没有被量子理论震惊的人 ,就没有理解它。
———尼尔斯 ·玻尔
木头制成的宇宙
1925年,一个新的理论出现了。这一理论以惊人的速度 ,几乎是流星般的速度推翻了希腊人长期以来一直持有的关于物质的观念。它几乎毫不费力地征服了许多长期存在的 ,难倒了几个世纪物理学家的根本问题 ,什么是物质 ?是什么使它结合在一起 ?为什么物质会以无穷多样的形式出现,如气体、金属、岩石、液体、水晶、陶瓷、眼镜、闪电、星星等 ?
新的理论被命名为量子力学 ,它第一次给我们提供了用以撬开原子奥秘的详尽的方法。亚原子世界曾经是物理学家们的禁区 ,现在它们的秘密被逐步公开。
要理解这个革命颠覆其竞争对手的速度 ,我们注意到 ,早在 19世纪 20年代的一些科学家还对 “原子的存在 ”持有严重的保留意见。他们对在实验室中不能被看到或不能被直接测量的东西嗤之以鼻 ,认为这些不可见与不可测量的东西不具有存在性。1925—1926年,欧文 ·薛定谔 (Schr.dinger)、沃纳 ·海森堡 (WernerHeisenberg)和其他科学家已经提出了一个几乎完整的氢原子的数学描述。这些描述具有惊人的精准度 ,他们可以从纯数学的角度解释氢原子的所有性质。1930年,量子物理学家 ,保罗 ·A.M.狄拉克 (PaulA.M.Dirac)宣布 ,化学中的一切东西都可以从第一原则推导。他们甚至提出了一个尖锐的说法 ,即只要有足够的时间,他们就能在计算机上预测宇宙中所有物质的化学性质。对他们来说 ,化学不再是一门基础科学 ,它成为了 “应用物理学 ”。
量子理论在这段时间迅速崛起 ,它不仅明确解释了原子世界的奇异属性,也使爱因斯坦的工作黯然失色了几十年 :量子革命的第一批 “受害者”之一就是爱因斯坦的几何宇宙理论。在高级研究所的大厅里 ,年轻的物理学家开始低声说 ,“爱因斯坦在山上 ,量子革命完全绕过了他 ”。年轻一代学者蜂拥而至地阅读关于量子理论的最新论文 ,他们对有关相对论的论文并不关心。甚至研究所所长罗伯特 ·奥本海默也私下向他的密友们透露,爱因斯坦的工作毫无希望地落后于时代。甚至爱因斯坦本人也开始认为自己是一个 “老古董 ”。
我们记得 ,爱因斯坦的梦想是要建立一个由 “大理石 ”建成的宇宙 ,即纯几何宇宙。爱因斯坦讨厌物质的相对丑陋性 ,由于其混乱的 ,无次序的杂乱的形式 ,他称其为 “木头 ”。爱因斯坦的目标是要使他的理论永远排除这个缺陷 ,将木头转化为大理石。他最终的希望是建立一个完全基于大理石的宇宙理论。使爱因斯坦震惊的是 ,他逐渐意识到量子理论是完全由木头构成的理论 !具有讽刺意味的是 ,现在看来他似乎犯了一个大错 ,宇宙显然更喜欢木头而不是大理石。
在木头和大理石的类比中 ,我们想起爱因斯坦想把大理石广场的树变成大理石雕像 ,创造一个完全由大理石制成的公园。然而 ,量子物理学家从相反的角度看待这个问题。他们的梦想是用大锤粉碎所有的大理石。拆除大理石碎片后 ,他们将用木头完全覆盖公园。
事实上 ,量子理论与爱因斯坦的想法完全相反。在几乎所有的层面上,量子理论都站在了爱因斯坦理论的反面。爱因斯坦的广义相对论是一种宇宙理论 ,是通过时空的平滑结构把恒星和星系联系起来的理论。相比之下 ,量子理论是一种微宇宙理论 ,在这个微宇宙中 ,亚原子粒子被类粒子力聚在一起 ,这些力在空洞无物的时空舞台上跳舞。因此 ,这两种理论是完全对立的。事实上 ,由量子革命产生的潮汐淹没了超过半个世纪的用几何理解力的所有尝试。
贯穿此书 ,我们建立了一个主题 ,在更高的维度中物理定律将变得简单和统一。然而 ,随着 1925年后量子异端的出现 ,我们看到了对这个主题的第一个严峻的挑战。事实上 ,在接下来的 60年,直到 20世纪 80年代中 期,量子物理的异端思想一直主宰世界 ,以其不可否认的成功和令人惊叹的实验胜利几乎埋葬了黎曼和爱因斯坦的几何思想。
量子理论迅速地为我们提供了一个全面的框架来描述可见的宇宙 :物质宇宙由原子和它的成分所构成。大约有 100种不同类型的原子或元素 ,用这些原子或元素 ,我们可以营造在地球上甚至在太空中发现的所有已知的物质形式。原子由原子核和围绕原子核旋转的电子组成 ,原子核又由中子和质子组成。从本质上讲 ,爱因斯坦美丽的几何理论和量子理论之间的主要区别可以概括如下 :
1.力是由称为量子的离散的能量包交换产生的
与爱因斯坦的 “力”的几何描述相反 ,在量子理论中光被切成小块。这些光包被命名为光子 ,它们的行为与点状粒子非常相似。当两个电子相互碰撞时 ,它们互相排斥 ,这并非是因为空间的曲率 ,而是因为它们交换了一个能量包 ,即光子。
这些光子的能量是用普朗克常数 (h ≈6.6×10-34焦·秒 )的单位来测量的。普朗克常数是一个无穷小的数 ,这意味着量子理论对牛顿定律的修正是非常微小的。这被称为量子修正 ,在描述我们熟悉的宏观世界时可以忽略。这也是为什么我们在描述日常现象时 ,在大多数情况下可以忽略量子理论。然而 ,当处理微观的亚原子世界时 ,这些量子修正开始支配所有的物理过程。这就解释了亚原子粒子奇异的、违反直觉的特性。
2.不同的力是由不同的量子交换造成的
例如弱力 ,是由不同类型的量子交换引起的 ,称为 W粒子 (W代表 “弱”)。同样 ,强力将原子核内的质子和中子绑定在一起 ,它是由称为 π介子的亚原子粒子的交换所引起的。W介子和 π介子已经在原子加速器实验的碎片看到了 ,从而验证了该方法的正确性。最后 ,把质子、中子甚至 π介子结合在一起的亚核力被称为胶子。
这样 ,我们就有了物理定律的一种新的 “统一原理 ”。我们能把电磁力、弱力和强力的定律统一起来 ,其方法是假定在它们之间有各种不同的量子起着调解作用。因此 ,四种力中的三种 (不包括引力 )被量子理论统一起来。这里 ,没有用到几何学就给出了统一 ,似乎违背了本书的主题和我们迄今所考虑的一切。
3.我们绝不可能同时知道亚原子粒子的速度和位置
这就是海森堡测不准原理 ,这是迄今为止最有争议的理论观点。但在长达半个世纪的时间中 ,它在实验室里经受住了每一次挑战。目前为止 ,没有一项已知的实验偏离这个规则。
测不准原理意味着我们永远不能准确测定电子的位置和速度。我们所能做的 ,就是计算电子在某个特定的位置出现的概率。这种情况并不像人们所怀疑的那样无望 ,因为我们可以用严谨的数学方法计算发现电子的概率。虽然电子是点粒子 ,但它却服从遵守着一个具有明确意义的波方程———薛定谔波动方程。粗略地说 ,波越大 ,在那个点找到电子的概率就越大。
因此 ,量子理论将粒子和波的概念辩证地统一起来 :自然界的基本物理对象是粒子 ,但在任何给定的空间和时间中找到粒子的概率是由概率波给出的。同样 ,概率波遵守一个具有明确意义的数学方程 ,这个方程是薛定谔给出的。
量子理论的疯狂之处在于 ,它可以将所有的事都化简为这些莫名其妙的概率。我们可以精确地预测 ,当一束电子束穿过有孔的屏幕时 ,会有多少电子发生散射。然而 ,我们永远不能确切地知道哪一个电子会散射到哪一个方向。这并非是仪器简陋所致 ,根据海森堡的说法 ,这是自然规律。
当然 ,这一公式还含有一个令人不安的哲学意蕴。牛顿的观点认为 ,宇宙是一个巨大的时钟 ,在时间的起点上紧发条 ,时钟从此嘀嗒地走 ,因为它服从牛顿的三个运动定律。这个对宇宙的描述现在被不确定性和概率取代。量子理论彻底摧毁了牛顿用数学计算预言宇宙中所有粒子运动的梦想。
如果量子理论违反了我们的常识 ,那只是因为自然似乎不太在意我们的常识。这些想法似乎是陌生的和令人不安的 ,但它们可以很容易地在实验室验证。这点可以由著名的双缝实验来证明。例如 ,我们向一个有两个小狭缝的屏幕发射一束电子。在屏幕后面有一张底片。根据 19世纪的经典物理学 ,每个小孔后面应该有两个被电子束曝光的小斑点。然而 ,在实验室中 ,我们在底片上发现了一个干扰条纹 (一系列明暗相间的条纹)。这就是通常的波的行为 ,而不是粒子的行为 (图 5.1)。 (产生干涉图案的最简单方法是 ,取一个洗澡盆 ,然后有节奏地在水面上溅起浪花 ,在水面上 形成的像蜘蛛网一样纵横交错的波纹是由许多波的碰撞引起的干涉图案。)底片上的条纹对应于同时穿过两个小孔 ,然后在屏幕上发生自我干涉的一个波。因为干涉图案是由许多单个电子的集体运动造成 ,又因为波同时穿过两个小孔 ,我们很容易得出一个荒谬的结论 :电子以某种方式同时进入了两个小孔。但电子怎么可能同时出现在两个地方呢 ?根据量子理论 ,电子确实是一个点粒子 ,它穿过一个孔或另一个孔 ,但电子的波函数扩散到整个空间 ,穿过两个孔 ,接着又与他自身相互作用。这个令人不安的想法已被实验反复验证。正如物理学家杰姆斯 ·詹斯 (JamesJeans)爵士曾说过的那样 ,“讨论一个电子要占用多少空间 ,就像讨论恐惧、焦虑或不确定性要占用多少空间那样没有意义 ”(我曾在德国的一根汽车保险杠上看到一份贴纸 ,它简洁地总结了这一点 ——— “海森堡可能睡在这儿”)。
图5.1一束电子射过两个小孔使某个底片曝光。我们预期在底片上看到两个斑点。然而 ,事实上 ,我们看到的是一个波动的干涉条纹。怎么会这样呢 ?根据量子理论 ,电子的确是点状粒子 ,且不能同时穿过两个孔。但是与每个电子相联系的薛定谔的波可以穿过两个孔并与它自身相干涉。
4.粒子可以有一个有限的概率 ,“隧穿 ”或通过量子飞跃穿透障碍这是量子理论更令人震惊的预言之一。在原子层面上 ,这一预言极为成功。“隧穿 ”或 “量子跨越障碍 ”在每一个实验挑战中都得到了证明。
事实上 ,一个没有 “隧穿 ”的世界是难以想象的。
演示量子 “隧穿 ”的正确性有一个简单的实验。我们将电子放进盒子里,通常情况下 ,电子并不具备穿透盒子墙壁的能量。如果经典物理学是正确的 ,那么 ,电子将永远不能离开盒子。然而 ,根据量子理论 ,电子的概率波会通过盒子传播到外面的世界。电子穿过墙壁的渗流可以用薛定谔波动方程精确计算。也就是说 ,电子有一个小概率存在于盒外的某处。另一种说法是 ,电子将以一个确定的小概率穿过盒子墙壁 ,并从盒子中跑出去。在实验室中 ,当人们测量电子穿过这些障碍的速率时 ,得出的结果与量子理论正好相符。
这个量子隧穿就是隧道二极管背后的秘密 ,隧道二极管是一种纯量子力学器件。通常情况下 ,电子可能没有足够的能量穿透隧道二极管。然而,这些电子的波函数可以穿透二极管中的势垒 ,因为电子隧穿势垒出现在势垒另一边的概率是不可忽略的。当你听到美妙的立体声音乐时 ,请记住,你正聆听着无数服从这个或那个奇异的量子力学法则的电子的节奏。
但是 ,如果量子力学是不正确的 ,那么所有的电子器件 ,包括电视机、计算机、收音机、立体声等 ,将停止工作。(事实上 ,如果量子理论是不正确的 ,我们体内的原子就会崩溃 ,我们就会立即瓦解。根据麦克斯韦方程 ,在原子中旋转的电子应该在微秒内失去能量并进入原子核。量子理论阻止了这种突然的崩溃。因此 ,我们存在的事实就是量子力学正确性的活生生的证明。)这也意味着存在某一确定且可计算的概率让这种 “不可能 ”的事件发生。例如 ,我可以计算自己意外消失 ,穿过地球隧道出现在夏威夷的概率。(应该指出 ,我们等待出现这种事件所需的时间甚至长于宇宙的寿命 ,所以我们不能利用量子力学隧穿地球到达世界各处的度假胜地。)杨-米尔斯场 ,麦克斯韦场的 “接班人 ”
20世纪 30—40年代 ,量子物理取得了科学史上空前的成功 ,但到了 20世纪 60年代慢慢失去了动力。人们建成的强大的原子加速器打碎了原子核 ,人们从碎片中发现了上百种神秘的粒子。事实上 ,物理学家被从加速器喷涌而出的大量实验数据所淹没。
爱因斯坦仅凭物理直觉揣摩广义相对论的整体框架,20世纪 60年代的粒子物理学家们则淹没在大量的实验数据中。例如,原子弹建造者之一的恩利克·费米 (EnricoFermi)承认,“如果我能记住所有这些粒子的名字,那我会成为一个植物学家”。由于在破碎的原子碎片中发现了数百个 “基本”粒子,因此粒子物理学家们提出无数的方案来解释它们。所有的方案都不走运,因为不正确的方案实在太多了,以致有时候有人说亚原子物理学理论的半衰期只有2年。
回顾这一时期粒子物理学家们走的所有弯路和错误,人们想起了一位科学家和跳蚤的故事。一位科学家训练跳蚤,让它在自己每次按铃之时跳跃。之后,科学家在显微镜下麻醉了一只跳蚤的一条腿。当科学再按铃时,跳蚤仍然跳跃。接着,科学家又麻醉了这只跳蚤的另一条腿,然后按响了铃。跳蚤仍然跳跃。随后,科学家又麻醉了这只的跳蚤更多的腿,每次响铃,跳蚤仍然跳跃。最后,跳蚤只剩下一条没麻醉的腿了。当科学家麻醉了最后一条腿并按铃时,他惊奇地发现跳蚤不再跳跃了。科学家根据确凿的科学数据郑重宣布了他的结论:跳蚤是通过腿听到铃声的!
尽管高能物理学家经常觉得自己就是那个故事中的科学家,但在过去的几十年里,关于物质的坚实的量子理论还是逐渐形成了。1971年,推动 三“种量子力 (引力除外)的统一描述”和 改“变了理论物理景观的关键发展”的是一位 20岁出头的荷兰研究生热拉尔 ·胡夫特 (Gerard’t Hooft)。
基于与光子 (即光的量子)的类比,物理学家们认为弱力和强力是由被称为杨 -米尔斯场的能量交换引起的。这个场是杨振宁和他的学生R.L.米尔斯 (R.L.Mil
s)在 1954年发现的。杨 -米尔斯场是一个世纪前的描述光理论的麦克斯韦场的推广。与麦克斯韦场不同的是,杨 -米尔斯的场有更多的成分,并可以拥有电荷 (光子不带电荷)。对于弱相互作用,相应于杨-米尔斯场的量子是 W粒子,这种粒子所带的电荷为+1、0和-1。对于强相互作用,相应于杨 -米尔斯场的量子叫 “胶子”,它像胶水一样将质子和中子胶合在一起。
虽然这一普遍绘景十分令人信服 ,但在 20世纪 50—60年代 ,困扰着物理学家们的问题是 ———杨-米尔斯场不可重整化 (即,当应用于简单的相互作用时 ,杨-米尔斯场不会产生有限的有意义的量)。这使得量子理论在描述弱相互作用和强相互作用方面是无用的。量子物理学撞上了砖墙。
这个问题的出现是因为物理学家们计算两个粒子碰在一起会发生什么时,使用了一种被称为摄动理论的方法。这是一个物理学家所用的巧妙的近似方法。例如 ,在图 5.2 (a)中,我们看到当一个电子与另一个弱互相作用的粒子 (难以捉摸的中微子 )相撞时所发生的事情。作为一种初步猜测,这种相互作用可以用一个图 (称为费曼图 )来显示 ,该图表明了一个弱相互作用量子 (W粒子 )在电子和中微子之间交换。这给了我们一种粗糙而合理地拟合实验数据的一级近似。
根据量子理论 ,我们还必须对我们的初步猜测增加一些小的量子修正。为了使我们的计算严谨 ,我们还需要在费曼图中添加所有可能的图形,甚至包括带圆的 “循环 ”图形 ,如图 5.2 (b)。理想情况下 ,这些量子修正应该是微小的。毕竟 ,正如我们前面提到的那样 ,量子理论本身就意味着给牛顿物理学提供一个微小的量子修正。但让物理学家恐惧的是 ,这些量子修正 ,或 “循环图 ”,不是小量的而是无穷大的。物理学家无论怎样摆弄方程并试图掩饰这些无限大的量 ,在量子修正计算中这些分歧持续存在。
此外 ,与较简单的麦克斯韦场相比 ,杨 -米尔斯场有着极难计算的可怕名声。围绕杨 -米尔斯场有一个错误的观点 ,有人认为它太复杂以至于无法实际计算。胡夫特也许是太幸运了 ,他只是一名研究生 ,没有被 “更有经验 ”的物理学家的成见所影响。胡夫特巧妙地利用他的论文导师马丁纽斯 ·韦尔特曼 (MartinusVeltman)首创的技巧。胡夫特发现 ,只要存在 “对称破坏 ”(我们稍后会解释 ),杨 -米尔斯场就会获得质量。不过 ,这种理论仍然是一个有限理论。他证明由回路图引起的无限性都能被消除,或被慢慢地消减 ,直到它们变得无害为止。
在杨振宁和米尔斯提出他们的理论之后的 20年,胡夫特终于证明了杨-米尔斯场是一个明确界定的粒子相互作用理论。有关胡夫特这项工作的消息像闪光一样传开了。诺贝尔经济学奖获得者谢尔登 ·格拉肖 (SheldonGlashow)回忆 ,他听到这个消息时极为震惊 ,“这家伙要么是个
图5.2 (a)在量子理论中 ,当亚原子粒子互相碰撞时 ,它们交换能量包或量子。电子和中微子通过交换一种叫做 W粒子的弱力量子而相互作用。
(b)为了计算电子和中微子的相互作用 ,必须添加一个无限系列的图 ———费曼图 ,其中量子以不断增加的复杂的几何模式交换。这个添加无限系列费曼图的过程叫做摄动理论。
白痴 ,要么是个最大的物理天才 !”进一步的发展接踵而至 ,1967年由史蒂文 ·温伯格 (Steven Weinberg)和阿伯达斯 ·萨拉姆 (AbdusSalam)提出的早期的弱相互作用理论 ,迅速被证明是弱相互作用的正确理论。到 20世纪 70年代中期 ,杨 -米尔斯场被应用到强相互作用。20世纪 70年代,人们逐渐认识到 ,所有的核物质的秘密都可以被杨 -米尔斯场解开。
这就是拼图游戏中丢失的那块。把物质结合在一起的木头的秘密是杨-米尔斯场 ,而不是爱因斯坦的几何学。如此看来 ,物理学的核心课程是杨-米尔斯场 ,而并非几何学。
标准模型
今天 ,杨-米尔斯场已使 “建立一种关于所有物质的无所不包理论 ”成为可能。事实上 ,我们是如此相信这个理论 ,以至我们亲切地称它为 “标准模型 ”。
标准模型可以解释所有的关于亚原子粒子的实验数据 ,甚至可以解释大约 1万亿电子伏特的能量 (用1万亿伏特的电压加速一个电子而产生的能量)。这大约是目前在运转的原子加速器的极限。因此 ,可以毫不夸张地说 ,标准模型是科学史上最成功的理论。
根据标准模型 ,每种结合各种粒子的力都是通过交换不同种类的量子产生的。现在让我们单独讨论每种力 ,然后将它们组装成标准模型。
强力
标准模型认为 ,质子、中子和其他重粒子并非基本粒子 ,基本粒子是由一些更小的被称为夸克的粒子构成。反过来 ,这些夸克又具有各种类型:三 “色”和六 “味”(这些名字与实际的颜色和味道无关)。这些夸克也有与它们配对的反物质 ———反夸克。(反物质在所有的方面都与物质相同,反物质所带的电荷与其配对物质的电荷相反 ,它通常与物质接触后就会湮灭。)这样 ,夸克的总数是 3×6×2=36 (个)。
同样 ,夸克通过交换较小的称为胶子的小能量包结合在一起。在数学上,这些胶子用杨 -米尔斯场描述 ,它 “凝结 ”成一个黏黏的像乳脂糖一样的物质将夸克永远 “胶”在一起。胶子场是如此强大 ,以至夸克紧紧地结合在一起永远不会彼此撕裂。这就是所谓的夸克禁闭 ,这也解释了为什 么在实验中从未发现过自由夸克。
例如 ,质子和中子可以比作由一根 Y形的带子 (胶子 )以流星锤的式样结合在一起的 3个小钢球 (夸克)。其他的强相互作用的粒子 ,如 π介子,可以比作 1个夸克和 1个反夸克通过一个单一的带子连在一起 (图5.3)。
图5.3强相互作用粒子实际上是由更小的叫做夸克的粒子构成的 ,是通过像乳脂糖一样的 “胶”结合在一起的 ,可以用杨 -米尔斯场描述。质子和中子各由 3个夸克构成的 ,介子是由 1个夸克和 1个反夸克构成。
显然 ,通过触动这样安排的钢球可以让这个奇妙的装置振动。在量子世界中 ,只有一组离散的振动是允许的。这组钢球或夸克的每一个振动对应于不同类型的亚原子粒子。因此 ,这个简单的 (但强大的 )图片解释了 一个事实 ,即有无限数量的强相互作用的粒子。这部分描述强作用力的标准模型被称为量子色动力学 (QCD)即色彩力的量子理论。
弱力
在标准模型中 ,弱力控制 “轻子 ”(如电子、μ介子、τ介子和与它们配对的中微子 )的性质。像其他力一样 ,轻子通过交换量子而相互作用 ,这些量子称为 W和 Z玻色子。在数学上 ,这些量子也由杨 -米尔斯场描述。与胶子力不同 ,由于交换 W和Z玻色子产生的力太弱 ,甚至不足以将轻子束缚成一个共振体 ,所以我们并未在原子加速器中看见无数的轻子。
电磁力
标准模型包括了与其他粒子相互作用的麦克斯韦理论。控制电子和光相互作用的标准模型的这一部分称为量子电动力学 (QED),它被实验验证是正确的 ,误差仅为一千万分之一 ,在技术上它是历史上最精确的理论。
总之 ,50年的研究成果 ,以及几亿美元的政府资金 ,给了我们以下的亚原子物质的画面 :所有的物质都是由夸克和轻子 ,通过交换不同类型的量子相互作用的 ,这些量子由麦克斯韦场和杨 -米尔斯场描述。简言之 ,我们找到了上个世纪对亚原子领域的研究为什么不成功的原因。从这个简单的画面中 ,我们可以从纯粹的数学中获得所有物质的无数的和令人困惑的特性。虽然现在看来一切都很容易 ,但标准模型的创造者之一诺贝尔奖得主温伯格曾回忆 ———发现这个模型的 50年旅程是如何的曲折。他写道 :
理“论物理学有一个悠久的传统 ,它绝不会影响到每一个人 ,但一定会影响到我。那就是 ,强相互作用太复杂了 ,人类的思维难以掌握。”
物理学中的对称
标准模型的细节实际上相当枯燥且也没有那么重要。标准模型最重要的特点是 ,它以对称性为基础。对物质 (木头 )进行这种研究的动因 ,正是因为我们能在这每一种互相作用中看到明白无误的对称性。夸克和轻子 不是随机的,而是以确定的模式出现在标准模型中。
当然对称性不完全是物理学家的领域。艺术家、作家、诗人和数学家们也一直欣赏这种在对称性中发现的美。对诗人威廉 ·布莱克 (Wiliam Blake)来说,对称具有神秘性,甚至是令人畏惧的性质。正如在他的诗《老虎!老虎!燃烧着辉煌的火光》中表达的:
老虎!老虎!黑夜的森林中,
燃烧着的辉煌的火光,
是怎样的神手或天眼,
才能造就你那可怕的对称?
对数学家路易斯·卡罗尔 (LewisCar
ol
)来说,对称是一个熟悉的,几乎是好玩的概念。在《斯纳克打猎》的诗中,他抓住了对称的本质,他写道:
你用锯末煮它,
你用胶水把它加盐,
你用胶带把它和洋槐凝聚在一起,
看上去却仍然保持着一个主要目标———
维持它那对称的形状。
换句话说,对称性就是把物体变换形状或旋转之后,它的形状仍然保持不变。有几种对称性在自然界中反复出现。第一种是旋转和反射的对称性。例如,我们将雪花旋转60度,它仍然保持原样。对称的万花筒、花、海星都属于这种类型。我们将它们称为时空对称性,它是将某一物体绕某一维空间或时间旋转而产生的。狭义相对论的对称性就属于这个类型,因为它描述了空间和时间之间的旋转。
另一种类型的对称性,是通过重组一系列对象而创建的。思考一个贝壳游戏,小贩不断变换三个贝壳的位置,其中 1个贝壳下藏着 1颗豌豆。这种游戏的困难在于,可以有多种方式来组合这三个贝壳。事实上,有 6种不同的方式可以转换这三个贝壳。由于豌豆是隐藏在贝壳之下的,这 6个配置对看不见豌豆的观察者来说并无区别。数学家喜欢给这些不同的对 称性命名 ,这个游戏的对称性的名字叫 “S3”。它描述 3个相同的物体进行互换可以有多少种不同的方式存在。
我们用夸克代替贝壳 ,那么 ,当我们将夸克打乱重组后 ,粒子物理方程必须保持原样。如果我们重组 3个有色夸克且方程保持原样 ,那么 ,我们就说该方程具有 SU (3)的对称性。这里的 3代表有 3种颜色 ,SU代表此对称性的一个特定的数学性质 (SU代表 “特殊酉 ”矩阵 ,即矩阵具有单位行列式且为酉矩阵)。我们说有 3个夸克处于某个多重态。处于多重态的夸克 ,可以打乱彼此后重组而不改变这种理论的物理内容。
与此相似 ,弱力控制着电子和中微子这两种粒子的性质。交换这些粒子仍保持方程不变的对称性 ,被称为 SU (2)对称性。这意味着弱力的多重态包含 1个电子和 1个中微子 ,它们可以通过旋转而互相转换。最后 ,电磁力有 U (1)的对称性 ,它将麦克斯韦场的各个分量旋转成它的本身。
这些对称性都是非常简单而优雅的。然而 ,标准模型最有争议的一面是———它简单地将三种理论拼凑成一种大的对称性理论 ,从而把三种基本力统一了起来。这种大的对称性是 SU (3)×SU (2)×U (1),它只是各个力的对称性之积。(我们可以与拼图游戏相比较。如果我们有 3块不太合适的拼图 ,我们可以用胶带将它们拼接起来。这就是标准模型的形成方式,通过带子将 3种不同的多重粒子捆在一起。这也许不美观 ,但至少 3个拼图通过带子连在一起了。)理想上 ,人们也许希望有一种 “终极理论 ”,可以使所有的粒子都处在一个单一的多重态中。不幸的是 ,标准模型有 3种不同的多重态 ,且彼此不能旋转。
超越标准模型
标准模型的发起人可以诚实地说该模型适合所有已知的实验数据。他们可以正确地指出 ,没有实验结果是与标准模型相矛盾的。然而 ,没有人,甚至连最狂热的拥护者都不认为它是物质的最终理论。有几个深刻的原因让它不能成为最终的理论。
首先 ,标准模型不描述引力 ,所以它必然是不完整的。当试图将爱因斯坦的理论与标准模型结合起来时 ,由此产生的理论给出了荒谬的答案。 譬如说 ,当我们计算一个电子被引力场偏转的概率时 ,混合理论给出了一个无限大的概率 ,这是毫无意义的。物理学家说 ,量子引力是不能重整化的,这意味着它不能产生合理的、有限的数字来描述简单的物理过程。
其次 ,也许是最重要的 ,标准模型很丑 ,因为它粗鲁地将三个截然不同的相互作用拼接在一起。就我本人的观点来看 ,我认为标准模型可以比喻为交叉三种完全不同的动物 ,如骡子、大象和鲸鱼。事实上 ,它是如此勉强和不自然 ,甚至它的创造者也感到有几分窘迫。他们首先为自己的缺点道歉 ,并承认它不能成为最终的理论。
当我们写下夸克和轻子的细节时 ,就明显地看出它是勉强的。为了描述这个理论有多勉强 ,让我们列出标准模型中的各种粒子和力 :
1.36个夸克,分为 “六味 ”和 “三色 ”,夸克和与它们配对的反物质描述了强互相作用。
2.8个杨-米尔斯场描述将夸克结合在一起的胶子。
3.4个杨-米尔斯场描述弱力和电磁力。
4.6种轻子描述弱相互作用 (包括电子、介子、轻子和中微子 ,它们各自的中微子的对应物)。
5.为了搪塞大众的大量的神秘的 “希格斯 ”粒子和描述粒子的常数。
6.至少有19个描述粒子质量和各种相互作用强度的任意常数。这19个常数必须人为定义 ,它们并非任何理论所决定。
更糟糕的是 ,这一长串的粒子可以被分解为三个 “家族 ”的夸克和轻子,它们彼此间难以实际区分。事实上 ,这三个家族似乎是彼此精确的复制品 ,就假想的 “基本 ”粒子的数目而言 ,成了三重的累赘 (图 5.4)。 (令人不安的是 ,我们知道 ,现在有大量更 “基本 ”的粒子出现 ,它们超过了到 20世纪 40年代为止所发现的亚原子粒子的总数。这使得人们急于希望知道这些基本粒子究竟基本到什么程度。)标准模型的繁琐与爱因斯坦方程的简单形成了鲜明对比。爱因斯坦方程中的一切都是从第一原理推导出来的。为理解标准模型和爱因斯坦的广义相对论的美学对比 ,我们必须首先认识 “美”的概念。物理学家通常说一个理论 “美”时,这个理论至少拥有两个基本特点 :
图5.4在标准模型里 ,第一代粒子由 “上”和 “下”夸克 (三种颜色 ,还有它们相应的反粒子 ),电子和中子组成。标准模型令人尴尬的性质是存在三代这样的粒子 ,每一代都是前一代的几乎相同的复制品。很难相信自然会这样的累赘 ,要在基本水平上创造三个相同的粒子复制品。
1.
一个统一的对称性。
2.
具有用最经济的数学表达式解释大量实验数据的能力。
标准模型在这两个方面都是失败的。正如我们所看到的 ,标准模型的对称性实际上是由三个较小的对称性拼接而成 ,它们分别对应着三种力。 其次 ,该理论在形式上是笨拙且不便利的 ,当然也是不经济的。例如 ,我们将爱因斯坦的方程全部书写出来 ,其长度也仅有 1英寸 (2.5厘米 )长,甚至填不满这本书的一行。通过这样的简单方程 ,我们可以超越牛顿定律推导空间弯曲、大爆炸 ,以及其他天文学上的重要现象。然而 ,要写下标准模型的全部公式将需要这页纸的三分之二 ,它看起来就像一大堆的复杂符号的集合。
科学家们相信 ,自然在其创生时就喜欢经济。它在创造物理学、生物学和化学的结构时似乎总是避免不必要的冗余。大自然创造熊猫、蛋白质分子或黑洞时 ,它很珍惜自己的设计。或者 ,如同诺贝尔奖获得者杨振宁曾说过的那样 ,“大自然似乎利用了 ‘对称定律 ’的简单数学表述。当人们停下来考虑数学推理的优雅与完美 ,将它与复杂的和影响深远的物理后果相对照时 ,就不得不对 ‘对称定律 ’的力量产生深深的尊敬 ”。然而 ,在最基本的层面上 ,我们发现了一个严重违反这一规则的情况。这三个相同家族中的每一个都与一批奇特的粒子相联系 ,它们的存在是标准模型最令人担忧的性质之一。它们向物理学家提出了一个历久不衰的难题 :标准模型这个在科学史上极其成功的理论 ,只是因为它的繁琐而遭到抛弃吗 ?
美是必要的吗 ?
我曾经在波士顿参加过一场音乐会 ,在那里 ,人们明显地被贝多芬《第九交响曲》的强大震撼力所撼动。音乐会结束后 ,丰富的旋律仍在我脑海中回荡。我碰巧从空荡的乐池边走过 ,在这里 ,我注意到一些人惊奇地盯着音乐家们留下的乐谱。
我想 ,在外行的眼中 ,即便是最感人的乐章的音符也只是一些难以辨认的波纹状的东西。它们在表面上看更像一堆莫名其妙的涂鸦 ,并非一件美丽的艺术作品。然而 ,对训练有素的音乐家来说 ,乐谱上的各样的符号:谱线、谱号、乐调、升半音号、降半音号、单音都变得活生生的 ,并与心灵共鸣。音乐家只要扫一下乐谱就能 “听到 ”美丽的和声与丰富的共鸣。因此 ,乐谱超越了其线条的总和。
同样 ,将诗定义为 “按照一定的原则组织起来的短词的集合 ”也是不对的。这个定义是乏味的 ,也是不准确的 ,因为它没有考虑到诗和它在读 者中激起的情绪之间微妙的互相作用。诗是精练的 ,它传达了作者的感情精髓和想象。所以诗比打印在纸上的词有更大的现实意义。例如 ,短短几句诗就可以把读者带入一个新的知觉和感觉的境界。
如同音乐或艺术那样 ,数学方程式也有着自然的进程和逻辑 ,它们能在科学家中激起异乎寻常的热情。虽然 ,外行人认为数学方程式晦涩难懂,但在科学家的眼中 ,数学方程式就像大交响乐中的乐章。
简单、优雅 ,激发了伟大的艺术家创造他们的杰作。简单、优雅 ,也激励了科学家努力寻找自然规律。就像一个艺术作品或一首难以忘怀的诗,方程式有其自身的美与韵律。
物理学家理查德 ·费曼 (RichardFeynman)表达了这一点 ,他说道 :
你可以通过美丽与简单来认识真理。当你领会了这点后 ,它是正确的就非常明显了 (至少在你有一些经验的情况下是这样 ),因为通常发生的是直觉多于领悟 ……外行、狂想者 ,以及诸如此类的人对真理作出简单的猜想 ,你能立刻看到它们的错误 ,因此你无须考虑它们。此外 ,没有经验的学生对真理会作出非常复杂的猜测 ,这看起来仿佛是正确的 ,但我知道这并不正确 ,因为真理总比你最初的设想更简单。
法国数学家亨利 ·庞加莱 (HenriPoincare)甚至更加坦率地表示 : “科学家研究自然 ,并非因为自然有用。科学家研究自然 ,是因为他们喜欢自然。他们喜欢自然是因为自然的美丽。如果自然不是美丽的 ,就不值得科学家去研究 ;如果自然不值得研究 ,科学家的生活就失去了意义。”在某种意义上 ,物理方程就像大自然的诗。它们是短的 ,是按照一定原则组织起来的 ,它们最美的东西是传达自然隐藏的对称性。
例如 ,我们记得麦克斯韦方程最初由 8个方程组成。这些方程并不 “美”,因为它们并不拥有很多对称性。在它们原来的形式下 ,它们是丑陋的。但它们是每一个靠雷达、无线电、微波、激光或等离子研究来谋生的物理学家和工程师的 “饭碗 ”。这8个方程的作用就像法律对律师的作用或听诊器对医生的作用。然而 ,当把时间作为第四维度重写这组难看的方程之后 ,它将被简化为一个单一的张量方程。这就是物理学家所说的 “美”,因为它同时满足了之前提到的两个准则。通过增加维数 ,我们揭示了该理 论的真实的四维对称性 ,并可以用这一简单方程来解释大量的实验数据。
正如我们多次看到的 ,增加更高维度导致自然法则简化。
今天 ,科学面临的难题之一是解释这些对称性的起源 ,尤其是在亚原子世界里。当强大的机器以超过 1万亿电子伏特的能量猛烈轰击原子核并将其炸开之后 ,我们发现这些碎片可以根据它们的对称性排列起来。当我们探测亚原子的距离时 ,一些异乎寻常且珍贵的事情开始发生。
然而 ,科学的目的并非对自然规律的优雅发出惊叹 ,而是为了对它们作出解释。从历史的观点看 ,亚原子物理学家面临的基本问题是 ,我们不清楚为什么这些对称性会出现在我们的实验室里和我们的黑板上。
这正是标准模型失败的原因。不管该理论曾取得过怎样的成功 ,当今的物理学家普遍认为 ,它必须被某种更高明的理论所取代。确定 “美”的两项条件 ,它都不能满足。它既没有单一的对称性群 ,又不能经济地描述亚原子世界。更重要的是 ,标准模型并不能解释这些对称性的起源。它们只是通过命令而拼凑起来 ,人们对它们的起源知之甚少。
大统一理论 (GUT)
原子核的发现者 ,物理学家欧内斯特 ·卢瑟福曾说过 :“所有的科学 ,要么是物理学 ,要么是集邮。”
他说这些话的意思是 ,科学由两部分组成。第一部分是物理学 ,它建立在物理定律或原理的基础上 ;第二部分是分类学 (“昆虫收集 ”或邮票收集 ),这个名称源于希腊语 ,意为我们对那些一无所知的物质通过物质表面上的相似处进行归类。在这个意义上 ,标准模型并非真正的物理学 ,它更像集邮。标准模型根据一些表面的对称性安排亚原子粒子 ,但对称性从何而来却丝毫没有交代。
同样 ,当查尔斯 ·达尔文 (CharlesDarwin)把他的书命名为《物种起源》( OntheOriginofSpecies)时,他对自然界动物多样性的逻辑解释远超越了分类学的范畴。物理学所需要的是一本与此相应的书 ,即《对称性起源》( OntheOriginofSymmetry),它将为我们解释自然界中发现的对称性的原因。
因为标准模型有很大的人为性 ,所以多年来人们一直试图超越它 ,并 取得了种种成功。有一项出色的尝试被称为大统一理论 (GUT),在 20世纪70年代非常盛行 ,它试图将强、弱和电磁量子的对称性安排到一个更大的对称群中 [如,SU (5)、 O (10)、 E (6)]。大统一理论并非简单地拼接三种力量的对称群 ,而是试图从某种更大的对称性进行统一 ,这个对称性具有较少的常数和较少的假设。大统一理论的粒子数量大大超过了标准模型。大统一理论的优点是它用对称性群取代了标准模型的丑陋的对称性 SU (3)×SU (2) ×U (1)。大统一理论中最简单的对称性群被称为 SU (5)。它虽然用了 24个杨 -米尔斯场 ,但这些杨 -米尔斯场都属于一个单一的对称性 ,而不属于 3种分开的对称性。
大统一理论的美学优势是把强相互作用的夸克和弱相互作用的轻子置于同一基础之上。例如 ,在 SU (5)中,粒子的多重态由 3个带色夸克、 1个电子和 1个中微子构成。在 SU (5)旋转之下 ,这 5个粒子可以彼此旋转 ,而不改变物理规律。
起初 ,大统一理论遭到了强烈的质疑 ,因为统一这三种基本力的能量24
为10电子伏特 ,只比普朗克能量稍小一点。令人沮丧的是 ,这个数值仍然超过了地球上任何一个原子加速器所能产生的能量 ,这是不受学者们欢迎的。然而 ,当物理学家们意识到大统一理论能够明确地、可检验地预测质子衰变时 ,他们逐渐开始热衷于大统一理论这种想法。
我们记得 ,在标准模型的 SU (3)之类的对称性中 3个夸克可以彼此旋转。也就是说 ,这一种多重粒子由 3个夸克组成。这也意味着在一定的条件下 ,一个夸克可以变成另一个夸克 (如杨 -米尔斯粒子的交换)。然而,夸克不能转变为电子、多重粒子不能相混。但在大统一理论的 SU (5)中,一个多重粒子中有 5个粒子且可以彼此旋转 :3个夸克、1个电子和 1个中微子。这意味着 ,在某些情况下 ,人们可以把质子 (由夸克组成的 )转换为电子或中微子。换句话说 ,大统一理论认为质子 (我们在很长一段时间都认为质子是寿命最长且最稳定的粒子 )是不稳定的。原则上 ,这也意味着宇宙中的所有原子最终会蜕变为辐射。如果这是正确的话 ,它就意味着初等化学课上所讲的那些稳定的化学元素实际上都是不稳定的。
这并不意味着我们身体中的原子会很快分解 ,变成一阵辐射。我们通过计算得出 ,质子衰变为轻子的时间为 1031年。这个时间远超出了宇宙的寿命 (150亿—200亿年)。虽然这个时间尺度如天文数字那般长 ,但却并未难倒实验学家。因为普通的一罐水中包含的质子为数众多 ,所以即便质 子衰变的平均时间具有宇宙学时标 ,水罐中的部分质子将会发生衰变的概率还是可以测定的。
搜索质子衰变
几年之内 ,这个抽象的理论计算被付诸检验 :世界各地的几个物理学家小组进行了几项耗资数百万美元的实验。物理学家们需要建造一个具备高敏感度的足以检测质子衰变的探测器 ,这需要使用昂贵的费用和精密复杂的技术。首先 ,实验物理学家们需要构建巨大的缸用以探测质子衰变。其次 ,他们必须用富含氢的流体 (如水或清洗液 )填满整个缸。这些流体需要用特殊的技术过滤 ,以消除杂质和污染物。最重要的是 ,他们不得不将这些巨大的缸深埋地下 ,从而避免遭受穿透力很强的宇宙射线的污染。最后 ,他们必须建造数千个高度灵敏的探测器来记录质子衰变产生的亚原子粒子的模糊轨道。
值得注意的是 ,至20世纪 80年代末 ,在世界各地有 6个巨型探测器在运行 ,如日本的神冈探测器和美国俄亥俄州克利夫兰附近的 IMB (尔湾、密歇根、布鲁克黑文的英文简写 )探测器。它们含有大量的纯液体 (如水 ),重量范围从 60吨到 3300吨不等。 ( IMB检测器是世界上最大的检测器 ,它安装在伊利湖底一个体积为 20立方米的盐矿空穴中。在纯净水中自发地衰变的质子会产生一个微小的光爆发 ,而这些光会被检测器的 2048个光电管中的某些光电管检测到。)为了知道这些巨大的探测器是如何测量质子寿命的 ,我们可以将美国人口问题作为类比。我们知道 ,普通美国人都渴望自己活到 70岁。然而 ,我们并不必等 70年后才通过死亡确定美国人的寿命。因为美国人非常多 ,事实上美国人口甚至超过了 2.5亿,几乎每隔几分钟就会有一些美国人死去。同理 ,最简单的 SU (5)大统一理论预言 ,质子的半衰期大约为 1029年———1029年后 ,宇宙中一半的质子会发生衰变 (半衰期是物质衰变一半所需的时间。经过两个半衰期 ,物质只剩下四分之一)。 (相比之下 ,这大约要比宇宙本身的寿命长 1019倍。)虽然这似乎是超长时间的生命 ,但探测器应该能看到这些稀有的、转瞬即逝的事件。因为探测器将检测到数量巨大的质子。事实上 ,每吨水中都含有超过 1029个质子。有了这么多质子 ,人们就可以预期每年都会有一些质子发生衰变。但是 ,无论实验物理学家等待多长时间 ,他们也没能看到任何质子衰变的明确证据。目前看来 ,质子的寿命似乎大于 1032年,这就排除了较简单的大统一理论 ,但更复杂的大统一理论仍然是具有可能性的。
最初 ,媒体对大统一理论产生了一定程度的兴奋。对于物质的统一理论的追求和对质子衰变的探索也引起了科学工作者和作家的关注。大统一理论在大众电视的 “新星 ”节目几次播出 ,通俗读物与科学杂志中的大量文章也记录了有关它的内容。然而 ,及至 20世纪 80年代末 ,这种大张旗鼓的宣传偃旗息鼓了。无论物理学家等待质子衰变的时间有多久 ,质子总是不合作。寻找这一事件的各个国家花费了数千万美元 ,但却失望而归。公众对大统一理论的兴趣开始渐渐消退。
质子仍可能在衰变 ,大统一理论仍有可能得到实证 ,但现在的物理学家将大统一理论吹捧为 “终极理论 ”时却谨慎多了。我们谈谈具体原因。像标准模型一样 ,大统一理论并未提到引力。如果我们简单地将大统一理论和引力组合起来 ,这种理论将产生一些无穷大的数 ,而这是没有意义的。像标准模型一样 ,大统一理论也是不能重整化的。况且 ,该理论是在巨大的能量下被定义的 ,这时我们预期一定会出现引力效应。因此在大统一理论中缺少引力这一事实是一个严重的缺陷。此外 ,它也为存在着 3个相同的粒子家族所困扰。最后 ,该理论不能预测诸如夸克质量之类的基本常数。大统一理论缺乏更大的物理原理 ,这种原理可以从第一原理出发确定夸克的质量及其他常数。归根到底 ,大统一理论似乎还是属于集邮类型的理论。
根本的问题是 ,杨-米尔斯场不足以提供用来统一所有四种互相作用的 “胶”。杨-米尔斯场所描述的木头世界不足以阐明大理石的世界。
经过半个世纪的蛰伏 ,“爱因斯坦复仇 ”的时机已经来临。
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