积而成，这些六面体单元在平面上以行列的形式排列形成一层网格，然后在垂直方向上以层网格为单位进行累加，所以角点网格模型也是层控模型的一种。换句话说，一个角点网格模型是由一系列位于二维笛卡尔平面的网格（六面体单元）柱组成，位于同一柱上的网格垂向上所有层对应的四条棱在同一条直线上，这些棱可以是垂直或倾斜的。这样，角点网格模型的每个体单元在垂向上由四条棱限定，每个单元都有坐标独立的八个角点组成，所以称此模型为角点网格模型。

角点网格模型以六面体网格单元的形式组织，有利于表达模型的不连续面，如断块、断层等。因此，应用角点网格模型能构造出比较符合实际地质形态的非常复杂的地质体模型，角点网格模型现在已经被当作一个工业标准被很多的地质建模软件和模拟软件应用。

基于角点网格数据结构的体模型，在逻辑结构上属于I＊J＊K的规则拓扑结构模型。其中，X、Y、Z方向逻辑上有n＋1（n分别等于I、J、K）条线，每个方向上剖分成n个格子，共I＊J＊K个单元（Cell）。在平面上，每个单元之间有独立的坐标，但都约束在地层顶底面对应结点的连线上，具体的Z值决定其X、Y坐标对。每个单元格都存储八个顶点的三维坐标来唯一确定一个小的六面体（Cell），这样除了地层边界处的点之外的每个逻辑顶点都存储了八个点的坐标，虽然增加了文件存储空间，但可以精确表达地层的断裂、升降等构造特征。将角点网格模型应用于油气成藏模拟中既能合理地表达地层构造，更重要的是提高了油气运移聚集过程中模拟的正确性和精确性。如图3-16所示为角点网格模型示意图和实际模型。

图3-16 角点网格模型示意图和实际模型

角点网格模型采用的是不规则六面体单元，它与常规的规则六面体模型不同。由于角点网格单元灵活多变，在实际应用中也存在一定的困难。首先，组成不规则六面体单元的每个面的四个点都具有任意性，所以网格单元有可能出现双线性面或是扭曲面。其次，角点网格单元的体积有可能为零，这可能导致非相邻单元之间的耦合。第三，有些单元会出现退化或崩塌现象，使得一些单元面退化为三角面或者变形为双线性面。图3-17为不规则六面体退化示意图。

7）三棱柱

三棱柱（Tri-Prism，TP）模型可以有效地模拟三维层状地层结构，对地层结构的上下对应关系和地层层面的表达方面起到了积极的作用，也可以作为六面体网格的一种特例或一种退化模型，其可视化精度比六面体网格模型更高，数据量也更高。

图3-17 不规则六面体退化示意图

如同六面体网格，三维地质建模系统中三棱柱网格也可以分为垂向网格和斜向网格。垂向网格所有上下对应的三角形相等，垂向连接顶底网格点的网格面为垂直的；而斜向网格的三条棱柱没有垂直平行的要求，可以是任意斜线，这种网格的优点在于可以刻画复杂地质体。数据结构与六面体数据结构设计方案类似。

8）金字塔

金字塔（Pyramid）模型类似于TEN模型，也可视为六面体网格的一种退化模型。它是用四个三角面片和一个四边形封闭形成的金字塔状模型来实现对空间数据场的剖分。

9）PEBI（Perpendicular Bisection）网格

PEBI网格就是一种限定 Voronoi网格——一种局部正交网格，其任意两个相邻网格块的交界面垂直平分相应网格节点的连线。如图3-18所示。

PEBI网格的概念首先由Heinemann提出，用于建立精细的油藏地质模型，大大提高了计算精度。随后Verma提出了二维情况下PEBI网格生成方法，文献总结了二维已有的PEBI网格生成方法，考虑了边界附近节点、角点和竖直井周围节点的相互干扰，但算法比较繁琐。而有关三维PEBI网格生成的文献更少，Verma提出了三维情况下PEBI网格生成方法，其网格模型比较简单，三维情况实际也只是二维的PEBI网格模型单元在Z方向上的简单叠加；此后文献提出的斜井PEBI网格模型比前者要稍复杂一些。

图3-18 PEBI网格的垂直平分特点

研究表明，PEBI网格具有如下优点：比结构网格灵活，可以很好地模拟非规则地质体的边界，便于局部加密；同时又满足了有限差分方法对网格正交性的要求，最终得到的差分方程与笛卡尔网格有限差分法相似，这样就可利用现有的有限差分数值模拟软件，因此有很好的应用前景。可以解决渗透率各向异性问题；近井处可以局部加密并且粗细网格过渡较为平滑，PEBI网格适合于计算近井径向流；可以应用窗口技术有效地将水平井与笛卡尔网格或PEBI网格衔接，实现任意方向水平井的数值模拟（查文舒，2013）。

由于一般形式的PEBI网格不利于数值计算，因而数值试井中采用的是受限的PEBI网格，即直井周围采用径向网格，水平井周围用椭圆网格，其他区域采用矩形网格或其他特殊类型的PEBI网格。

PEBI网格划分采用的是先布网格节点，再进行网格划分的方法。因而，布点算法的好坏决定网格划分的质量，如图3-19所示。在模拟区域布网格节点时，要满足以下限定条件：①限定点：网格划分时，必须为网格节点的点，如垂直井位置；②限定线：任何网格不能横跨的线，如边界、断层、裂缝，水平井等。

图3-19 PEBI网格的限定条件

由于边界、断层、井位间的位置关系变化复杂，必须通过网格节点的分布来保证所划分网格的正确性。为此，利用边界、断层、井等信息将油藏划分为若干子区域，然后在子区域上布网格节点，使所布的网格节点满足子区域中的限定条件并且不同区域间相互独立；然后再对这些网格节点进行Delaunay三角剖分与Vornoni网格剖分，最后去除无效网格就得到PEBI网格。

PEBI网格划分受到很多限制，如网格不能穿过断层、井需在网格中心等。对简单的油藏， PEBI网格划分较为简单。对复杂情形，如井数多，断层多，存在垂直井、斜井、压裂井及水平井等复杂井型时，网格划分会存在很多困难。这些困难主要体现在：①边界间的干扰：当两边界间的夹角小于某值时，就会存在相互间的干扰使得网格不正确；②边界与断层的干扰：当边界与断层距离较远时，可各自独立进行网格布点。如图3-20所示，考虑了井、断层、裂缝等多种情形后PEBI网格剖分后的三维效果。

图3-20 PEBI网格的三维效果

4.混合模型

目前主要的数据模型有CSG、不规则三角网（TIN）、栅格数据模型（Grid），四面体网格（TEN）、六面体网格（HEX）和八叉树（Octree）等，由于每个模型都有其各自的优缺点和不同的应用范围，在三维建模过程中需要研究和应用把各种数据模型进行耦合的技术，以提高模型的应用性和健壮性。适用于虚拟场景中三维地质建模的混合模型主要包括TIN-Grid、TIN-CSG、TEN-HEX和TEN-Octree等模型集成、耦合方法。

以TIN-Grid混合模型为例，将规则栅格模型和TIN模型结合，采用紧密耦合方式，实现计算机模拟。即在非边界连续区域，采用规则格网模型；而在边界区域——研究区域的边界或者断层将地层切割后产生的断块边界，采用约束Delaunay三角化模型。

1）数据结构

TIN-Grid模型的数据结构包含一个p H数据结构和两个指针（图3-21），p H主要记录TIN-Grid模型的X、Y、Z方向的最大值、最小值、坐标转换参数以及可视化显示的相关参数等，两个指针分别指向规则格网数据结构和不规则TIN数据结构，两种数据结构均由头部和体部两类信息组成。规则格网数据结构GData的头部信息包括网格在X、Y方向的分割条数，由用户确定，反映了模型的分辨率；体部信息p Z指针指向规则网格的内存空间，可以用一维数组表示，以降低存储开销、简化操作进程。不规则TIN数据结构TINData的头部信息包括TIN模型中三角形、边、顶点以及约束多边形的个数，体部信息包含指向三角形、边、顶点以及约束多边形的指针。

2）模型设计

TIN Grid模型由规则格网与TIN模型耦合而成，模型设计方法包括两个步骤：

①建立规则格网模型：如图3-22所示，格网的疏密由用户根据具体的地质数据而定，一旦给定XNumber和YNumber的值之后，由p H中存储的X、Y的最大值、最小值，可以计算出网格中每个节点的坐标gi（x，y）；同时，设z0＝minz－1（minz为Z方向的最小值），作为网格节点无效的标志。设空间上的一个点p，则p∈D∪G，这里，D是构成地质体的空间离散数据集合，∂D是地质体的边界，在XY平面上的投影将形成一个多边形，记为∂Dxy，而G＝｛gi｜0≤i＜XNumber×YNumber｝。若p∈D，则称p为顶点；否则称p为节点。

图3-21 TIN Grid模型的数据结构

图3-22 TIN GRID模型设计

从左至右，从下而上依次扫描网格中的每—个节点gi。如果gi在研究区域之内，即gi在∂Dxy之内，则分为两种情况：当gi∈D时，将该顶点的z值装入p Z数组中；当gi∉D时，那么首先需要进行插值计算，推断gi的z值，再将其装入p Z数组中。如果gi不在数据区域之内，则将z0赋值到p Z的当前指针位置。如果i＝XNumber＊YNumber－1，则完成整个扫描操作，实现了规则网格模型的建立［图3-22（b）］。

②建立TIN模型：扫描网格之后，G中的节点分为两个子集，即有效节点子集Gv＝｛g｜g． z＜z0｝和无效节点子集Gu＝｛g｜g．z＝z0｝，其中，Gv∩Gu＝Φ。于是，∂Gv∪∂Dxy形成约束Delaunay三角化的约束边界，将它们分别装入p V和p Pgn链表中，首先对p V中的点进行三角化剖分，构成一个初始TIN模型。然后再根据p Pgn中的约束条件，删除初始TIN中不符合约束条件的三角形，生成最终的p T和相成的p E，完成TIN模型的建立。

图3-23显示了TIN-Grid的模型实例，这种模型不仅保证边界的精度，而且连续区域的拓扑结构简单，算法复杂度小，易于实现空间分析、空间査询和空间计算等操作。

图3-23 生成后的TIN GRID网格模型