古典经济增长的哈罗德-多马模型

把经济增长作为一个独立的、专门的研究领域，是从英国经济学家罗伊·福布斯·哈罗德(R.F.Harrod)和美国的经济学家埃夫赛·多马(　E.Domar)开始的。哈罗德认为，凯恩斯的国民收入分析只是一种短期均衡分析，他只静态与比较静态地考虑了投资变动引起的国民收入变动，没有动态地考虑国民收入变动对下一轮投资的影响，并且只以投资刺激需求增加从而实现总需求与总供给的本期均衡为目标，没有看到总供给的变化以及新的均衡，没有讨论国民收入和就业的长期、稳定、均衡增长问题，因而夸大了长期经济停滞的趋势。哈罗德认为，投资增加引起的国民收入成倍增加可以使本期实现就业均衡，但投资增加不仅刺激了总需求，引起国民收入的成倍增加(乘数原理)，而且刺激了总供给，引起了生产能力的增加，追加的生产能力带来了下一期国民收入的更快增长，更多的国民收入又会转化为更多的追加投资(加速数原理)，如此累进不已，因而，本期的国民收入在下一期就不足以提供充分就业，从而总供求也不能保持均衡。所以，要实现充分就业，本期投资必须大于上期投资，资本的持续积累是经济持续均衡增长的决定性因素。

为了解决这一问题，哈罗德以凯恩斯理论中关于储蓄-投资分析的理论为基础，深入研究了投资和储蓄的跨期或长期均衡，提出了资本-产出比概念，利用它来推算第二期达到充分就业所需的追加投资，以使投资与国民收入的均衡增长相适应。这样，哈罗德在经济增长理论中引入了时间因素，并且用比率分析法(增长率、储蓄率)代替了凯恩斯的水平分析法(国民收入、储蓄与投资的水平)，从而将凯恩斯的理论长期化、动态化了。20世纪40年代中期，多马以凯恩斯的有效需求原理为基础，独立地提出了与哈罗德经济增长模型相同的结论，因而一般把他们的增长模型通称为哈罗德-多马经济增长模型。哈罗德-多马模型的提出，标志着当代西方经济增长理论的产生。此后，各种各样的经济增长理论，大都是在哈罗德-多马模型基础上加以修正和扩充而发展起来的。

(一)哈罗德-多马均衡经济增长模型的的基本公式

哈罗德在建立其增长模型时做了如下假设：①经济社会只生产一种产品，不存在货币部门，且价格水平不变;②只有劳动和资本两种生产要素，且两种要素不能相互替代，即企业的生产按照库兹涅茨生产函数^[7]进行;③资本与产量的比率不变;④不存在技术进步，也不存在折旧;⑤规模报酬不变，即生产任一单位产品所需要的资本和劳动的数量都是固定不变的;⑥储蓄是收入的函数，储蓄率不变;⑦劳动力按一个固定不变的比例增长。

在这些假定基础上，用G表示国民收入增长率(即经济增长率)，Y表示国民收入，ΔY表示国民收入的增量，则有

在资本设备的生产能力获得充分利用的前提下，国民收入的提高只能源于投资的增加。令社会资本存量为K，根据假定③，K、Y之间存在着固定的比例关系，即v=K/Y中的v为常数，表示资本-产量比率，它代表一单位(国民收入)产出量所需要的资本存量，进而Y单位的(国民收入)产出量所需要的资本总量K=vY。再由假设④⑤，在技术水平及规模报酬不变的假设下，资本-产出比与边际资本-边际产出比相等，即ΔK=vΔY。于是有

又因为假定不存在折旧，资本增量ΔK等于投资I，由此可得

I=ΔY×v

用s表示储蓄-收入比率(储蓄率)，由假设⑥有

由此可得

S=s×Y

根据凯恩斯的均衡产出理论，在只包括居民户和厂商的两部门封闭经济中，经济活动达到均衡状态时，必有投资等于储蓄，即：I=S。所以有，ΔY×v=s×Y，整理后可得

多马模型的基本方程为

消费函数被假设为稳定的，只有总收入(总产出)的增加才会引起消费支出的增加;投资支出是总需求从而总产出从一个时期到下一个时期增长的源泉。式中，ΔI/I为投资增长率，即为哈罗德模型中的经济增长率;δ表示资本生产率ΔY/I，即哈罗德模型中的v的倒数。多马模型与哈罗德模型的区别在于多马模型用资本生产率表示资本-产量比率，且G表示投资增长率，故

式(9.8)就是哈罗德-多马模型的基本公式，它说明：在s和v固定不变的情况下，I=S条件成立，均衡经济下的国民收入Y总能以一个稳定的速率(s/v)增长下去。更具体地说，在产品市场均衡条件下，第一，均衡经济增长率与储蓄率成正比，储蓄率越高，经济增长率也越高。第二，均衡经济增长率与资本-产量比率成反比，即资本-产量比率越高，经济增长率越低。

(二)哈罗德-多马均衡经济长期稳定增长的条件

式(9.8)中，G的稳定增长面临两个问题，一是s和v是否能固定不变?二是均衡经济能否自动地使每年储蓄保持一定数量，并使储蓄全部转化为投资，实现长期、稳定增长?哈罗德认为还应该动态考虑相关条件。他用有保证的增长率、实际增长率和自然增长率来分析一个经济在充分就业水平上连续生产所必需满足的长期条件，并说明长期经济波动的原因。

1.几个概念解释

式中，GA是实际的增长率(即事后的增长率)，sA是实际的储蓄率(哈罗德假定它总是和预期的储蓄率一样)，vA是实际投资与实际收入增量之比。要注意的是，在一般情况下，实际增长率不能用哈罗德模型的基本公式来计算，这是因为实际经济状况并不满足哈罗德的前提假设。比如储蓄不等于投资或总需求与总供给不一定相等。

(2)有保证的增长率。有保证的增长率是指投资者合意的经济增长率。用sw表示人们合意的储蓄率(称有保证的储蓄率)，用vw表示有保证的资本-产出比率(用投资-收入增量比率表示)，为了使投资者在保证实现最大利润条件下愿意按资本-产出比率增加投资，则有保证的经济增长率(Gw)应是

哈罗德假定合意的储蓄率sw总是会实现的，即合意的储蓄率等于实际的储蓄率：s=sw，所以有

根据公式，有

根据公式，有

由于s=sw，所以有

说明，如果实际经济增长率GA等于投资者感到满意的增长率，即有保证的增长率，则实际资本-产量比v，就一定等于资本家需要的资本-产量比vw。

(3)自然增长率。自然增长率是指与人口增长率和技术进步所允许达到的最大经济增长率。从长期的经济发展来看，人口的增长和技术的进步对经济增长的影响是极其重要的。哈罗德-多马增长模型中引进了这两种因素，把人口增长归纳为劳动力增长、把技术进步归为劳动生产率增长。用n代表劳动力增长率，ε代表劳动生产率增长率，则经济的自然增长率(Gn)等于两者之和，即

2.实现均衡经济稳定增长的条件

若要保持国民经济在充分就业的状态下实现长期均衡，经济增长率就必须永恒满足GA=Gw=Gn的条件。

(1)实际增长率及其与有保证的增长率之间的关系。

现在进一步考察一下GA·v=s=Gw·vw。

如果GA＞Gw，当s=sw时，有v＜vw;或者当v=vw时，有s＞sw，两种情况促使厂商必须增加投资，从而使实际产量水平进一步提高，使实际增长率GA与有保证的增长率Gw之间出现更大的缺口。现有的实际经济增长就会在市场上的企业中产生相应的反应，使得GA进一步大于Gw，其结果都是引起累积性扩张。

如果GA＜Gw，当s=sw时，有v＞vw;或者当v=vw时，有s＜sw，两种情况促使厂商必减少投资，从而使实际产量水平进一步降低，使实际增长率GA与有保证的增长率Gw之间出现更大的缺口。现有的实际经济增长就会在市场上的企业中产生相应的反应，使得GA进一步小于Gw，其结果都是引起累积性收缩。

由于实际经济增长是诸多各不相同的决策者的预期、决策和失误等多因素作用的结果，过程中储蓄不一定全部转化为投资，或者说总产出与意愿的总支出不一定相等，所以GA和Gw的完全一致仅是偶然的巧合，在继后的时期里，将出现累积性的经济扩张(GA＞Gw)或经济收缩(GA＜Gw)。因此，哈罗德得出结论，实际增长率与有保证的增长率之间一旦发生了偏差，经济活动不仅不能自我纠正，而且还会产生更大的偏离。这意味着，经济增长很难稳定在一个不变的速度上，不是连续上升，便是连续下降，呈现出短期经济波动的状态。只有当实际增长率等于合意的增长率时，经济才能保持在充分就业条件下的短期、稳定的增长。

(2)自然增长率与有保证的增长率的关系。

现在进一步考察一下Gw=Gn。

如果Gw＞Gn，经济会趋于长期停滞。因为Gn是增长的上限，当Gw＞Gn时，说明储蓄和投资的增长率超过了人口增长与技术进步所能允许的程度，这时的生产增长受到劳动力的不足与技术水平的限制，将会出现储蓄与投资过度现象，也就是社会总供给大于社会总需求，从而使经济呈现长期停滞的趋势。

如果Gw＜Gn，经济会趋于长期繁荣。因为当Gw＜Gn时，说明储蓄和投资的增长率还没有达到人口增长同步所允许的程度。这时，生产的增加不会受劳动力不足与技术水平的限制，生产者将增加雇用工人以扩大再生产，从而使经济出现长期繁荣的趋势。

由于哈罗德-多马模型是以里昂惕夫生产函数为基础进行讨论的，其函数的基本形式为：Y=f(K，N)=min(aK，bN)，a＞0且b＞0。由于固定比例，如果aK=bN，即可以利用的资本存量和劳动力恰好都被利用了;如果aK＞bN，那么只有(b/a)L数量的资本被利用;剩余的资本被闲置;如果aK＜bN，那么只有(a/b)K数量的劳动被使用，剩余的劳动力被闲置，即造成失业。由于里昂惕夫生产函数假设资本和劳动力之间无替代性，从而只要有保证的增长率和实际的增长率不等于自然增长率，就会使得经济增长不是连续上升，便是连续下降，呈现出剧烈波动的状态。

(3)实际增长率、有保证的增长率与自然增长率的关系。按照哈罗德的说法，假定国民经济一开始就处于充分就业的状态，则若要继续保持国民经济在充分就业的状态下实现均衡，经济增长率就必须永恒满足GA=Gw=Gn的条件。但是，哈罗德认为，储蓄比例、实际资本-产出比、企业计划的资本-产出比和劳动人口增长率分别由各不相同的因素独立决定，因此这三个均衡增长率取值的相等纯属偶然。而且，一旦它们的取值不相同，其差距会越来越大，以至于根本无法自行调整到GA=Gw=Gn这一令人满意的均衡状态。除非政府干预，否则整个国民经济最终必定会陷入通货膨胀或经济停滞的状态。

哈罗德-多马模型是现代主流经济学意义下的第一个经济增长理论模型。这一模型开启了应用数理模型研究经济增长的先河，并把凯恩斯采用的短期静态均衡分析所提出的国民收入决定理论长期化和动态化，使经济增长理论的研究走上了一条正确的道路，是经济增长理论的第一次革命，同时它也是新古典经济增长模型的基础，对于经济增长理论的发展产生了巨大的影响。但是，模型假设过多、过于严格，其稳定增长的实现条件过于苛刻。美国学者索洛把哈罗德-多马模型所规定的这样一条极为狭窄的均衡增长途径，形象化地称作“刃锋”式增长。