报价策略与技巧

(一)报价策略

报价策略是投标人在激烈竞争的环境下，为了企业的生存与发展而可能使用的对策。报价策略运用是否得当，对投标人能否中标并获得利润影响很大。常用的报价策略大致有如下几种:

1． 以获得高额利润为投标策略

施工企业的经营业务近期比较饱和，该企业施工设备和施工水平又较高，而投标的项目施工难度较大、工期短、竞争对手少，非我莫属。在这种情况下所投标的标价，可以比一般市场价格高一些并获得较大利润。

2． 以获得微利为投标策略

施工企业的经营业务近期不饱满，或预测市场工程项目因资金不足开工较少，为防止职工“窝工”，投标策略往往是多抓几个项目，标价以微利为主。

要确定一个低而适度的报价，首先要编制出先进合理的施工方案。在此基础上计算出能够确保合同工期要求和质量标准的最低预算成本。降低公路工程预算成本要从降低直接费、现场经费和间接费着手，其具体做法和技巧如下:

(1)发挥本施工企业优势，降低成本。

每个施工企业都有自身的长处和优势。如果发挥这些优势来降低成本，从而降低报价，这种优势才会在投标竞争中起到实质作用，即把企业管理优势转化为价值优势。一个施工企业的优势一般可以从下列几个方面来表示。

①职工素质高: 技术人员云集、施工经验丰富、工人技术水平高、劳动态度好、工作效率高;

②技术装备强: 本企业设备新、性能先进、成套齐全、使用效率高、运转劳务费低、耗油低;

③材料供应: 有一定的周转材料，有稳定的来源渠道、价格合理、运输方便、运距短、费用低;

④施工技术设计: 施工人员经验丰富，提出了先进的施工组织设计，方案切实可行、组织合理、经济效益好;

⑤管理体制: 劳动组合精干、管理机构精炼、管理费开支低。

当投标人具体有某些优势时，在计算报价的过程中就不必照搬统一的公路工程预算定额和费率，而是结合本企业实际情况将优势转化为较低的报价。另外，投标人可以利用优势降低成本进而降低报价，发挥优势报价。

(2)运用其他方法降低预算成本。有些投标者采用预算定额不变，而在现场经费、间接费和利润等方面适当降低，利用降低现场经费、间接费和利润的策略降低标价争取中标。

3． 以保本为投标策略

有些施工企业为了参加市场竞争，打入其他新的地区、开辟新的业务，并想在这个地区占据一定的位置，往往在第一次参加投标时，用最大限度低的报价、保本价、无利润价，甚至亏5%标价报价，进行投标。中标后在施工中充分发挥本企业专长，在质量上、工期上(出乎业主估计的短工期)，创优质工程、创立新的信誉，缩短工期，使业主早得益，并且使自己也取得立足之地，同时取得业主的信任和同情，以提前奖的形式给予补助，致使总价不亏本。

4． 亏损报价策略

在激烈的建筑市场竞争中，有的投标企业报出超常规的低标，令业主和竞争对手吃惊。超常规的报价方法，常用于施工企业面临生存危机或者竞争对手较强，为了保住施工地盘或急于解决本企业人员窝工现象。

一旦中标，除解决职工“窝工”的危机，同时保住地区市场并且又促进企业加强管理，精兵简政，优化组合，采取合理的施工方法，采取新工艺、降低消耗和成本来完成此项目，力争减少亏损或不亏损。

(二)报价技巧

具体计算标价时，总的来说是要贯彻总的报价策略意图。例如，整个投标工程采用“低利政策”，则利润要定得较低或很低，甚至管理费率也定得较低，这样才能使标价降低。除此以外，计算标价中还有一定的技巧，即在工程成本不变的情况下，设法把对外标价报得低一些，待中标后再按既定办法争取获得较多的收益。报价中这两方面必须相辅相成，以提高战胜竞争对手的可能性。以下介绍一些投标中经常采用的报价技巧与思路，可供参考。

(1)不平衡单价法。不平衡单价法是投标报价中最常用的一种方法。所谓不平衡单价法，即在保持总价格水平的前提下，将某些项目的单价定得比正常水平高些，而另外一些项目的单价则可以比正常水平低些，但这种提高和降低又应保持在一定限度内，避免工程单价的明显不合理而导致废标。常采用的“不平衡单价法”有下列几种。

①为了将初期投入的资金尽早回收，以减少资金占用时间和贷款利息，而将待摊入单价中的各项费用多摊入早收款的项目(如施工动员费、基础工程、土方工程等)中，使这些项目的单价提高，而将后期的项目单价适当降低。这样，可以提前回收资金，既有利于资金周转，存款也有利息。

②对在工程实施中可能增加工程量的项目适当提高单价，而对在实施中可能减少工程量的项目则适当降低单价。这样处理，虽然表面上维持总报价不变，但在今后实施过程中，承包人将会得到更多的工程付款。这种做法在公路、铁路、水坝以及各类难以准确计算工程量的室外工程项目的投标中常被采用。这一方法的成功与否取决于承包人在投标复核工程量时，对今后增减某些分项工程量所作的估计是否正确。

③图纸不明确或有错误的，估计今后有可能修改的项目单价可提高，工程内容说明不清楚的单价可降低，这样做有利于以后的索赔。

④工程量清单中无工程量而只填单价的项目(如土方工程中的挖淤泥、岩石等备用单价)，其单价宜高。因为这样做不会影响总标价，而一旦发生时可以多获利。

⑤对于暂定金额(或工程)，分析其将来要做的可能性大的，价格可定高些; 估计不一定发生的，价格可定低些，以增加中标机会。

⑥零星用工(计日工作)一般可稍高于工程单价中的工资单价，因它不属于承包价的范围，发生时实报实销，也可多获利。但有的招标文件为了限制投标者随意提高计日工价，对零星用工给出一个“名义工程量”而计入总价，此时则不必提高零星用工单价了。

不平衡报价一定要控制在合理幅度内(一般可在5%～10%)，以免引起业主反对，甚至导致废标。

常见的不平衡报价法见表5－2。

表5－2 常见的不平衡报价法

(2)利用可谈判的“无形标价”。在投标文件中，某些不以价格形式表达的“无形价格”，在开标后有谈判的余地，承包人可利用这种条件争取收益。如一些发展中国家货币对世界主要外币的兑换率均逐年贬值，在这些国家投标时，投标文件填报的外汇比率可以提高些。因为投标时一般是规定采用投标截止日前30天官方公布的固定外汇兑换率。承包人在多得到多填的外汇付款后再陆续换成当地货币使用时，就可以由其兑换率的差值而得到额外收益。

(3)调价系数的利用。多数施工承包合同中都包括有关价格调整的条款，并给出利用物价指数计算调价系数的公式，付款时承包人可根据该系数得到由于物价上涨的补偿。投标者在投标阶段就应对该条款进行仔细研究，以便利用该条款得到最大的补偿。对此，可参考如下几种情况:

①有的合同提供的计算调价系数的公式中各项系数未定，标书中只给出一个系数的取值范围，要求承包人自己确定系数的具体值，此时，投标者应在掌握全部物价趋势的基础上，对于价格增长较快的项目取较高的系数，价格较稳定的项目取较低的系数。这样，最终计算出的调价系数较高，因而可得到较高的补偿。

②在各项费用指数或系数已确定的情况下，计算各分项工程的调价指数并预测公式中各项费用的变化趋势。在保持总报价不变的情况下，利用上述不平衡报价的原理，对计算出的调价指数较大的工程项目报较高的单价，可获较大的收益。

③公式中外籍劳务和施工机械两项，一般要求承包人提供承包人本国或相应来源国的有关当局发布的官方费用指数。有的招标文件还规定，在投标人不能提供这类指数时，则采用工程所在国的相应指数。利用这一规定，就可以在本国的指数和工程所在国的指数间选择。国际工程施工机械常可能来源于多个国家，在主要来源国不明确的条件下，投标者可在充分调查研究的基础上，选用费用上涨可能较大的国家的指数。这样，计算出的调价系数值较大。

(4)附加优惠条件。附加优惠条件，如延期付款、缩短工期，或留赠施工设备等，可以吸引业主，提高中标的可能性。

(5)其他手法。国际上还有一些报价手法，我们也可了解以资借鉴，现择要介绍如下。

①扩大标价法。这种方法比较常用，即除了按正常的已知条件编制价格外，对工程中变化较大或没有把握的工程工作，采用扩大单价，增加“不可预见费”的方法来减少风险。但是这种作标方法，往往因总价过高而不易中标。

②活口升级报价法。这种方法是报价时把工程中的一些难题，如特殊基础等造价最多的部分抛开作为活口，将标价降至无法与之竞争的数额(在报价中应加以说明)。利用这种“最低标价”来吸引业主，从而取得与业主商谈的机会，利用活口进行升级加价，以达到最后赢利的目的。但是，在现在招投标市场比较成熟的情况下，这种方法很难达到目的。

③多方案报价法。这是利用工程说明书或合同条款不够明确之处，以争取达到修改工程说明书和合同为目的的一种报价方法。当工程说明书和合同条款中有某些不够明确之处时，往往承包人要承担很大的风险。为了减少风险就须扩大工程单价，增加“不可预见费”，但这样做又会因报价过高而增加被淘汰的可能性。多方案报价法就是为对付这种两难局面而出现的，其具体做法是在标书上报两个单价: 一是按原工程说明书和合同条款一个价; 二是加以注释，“如工程说明书或合同条款可作某些改变时”，则可降低多少费用，使报价成为最低的，以吸引业主修改说明书和合同条款。还有一种方法是对工程中一部分没把握的工作注明按成本加若干酬金结算的办法。但有些国家规定政府工程合同文字是不准改动的，经过改动的报价单即为无效时，这个方法就不能用。

④突然袭击法。这是一种迷惑对手的竞争手段。在整个报价过程中，仍然按一般情况进行，甚至故意宣扬自己对该工程兴趣不大(或甚大)，等快到投标截止时，来一个突然降低(或加价)，使竞争对手措手不及。采用这种方法是因为竞争对手之间总是相互探听对方报价情况，绝对保密是很难做到的。如果不搞突然袭击，则自己的报价很可能被竞争对手所了解，对手会将他的报价压到稍低的价格，从而提高了他的中标机会。

⑤拼命法。拼命法即先亏后盈法。采用这种方法必须要有十分雄厚的实力，或有国家或大财团作后盾，即为了想占领某一市场时或想在某一地区打开局面，而采取的一种不惜代价、只求中标的手段。这种方法虽然是标价低到其他承包人无法与之竞争的地步，但还要看他的工程质量和信誉如何。如果以往的工程质量和信誉不好，则业主也不一定选他中标，而第二、三标反而有中标机会。此外，这种方法即使一时奏效，但这次中标承包的结果必然是亏本，而今后能否盈利赚回来还难说，因此，这种方法实际上是一种冒险方法。

⑥联合保标法。联合保标法，即在竞争对手众多的情况下，由几家实力雄厚的承包人联合起来控制标价，大家保一家先中标，随后在第二次、第三次招标中，再用同样办法保第二家、第三家，也可由中标者将部分工程转让给参加联合的其他承包人施工。不过这种做法往往在招标文件中明文规定禁止，如被发现将取消投标资格。

(三)投标报价的概率分析法

承包人不仅需要在投标竞争中获胜，而且希望得到最大的经济效益，以实现承包人的经营目标。如果把这里的经济效益看成标价与实际成本的差额，即利润，则承包人希望从承办工程中得到的利润高低，取决于他的标价的高低。如果投标价高了，会失去承包机会; 若只顾投标取胜而投以低标，那就只能得到微利，甚至要冒亏本的风险。因此，投标竞争中科学地处理好得标和得利多少的矛盾，是实现承包人既定目标的关键。这正是概率投标模型要解决的问题，概率投标模型可以定出一个把中标概率与中标后的最大利润结合起来的最优投标报价。

通常在推导投标报价与获胜概率之间的关系时，必须收集特定竞争对手过去提出的与我方竞争的承包工程的报价数据等历史资料，计算竞争对手的所有报价与我方工程报价之比，从中分析、整理出击败对手的概率与投标报价的关系，即所谓的投标模型。因此，这种方法奏效的基础，取决于投标人在以往竞争中对其竞争对手们的情报掌握情况，即竞争对手有多少及这些对手是否确定，能否掌握对手的情报，对手不同，其投标策略的数学模型也不同。以下分别介绍这些不同情况下的分析方法，在进行这些介绍之前，还有必要介绍直接利润和预期利润的概念。

为了便于理解，我们假设承包人对于工程的估价是准确的，并认为和实际造价相等。因此，对该项工程进行投标时，承包人可能取得他所希望的利润(假设投标获胜)，也可能其利润等于零(投标失败)。由于利润可能出现两种情况(即取决于投标获胜或是失败)，在实际分析中，有必要区别两种类型的利润，即直接实际利润和预期利润。

投标者的直接利润可理解为工程的投标价格与实际成本之间的差额。用公式表示为:

I=B－A

式中: I为投标者在该项工程中的直接利润; B为投标者的投标价格; A为工程的实际成本。

投标者的预期利润，是在各种投标方案得标概率的基础上估算预得的利润。可由下式求得:

E(I) =P×(B－A) =P×I

式中: E(I)为投标者的预期利润; P为得标的概率。

例如，某投标者决定参加某一项工程的投标，他拟定了3个不同标价进行选择。设工程的实际成本为800000元，各方案的标价、得标概率、直接利润和由此计算的预期利润列于表5－3。

表5－3 3个不同标价方案的得标概率

表5－3中各方案得标的概率，是投标者自己估计的认为是最低标的可能性。方案1有较高的直接利润，但获胜的概率较小，因此，该方案的预期利润反而最少。方案2不具有最高的直接利润，却具有最高的预期利润。预期利润是承包人对很多类似工程以相同金额报价时各个工程所得的平均利润，而不是每项工程的实际利润。预期利润是长期经营利润，而这正是承包人的主要目标。所以，虽然它不能反映承包人从某工程上获得的实际利润(如采用方案2，得到的实际利润或是零，或者是100000元，而预期利润为60000元)，但由于它考虑了投标是否获胜的因素，因而更具有现实意义，所以在制定投标策略时均以预期利润为依据。因此，在本例中，以采用方案2为宜。

显然，根据预期利润确定投标策略的关键，在于估计获胜的可能性，即中标概率P。该概率可由以下几种方法确定:

1． 获胜报价法

获胜报价法是利用承包人过去获胜报价的历史资料判断获胜概率的方法，它以下面两个基本假定为前提: ①在竞争的工程估价与投标者的工程估价之间，有一个固定不变的关系，即二者之比为某一常数; ②竞争者今天的做法会与他们过去的做法一样。

根据以上假定，所有的报价就不用绝对数来表示，而是用投标报价占投标人的工程估价的比值表示，或者用百分数表示。例如，如果工程估价为: A=20万美元，而投标报价为:B=24万美元，则可写成B=1．2A。

利用获胜报价法判断中标概率，必须有过去获胜投标的历史资料。根据历史资料，首先计算出每一个获胜报价占企业那次报价中的工程估价的比值B，例如依次为…，1.10A， 1.15A，1.20A，…，然后，找出竞争者过去获胜报价超过B的次数，例如，依次为…，75，50， 30，…。最后求出竞争者的获胜报价超过B的比例，例如…75/100=0．75，50/100=0．5， 30/100=0．3，…。

根据以上数据，就可以绘制出获胜概率曲线如图5－4所示。从图中可查出: 当获胜报价为1.05A时，将有0．9的中标概率。这样，承包人就可以据此确定投标报价。

2． 具体对手法

具体对手法是承包人已知参加某些工程投标的竞争者的数目及竞争对象，而且了解他们以前投标的历史和投标策略概况时用以报价并判断中标概率的方法。具体对手法按计算概率的方法不同和竞争对手是谁和数量的不同而有不同模式和不同计算方法，现分别介绍如下。

图5－4 概率曲线

(1)具体对手法的模式。

为了赢得投标胜利，投标人的报价必须低于所有其他竞争者的报价。因此，必须确定报价低于每个竞争者的概率，按确定该概率的方法不同，具体对手法有以下两种模式。

①弗里特曼模式:

②盖茨模式:

式中: P1、P2、…、Pi为投标人分别击败各个具体对手的概率。以下示例说明这两种模式在应用上的特点。

例: 某承包人在某项工程的投标中，与A、B、C、D4个竞争者相遇，根据承包人掌握的历史资料，分析出他对4个对手分别获胜的概率依次为: P1(A)、P2(B)、P3(C)、P4(D); 按照上述两种模式，承包人算出了报价低于所有竞争者的获胜总概率，如表5－4所列。根据表5－4的获胜总概率P，计算出与4个竞争对手投标的预期利润如表5－5，其特性曲线如图5－5所示。

图5－5 投标获胜概率的特性曲线

表5－4 对4个竞争者投标获胜的概率

注: 表中PF、PK分别为弗里特曼模式和盖茨模式计算值。

表5－5 对4个竞争者投标的预期利润表

通过对图5－5和表5－4、表5－5的分析，还可以得出以下结论: 两种模式计算结果都表明，当B=1．10A时，投标者可以获得最大预期利润，即E(I) =0．031A(或0．042A); 获胜概率由一个竞争对手A的概率0．80变为4个竞争对手总概率0．306(或0．420)。这说明随着竞争对手的增加，中标概率降低了。因此，投标者应随竞争对手的增多而压低投标价格，当然预期利润也随之降低。

由上述比较可知，弗里特曼模式和盖茨模式在投标中都可以使用，但由于用盖茨模式估计的获胜概率和预期利润偏高，故一般使用中多采用弗里特曼模式。以下介绍也仅应用该模式。

(2)只有一个对手甲的情况。

如果已知有一个确定的对手甲，并在过去投标时曾和他打过多次交道，而且掌握了他的投标记录，对他的投标估价都有记载，为了在投标中得胜，承包人的报价必须低于甲的报价。为此，就要利用过去的投标记录判断自己的报价低于甲的报价概率。

首先，可以将掌握的历次投标中甲的标价B1和自己的估价A相对照，找出各种标价比例B1/A发生的频数f和概率P1，如表5－6所示。

在算出各种标价比例的概率之后，承包人就可以求得他所出的各种标价B比竞争对手甲的标价B1低的概率。例如甲采用1．20A时，承包人可采用较低的1．15A，以此类推。为了竞争取胜，竞争对手采用的每一个比例数B1/A，承包企业都可有一个较低的比例数B1/A与之对应。并通过对每个对应比例数得标概率的计算，推测出战胜对手的可能性。

求一个比例能成为最低标(即获胜标)的概率，只需将甲的所有高于此比例的概率相加即得，见表5－7。

表5－6 不同B1/A值出现的概率

表5－7 最低标概率的求证法

例如，承包企业将标价之比B/A定为1．25，则甲的所有高于此比例的B1/A值由表5－7知1．3、1．4和1．5，故B/A=1．25的概率P=0．26+0．08+0．03=0．37。

承包企业可以利用这种获胜概率计算的方法，确定对甲的竞争投标策略，并可用投标获胜的概率和投标中的直接利润相乘，得到预期利润。此时取承包人的估价A作为工程的实际造价，根据公式可以计算出每一投标报价的预期利润，如表5－8所示。

从表5－8计算的预期利润中可以看出，用1.15A的投标方案，可以得到最大的预期利润0.10A，说明在同对手甲的竞争中，承包人按标价与估价比为1．15A进行投标，是最有利的。如工程估价为400000元，则应报价460000元。考虑到有失败的可能，即中标概率为0．67，承包人的预期利润为0．10A=40000元。

表5－8 投标报价预期利润(A为工程估价)

(3)有多个对手竞争的情况。

当承包人投标时要与几个已知对手竞争，并掌握了这些对手过去的投标信息，那么他可能用上述方法分别求出自己的报价低于每个对手报价的概率P1，P2，…，Pi，…，Pn。由于每个对手的投标报价是互不相关的独立事件，根据概率论可知，它们同时发生的概率，即承包人的标价低于几个对手报价的概率P等于它们的各自概率的乘积，即:

已知P，则可按只有一个对手的情况，根据预期利润确定报价决策，以下举例加以说明。

例: 某承包人在某项工程的投标中要与甲、乙和丙3个对手竞争(n=3)。根据他掌握的资料，分析得出他对此3个对手投标取胜的概率P1、P2和P3后，则可计算预期利润(见表5－9和表5－10)。

表5－9 对甲、乙、丙3个对手投标取胜的概率

表5－10 与3个对手竞争投标的预期利润

分析结果表明，承包人的最优报价策略仍为1．15A，但预期利润为0．05A，低于只有一个竞争对手甲时的预期利润0．10A，同时P由0．67减少为0．32。这说明对手愈多，得标的可能性愈小。注意表中报价1．15A和1．05A对应的预期利润差值为0．02A，而只有一个对手甲时此项差值为0．6A。这说明随着投标竞争对手人数的增多，报价也不得不压低。

(4)对竞争者临时变卦的判断。

在一般情况下，竞争者都会按规定日期向业主提出投标申请，并如期投标。但也有的竞争者会临时变卦，放弃投标机会，此时其他投标者的中标概率就发生变化。因此，投标人应按下式调整获胜投标概率。

P=Ps1×Ps2×Ps3×…×Psi(i=1，2，…，n)

式中: Psi为投标报价B低于竞争者的报价的概率，Psi=fi×Pi+(1－fi); fi为过去在类似情况下竞争者i提出投标的系数。

例: 以表5－4中的4个竞争者为例，假定他们过去在类似情况下参加投标的系数为f1=0．8，f2=0．7，f3=0．6，f4=0．5; 那么，当投标者的投标报价为B=1．15A时，其对应的概率为P1=0．65，P2=0．60，P3=0．55，P4=0．50; 求投标者的获胜概率。

该投标者的获胜概率可按以下步骤求出:

Ps1=0．8×0．65+(1－0．8) =0．72

Ps2=0．7×0．60+(1－0．7) =0．72

Ps3=0．6×0．55+(1－0．6) =0．73

Ps4=0．5×0．50+(1－0．5) =0．75

P=0．72×0．72×0．73×0．75=0．284

由此看出，这个获胜概率0．284显然比前面所列出的获胜总概率0．107大。由于竞争人数的减少，增加了投标者的获胜概率。

3． 平均对手法

平均对手法就是把参加某项工程投标的竞争者考虑在内，而不考虑竞争者具体是谁的判断中标概率的方法，也称一般对手法。

由于没有具体的竞争者可进行概率分析，投标人可以假定这些竞争者中有一代表，称其为“平均对手”或“典型对手”。这样，就收集某一有代表性的公司的有关资料，并据以计算中标概率。其获胜概率计算同样有弗里特曼和盖茨两种模式。在此，只介绍用弗里特曼模式的计算方法。

平均对手法又可能有以下两种情况。

(1)当只知道竞争对手的数目时。

在这种情况下，由于没准确的资料，故不能直接按上述具体对手法计算。然而，投标人可以以“平均对手”为对象，按具体对手法求出能够取胜平均对手的投标概率P0。知道了能取胜“平均对手”的概率P0，如果又知道有n个竞争对手，则报价低于n个对手的概率P就等于n个平均对手的概率P0的乘积，即:

P=(P0)n

其应用举例说明如下:

例: 已知承包人在一项工程的投标中有5个不确定的竞争对手。通过调查研究，确定的报价低于平均对手的概率P0及报价低于n个对手(n=2，3，4，5)的概率Pn0，如表5－11所示。

表5－11 报价低于平均对手的概率及P0及pn0

已知(P0)5可求出n=5时各种投标方案的预期利润，从而确定出最佳投标报价。表5－12列出了当n=1至n=5时的报价与预期利润，其结果重新整理以易于看出的形式示于表5－12中。由表5－12可知，最佳投标报价之值及预期利润随竞争对手数量的增加而下降。

表5－12 投标预期利润

表5－13 最佳投标报价与预期利润

(2)当竞争对手及数目都不确定时。

对竞争对手是谁和数目都不确定的情况，可以采取这样的办法，即首先估计最多可能有多少个竞争对手，并估计出不同数目的竞争对手参加的可能性，再根据一个可取胜平均对手的投标概率P0计算出投标获胜概率。例如，若投标者根据经验及所收集的资料，估计出如下数据:

f0——没有竞争者的概率;

f1——有一个竞争者的概率;

fn——有n个竞争者的概率。

则投标获胜概率为:

式中，P0为投标者取胜平均对手的投标概率;且=1，即f的总和应等于1。

假定前例中参加投标的竞争者最多为5家，即n=5，并估计f0=0，f1=0．1，f2=0．2，f3=0．3，f4=0．3，f5=0．1，则可求得最优报价为B=1．15A，其最大利润为0．036A，如表5－14所示。

表5－14 竞争者数目不确定的预期利润

例如，当P0=0．95时，则:

P =0+0．1×0．95+0．2×0．952+0．3×0．953+0．3×0．954+0．1×0．955

=0+0．095+0．181+0．257+0．244+0．077

=0．854

与上例n=5时的最优标价为1．05A和预期利润0．022A相比，二者都有所提高。这是因为上例中n=5时最佳投标报价预期利润实际都是f5=0．1时的计算结果，本例中仅估计f5=0．1，就是说有5家参加投标的可能性很小，故投标者在竞争中可提出较高的标价并得到较高的预期利润。

4． 平均对手法和具体对手法结合判断中标概率

承包人在工程投标中，遇到的情况往往不可能只用一种判断方法确定获胜概率，此时可将平均对手法与具体对手法结合起来判断中标概率:

对于充分了解的具体对手，其概率可以用具体对手法的模式确定; 对于未知的对手，可以采用平均对手法的模式确定其概率; 然后，用下面的公式确定获胜总概率:

P=PYZ·PWZ

式中，PYZ为报价低于已知具体对手的概率; PWZ为报价低于未知平均对手的概率。

总之，投标人必须根据实际情况和竞争对手的状况，灵活运用上述各种判断中标概率的模式，确定出获胜概率大、预期利润高的最佳投标报价。

定量方法为选择投标项目和报价提供了一种工具。但投标报价是一个很复杂的问题，它既取决于企业的经营状况、经营水平和生产能力，又取决于整个承包时的经济形势和竞争状况，因而是不能单纯靠数学方法解决的，而且有的方法的应用具有一定条件。如概率分析方法是建立在竞争者今后采取的投标策略与他们过去采用的一样的假定上的，且要求有全面的、完整的投标历史资料，这些在实践中是难以保证的。因此，在实践中，不能单纯靠定量分析方法解决问题，而应将定量分析方法与定性分析方法结合运用，且在实际运用中，还必须结合实际情况对方法加以调整。