季节性指数平滑法如何计算

所谓时间序列，是观察或记录一组按时间顺序排列起来的数字序列。时间序列分析法用于预测的基本原理，是认为事物的发展具有连贯性和相似性，过去的发展趋势会延续到未来。时间序列分析法从本质上讲，是一种趋势外延法。它利用过去到现在为止的历史资料进行预测，其预测的可靠性与外推时间的长短有关，一般外推时间不长于原始动态序列的1/3。它适用于市场变化比较稳定的预测对象，作中期、短期预测的效果较好。

(1)移动平均法

移动平均法是时间序列分析法中较简单的一种，是在简单算术平均法的基础上发展起来的。移动平均法采用分段平均，并按数据点的顺序，逐点移动，求得下一个时间的预测值，用靠近预测期的各期实际销售额的平均数来预测未来时期的销售额。其基本公式如下：

Mt=Xt+Xt-1+…+Xt-N+1N(51)

式中：Mt——t+1期的预测值；

Xt——t期的实际值(t=1，2…,t)；

N——移动资料期数。

在(51)式中要注意，当N=1时，Mt=Xt，相当于数据点的自然分布；当N等于数据点的总个数时，Mt等于所有数据点的算术平均数。

采用移动平均法进行预测，一般可以消除在移动期内销售量的波动，能在一定程度上反映销售量变化的趋势，其反应灵敏的程度取决于N值的大小。N值过大，预测趋势的灵敏度较差，此时虽能消除季节性因素的影响，但“滞后现象”显著增加。N值过小，预测趋势的灵敏度较好，但由于波动过多，难于反映趋势变化。为此，一定要根据预测问题的特点，选择合适的N值。

(2)指数平滑法

移动平均法的优点是考虑新的数据比较容易，但它将每一个数据同等看待，并且需要储存较多的历史数据。实际上，远期的变化趋势和近期的变化趋势对预测未来的影响是不同的，一些新产品和时令性较强的产品往往也难于收集到较多的数据。而指数平滑法既具有移动平均法计算简便的优点，又能考虑到不同时期数据作用的大小。它只需要具备本期实际数、本期预测数和平滑系数三种资料就可以进行预测，从而大大减少数据存储量。

指数平滑法的基本公式如下：

St=αXt-1+(1-α)St-1(54)

或St=St-1+α(Xt-1-St-1)(55)

式中：St——第t期预测值；

Xt-1——第t-1期实际值；

St-1——第t-1期预测值；

α——平滑系数(0≤α≤1)。

式中：平滑系数α值的大小，可以按其在不同时期的因素在预测中所起作用的大小而定。α值越大，近期因素所起的作用越大，否则相反。当α=1时，St=Xt-1，即t期的预测值等于t-1期的实际值；当α=0时，t期的预测值等于上期的预测值。

为了进一步了解指数平滑法的含义，现将指数平滑法的公式作如下推演：

St=αXt-1+(1-α)St-1

St-1=αXt-2+(1-α)St-2

St-2=αXt-3+(1-α)St-3①

②

③（55）

用②式和③式代入①式：

St=αXt-1+(1-α)｛αXt-2+(1-α)［αXt-3+(1-α)St-3］｝

=αXt-1+α(1-α)Xt-2+α(1-α)2Xt-3+(1-α)3St-3

以此类推，可得出：

St=αXt-1+α(1-α)Xt-2+α(1-α)2Xt-3+α(1-α)3Xt-4

+…+α(1-α)n-1Xt-n+(1-α)nSt-n(56)

从上式可以看出，指数平滑法预测，实际上包含了所有的原始数据。只是随着时间的推移，离现时刻越远的数据加权越小，权系数分别为α，α(1-α)，α(1-α)2，…由于权系数是指数的几何级数，指数平滑法也由此而得名。指数平滑法的具体应用，举例如下。

例如：某企业某种产品1-10月份的实际销售量和预测值，

(3)季节性系数法

某些产品的市场需要量要受季节性变化的影响，呈现一种有规律的季节性波动，表现出很强的时令性。要想准确地预测这些产品的市场需要量，必须预测季节性因素影响的程度。季节性系数法预测，是对已有的历史资料进行季节性平滑，求出季节性系数，然后利用季节性系数对预测值进行修正。经过修正后的预测值，一般能较准确地反映产品的市场需要量。