日月距离和地球形状

阿里斯塔克开始估算日月离开地球的距离，但限于当时的条件，他得到的只是一个相对数值，并且不够准确。地月、日地之间距离的精确测定，对于确定太阳系的准确大小乃至宇宙的尺度，都具有重要的意义，所以天文学史上人们一直在想办法获得精确的日月距离。天文学上还把日地之间的平均距离定义为一个天文单位，成为太阳系尺度上一个常用的距离单位。一旦知道日地距离，通过开普勒第三定律就可以求出其他行星到太阳的距离，从而知道太阳系的绝对大小。

天文学家开始尝试用三角法测量火星的视差，据此来算出日地的距离。1672年发生火星冲日，G.D.卡西尼决定利用这次机会来测量太阳的视差。他们派遣一位天文学家到达法属圭亚那，卡西尼等人则在巴黎，两地同时观测火星上中天的位置。最后卡西尼归算了观测资料后求得太阳的周日视差为9.5″。此后布拉德雷于1719年求得太阳周日视差为10.5″，拉卡伊于1751年求得为10.2″。

1716年哈雷提出一种更为精致的方法，用金星凌日法来确定日地距离。1761年和1769年分别发生了两次金星凌日。当时许多国家派出了观测队进行观测。这种方法在几何上非常简单和精致。可惜实测中的不确定因素限制了结果的精度。1761年的结果在7.5″到10.5″之间。弥散度很大。1769年的结果在8.5″到8.8″之间。

比较准确的地月距离由法国人拉卡伊（N.L.de la Caille，1713－1762）和他的学生拉朗德（J.J.de Lalande，1732－1807）在1752年间测得。他们是第一次用三角法测月球距离的人。拉卡伊在好望角，拉朗德在柏林，两地差不多在同一经度线上，相距超过一个地球半径。求得月球视差为57′，可算得地月距离约为60个地球半径。

地球的大小和形状问题对于寄居在地球表面的人类来说，也是一个需要及早弄清楚的问题。牛顿预言地球是扁的，赤道部分隆起。但是G.D.卡西尼和他的儿子测量了法国南部和北部一度子午线的长度后，提出地球的形状是橄榄形的，即极半径比赤道半径更长。实际上，G.D.卡西尼等人通过望远镜观测到木星、土星等行星的视圆面呈扁圆状，赤道半径比极半径要长。卡西尼还测得了木星自转周期为9小时56分。由于行星的自转，离心力的作用使得赤道半径比极半径长。本来这种解释可以用来预测地球的形状，但是卡西尼一家人在这件事上十分保守和固执。他们坚信自己的测量精度，并且反对牛顿的万有引力理论。G.D.卡西尼甚至连哥白尼和开普勒的理论也不接受。

面对这种局面，法兰西科学院下决心作更精确的测量，来弄清楚地球的形状。有人提出，测量不能只在法国境内进行，需要在更南和更北的两个地点测量一度子午线的长度。于是在1735年法兰西科学院派出了两个实测队，一队去秘鲁，一队到欧洲最北部的拉普兰（Lapland）地区。实测证明地球确实是扁的。秘鲁1°子午线长110.580千米。拉普兰的结果为111.910千米。这个结果证明牛顿的预言是正确的，地球的赤道半径比极半径长。但这个结果算出的地球扁率与牛顿力学预言的地球扁率（1/230）不符合。

法国的大地测量工作起因于这样一个政治任务：路易十四（Louis XIV，1638－1715）曾要求他的天文学家们从北到南精密测量一段大圆弧，以作为绘制法兰西帝国地图的底线。后来到1790年，法国宪政会议讨论采用米制，根据拉格朗日、拉普拉斯、蒙日等多人的建议，法国于1791年决定以地球子午线一象限的一千万分之一弧长为长度单位，叫做一米（metre）。

鉴于长度标准的确定来自子午线的长度，先前的测量结果与牛顿力学的预言又存在偏差，所以需要执行更为精确的测量。由于法国大革命和战争等影响，直到1810年由达朗贝尔负责的子午线精密测量才公布结果：法国平均纬度1°的子午线长为111.141千米。与秘鲁的结果（拉普兰的结果后来被证明是不正确的）比较，求得地球扁率为1/334。现代测得的精确值为1/298.257。