最优增长模型的经济增长要素

新古典增长理论因其对于现实较强的解释力与精致的数学推导，掀起了经济增长理论的第二次革命，在20世纪60到80年代占据经济增长理论的主流地位。但是，随着20世纪90年代经济增长率的加速，人们发现该模型存在一些重要的不足：一是新古典增长理论的资本边际收益递减是两要素模型的逻辑结论。只有劳动和资本两种要素，而劳动增长不可能赶得上资本的速度，因此资本的边际收益就会递减。然而实际情况比这复杂得多，考虑到现实中的资本是一个复杂的有机体组合，甚至劳动也是资本中的一种，那么资本边际收益递减规律就不一定成立。二是新古典增长理论不考虑要素投入的正外部性，并假定经济中的生产函数具有规模报酬不变的性质。但大多数工业化国家，生产资源的总体利用效率高，规模报酬递增，少数发展中国家生产资源总体利用率低，规模报酬递减，因而这一假定往往和经验分析不符，因而受到一些学者的质疑^[17];假设储蓄全部转化为投资，人均投资增加能够提高人均生产率，这个假设在很多情况下也不成立;三是在新古典增长模型中，稳态增长率是外生的，这样该模型就无法对劳动力增长率和技术进步增长率做出解释，从而也就不能对控制人口增长率，提高技术进步速度提出有意义的政策建议，而事实上这两个参数对许多发展中国家是相当重要的;四新古典增长模型有一个重要结论：经济增长日益受资源与环境约束，不同国家的经济增长有着趋同性，但统计数据表明，不同国家的经济增长率有着较大的差异性，不存在任何趋同的证据，这显然与新古典经济增长理论的趋同论相悖;五是不考虑制度作用，新古典经济学家承认制度对经济活动的作用，但是以市场为重点使许多人忽视了制度的重要意义，很少人关注制度的创始和功能，忽视偶然事件和意识形态在创立经济和其他制度时的作用。

20世纪80年代以来，以保罗·罗默和罗伯特·卢卡斯等为代表的一批经济学家在反思新古典增长模型缺陷的基础上，改变技术进步是外生变量的假设，从不同角度探讨广义技术进步的产生机制，以突破总量生产函数的“新古典性质”，逐渐形成了超越新古典增长理论的内生增长理论，出现了三种有代表性的内生增长理论模型：第一类模型通过放弃资本积累回报递减的假设而解释了连续增长;第二类模型认为知识的积累是企业家追求私人利润最大化的有意行为的结果，即技术进步被内生化了;第三类模型将新古典增长模型中的资本的概念加以扩展，把人力资本也包括在内。

内生增长理论的研究发展也分为两个阶段。20世纪80年代为第一个阶段，主要在完全竞争假设下考察长期增长率的决定。20世纪90年代开始，主要在垄断竞争假设下考察长期增长率的决定，提出了一些新的内生增长模型。本章仅简单介绍完全竞争假设下的内生增长问题。完全竞争条件下的内生增长模型大致分为两类：

(一)凸性增长模型

此类模型是在总量生产函数规模收益不变即凸性生产技术的假设条件下说明经济实现内生增长的可能性。所谓生产技术具有凸性是指如果有两种生产方法能够生产相同的产量，那么这两种方法的加权平均也至少能生产同样的产出量。其代表性模型之一是AK模型。

AK模型假设生产函数为Y=AK，Y是总产出，K是总资本存量;s为储蓄率，δ为折旧率，s与δ均为外生变量;A为衡量单位资本所生产的产出量，为反映技术水平的正的常数;该函数说明资本积累导致资本边际产品不是趋近于零，而是等于一个正数A，不存在资本边际收益递减。

于是资本积累可描述为

ΔK=sY-δK

令Y1=AK1，Y2=AK2，则有

ΔY=Y2-Y1=A(K2-K1)=A·ΔK

这一模型表明，决定产出增长率ΔY/Y的是sA-δ。只要sA＞δ，即使没有外生技术进步的假设，资本积累也足以保证经济沿着平稳的路径长期增长。于是可以对经济增长重新说明：新古典增长理论中，储蓄引致了经济的暂时增长，但资本边际收益递减最终使经济达到增长只取决于外生技术进步的稳定状态;而在内生增长的AK模型推导中，放弃了资本边际收益递减的假设，只要sA＞δ就会引起经济长期稳定增长。放弃这一假设合理吗?

图9-9　内生经济增长模型

我们知道，新古典经济增长模型中的推导中假定资本的边际报酬是递减的，因此，y曲线与对应的储蓄线sy向右上方弯曲逐渐变得平直，必需的投资线(n+δ)k与储蓄线sy肯定相交(见图9-3)。现在，内生增长理论中放弃资本边际收益递减的假设。于是，y与sy由曲线都变成了直线，生产函数的曲线形图形得到了修正，储蓄sy到处都大于必需的投资(n+δ)k，储蓄率越高，sy-(n+δ)k越大，人均资本k的增长从而经济增长也就越快。我们可以看到与图9-3完全不同的图9-9，在这里，经济形成了自我持续的增长。放弃资本的边际报酬递减这一假设是否违犯了微观经济学的基本原理?经济是否同样持续增长?这取决于人们如何认识Y=AK中的资本K。传统意义下的K是指以实物形态表现的固定资本——机器、厂房等。如果是这样来认识资本，在有形损耗与无形损耗的驱动下，不考虑其外部性，资本边际收益递减的假设当然合理。可是，现代经济学中还有另外两种类型的资本：一种称之为人力资本，是指劳动者受到教育、培训、实践经验、迁移、保健等方面的投资而获得的知识和技能的积累;另一种称之为社会资本，是指个人在一种组织结构中，利用自己特殊位置(如个人的亲戚、朋友、同学、老乡等关系)而获取利益的能力。一个人能从这些关系中获取的利益越高，那么他的社会资本就越高。过去两个世纪中，人力资本与社会资本的增加就象实物资本增加一样显著。内生增长理论意义下的资本不仅仅指实物资本，至少还包括人力资本，即使实物资本存在边际报酬递减，人力资本未必存在边际报酬递减，可能是不变，甚至递增，因为知识能够无限地增长，人力资本的投资具有巨大的外部性，正是这种外部性成为了技术进步机制，使技术进步变成内生变量;而且，微观经济学中关于资本的边际报酬递减原理是以所有资本不存在外部性为约束条件的，如果这样来认识资本，内生增长理论放弃资本边际收益递减的假设就是合理的;不仅如此，规模的扩张也产生了新的工作思想与新的工作方式，新的工作思想与新的工作方式的复制很少或者完全无需费用，知识能够无限地增长，导致经济增长中固定资产投资占GDP的比重反而降低，这对于经济持续增长的描述与解释就更合理。

(二)外部性条件下的内生增长模型

这类模型的基本特征是：其一，投资产生的新的工作方式具有正外部性，当投资的正外部性足够大时，就不存在资本边际报酬递减，技术进步、知识积累或人力资本积累是其他经济活动的副产品，因而不需要补偿并可维持完全竞争的分析框架;其二，个别厂商的生产函数表现为规模收益不变，但总量生产函数却表现为规模收益递增;其三，上述两个特征决定了这类模型具有不同于新古典增长理论的政策含义，即政府政策不仅具有水平效应，而且具有增长效应。其代表性模型为以下几种。

1.“干中学”模型

该模型认为，一方面，企业在进行投资和生产的过程中会逐步积累起生产经验和更有效的生产知识，而这些经验与知识能够提高企业的生产效率;另一方面，一个企业获得的生产经验和生产知识也能够通过产品销售、资本渗透与人事交流等形成溢出而被其他企业无偿地利用，从而使得其生产率也有所提高。因此，一个企业的总产出可以视为整个经济总投资的函数。也就是说，知识的创造是投资的“副产品”(即干中学)，知识的溢出导致了整个经济生产率的提高(即溢出效应)。可以通过对特定的生产函数做一些特点的假设来推导说明“干中学”及知识溢出是经济内生增长的源泉。

假定：①代表性厂商i的生产函数为Yi=f(ki，K，xi)，其中ki是该厂商的知识水平、xi是该厂商的其他有形投入(例如物质资本和原始劳动等)，K代表整个经济的总知识存量;②对于个别厂商的知识水平ki和自身投入xi而言，该生产函数表现出不变规模收益，且满足新古典生产函数的假定。

根据以上假定来讨论生产函数Yi=f(ki，K，xi)对于代表性厂商和整个经济的含义。首先对于代表性厂商而言，总知识水平K为给定的变量，因此，生产函数表现为不变规模收益;其次对于对整个经济(假定它由N个同质的厂商组成)而言，总知识水平K不再是给定的常数而是影响总产出的一个自变量，所以，对于任何常数λ＞1有f(λki，λK，λxi)＞f(λki，K，λxi)=λf(ki，K，xi)，因此，对于生产函数Yi=f(ki，K，xi)，当考虑K为变量时，Y表现为规模收益递增，所以整个经济的生产函数NYi=Nf(ki，K，xi)=Nf(ki，NKi，xi)也具有规模收益递增的性质。在这里，总知识水平K成为外部性的来源。此外，模型还假定ki的增长率取决于ki的水平和投资数额(产出中没有用于消费的部分)。这样，通过知识积累的“副产品”性质和知识存量的外部性得到了内生增长。

2.人力资本模型

人力资本不同于物质资本，它必须通过教育和培训等才能形成，并且，人力资本也有机会成本。模型假定：其一，人力资本的增长率是人们用于积累人力资本的时间比例的线性函数(这与纯粹的“干中学”模型有所不同)，从而引入了人力资本生产部门。其二，投资者的人力资本具有两种效应：一种是人力资本的内部效应，即人力资本的增加会使得投资者本身生产率的提高;另一种是人力资本的外部性，因为人力资本能够带来正外部性，可以无成本的传递，所以人力资本的增加不仅提高了投资者本身生产率，还提高了整个社会的生产率(每一经济个体在进行决策时不考虑这部分影响)，这种外部性就是该模型能够产生递增规模收益(整个经济水平)和政府政策增长效应的基础。

在引入了人力资本之后，根据以上的假定，可以将生产函数设为：y=Aka(uh)1-a，其中k为物质资本;u为工人用于生产的时间，将工人可用时间正规化为1，则有0＜u＜1;h为人力资本。因此，从生产函数可以看出，只要物质资本k和人力资本u同比例增长，线性次函数依然可以使得总资本的报酬率不变，即考虑了人力资本的生产函数能使经济持续的内生增长。但人力资本的增加来源于何处呢?一般认为有两种途径：一是通过教育提高经济活动中个体的知识和技能，从而提高劳动生产率;二是通过生产和实践中的经验积累，即“干中学”模型，所以说“干中学”模型其实是人力资本模型的一个特例。

3.研究与开发模型

即R＆D(research and development)模型。前述的外部性模型认为技术进步源于资本积累，技术进步导致规模报酬递增的原因在于厂商处于规模报酬不变的技术状态。通过引入知识积累或人力资本积累，并借助于溢出效应得到了内生增长。R＆D模型则认为技术进步或创新是厂商进行有意识的、旨在获取垄断收益的活动的结果，正是这种内生的技术进步打破了边际报酬递减，实现了经济的持续内生增长。该模型认为技术具有不同于传统经济物品的两大特点：非竞争性的和部分排他性，因而完全竞争的假定被放弃，而使用具有市场势力的垄断竞争模型进行分析。非竞争性意味着生产表现为规模收益递增，这点与外部性模型是一样的;部分排他性则为从事R＆D活动的厂商提供了激励。所以R＆D与外部性模型的不同点就在于R＆D模型把技术的外部性与垄断结合起来，因此就没有再考虑技术的外溢。以R＆D为基础的增长模型主要有两类：一类是将技术进步理解为产品种类的增加(例如新行业的开辟)，一类是将技术进步理解为产品质量的改进(例如同类产品的升级换代)。这两类模型的主要区别在于后者引入了熊彼特的“创造性破坏性”概念，即新产品的出现往往意味着旧产品的被淘汰。