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心理特质间的关系

时间:2021-03-03 理论教育 版权反馈
【摘要】:我们认为,对心理特质间关系的认识比对特质本身的认识更重要。在拉丁语与数学能力间有39%的直接相关,但这并不意味着拉丁语平均能力水平以上的每一个X都确切地对应着数学平均能力水平以上的每一个0.39X,它表示所有拉丁语平均能力水平以上的X的平均数是所有数学平均能力水平以上平均数的0.39X,这些分数就围绕着那一点而上下波动。


我们认为,对心理特质间关系的认识比对特质本身的认识更重要。如果一种心理机能的改变会影响其他心理机能的改变,那么对前者心理机能条件的认识则更有意义。不仅如此,关于它本身的性质以及控制方法也许都可以通过它们之间的关系而了解。

在教育问题中,与心理关系有关的重要问题有:学习的训练价值、课程选修小组的安排、评分和促进的系统、心理成长及其条件的测量。

对一种心理机能的训练能在多大程度上确保对其他机能的促进,依赖于这些机能之间关系的密切度。例如,如果在算术中发现错误的能力与在拼写中发现错误的能力直接相关,那么提高算术的准确度也许就能提高拼写的准确度;如果学习拉丁语与学习希腊语能力之间的关系比与学习数学能力之间的关系更密切,那么,如果在其他方面等同的话,就有理由把希腊语与拉丁语而不是与数学放在一起学;如果在算术中所获得的要素与在英语、几何里所获得的要素相同,那么提高学生在算术中的表现就是一种简单而正确的方法;如果运动能力与一般心理成熟密切相关,那么我们就可以将它用于诊断中。

一般来说,忽视心理关系的问题是很严重的。这是因为心理关系(像心理特质)是多变的。成为一名伟大战士的心理机能与做一名诗人的机能间的联系是很小的,但是这并不意味着每一名伟大的战士与一般人比起来更难成为诗人。也就是说,有时候一名伟大的战士就是一个很著名的诗人。在拉丁语与数学能力间有39%的直接相关(这里的能力是通过中学学科分数而测定的),但这并不意味着拉丁语平均能力水平以上的每一个X都确切地对应着数学平均能力水平以上的每一个0.39X,它表示所有拉丁语平均能力水平以上的X的平均数是所有数学平均能力水平以上平均数的0.39X,这些分数就围绕着那一点而上下波动。

例如,在拉丁语测验中获得高于班级平均分15分的17名学生,在数学测验中得到的分数分别为(+表示高于平均数,-表示低于平均数):16、8、5、6、-2、4、5、5、12、-4、7、7、5、6、5、8、6。这组数的平均数是5.8,也就是15的39%。

心理关系的变异性让学者们忽视了对特质的准确测量,他们要么对所存在的关系进行猜测,要么将这些关系看作是一种概率,就如同看待其他任何事实一样。

下列术语会有助于我们对关系的理解:

个体的位置

相似或相关的程度

同一个组中的相似度

对立度

同一个组中的对立度

相关系数

个体的位置指的是他在所测量的小组中的位置。作为一种测量方法,我将他的能力分数与该组能力的平均数或中数或众数进行比较,得出差异值。当他的分数高于平均数或中数或众数时,记为+,低于平均数或中数或众数时,记为-。因此,一个6年级女生在感知速度和准确性的测验中,平均能力分数是15.7,如果某个女生的分数是19,那么她就处于+3.3的位置,而如果某个女生的分数是11,那么她的位置为-4.7。

个体的某种特质与其他特质的相关度可以通过它在两种特质中的位置(比如,它们的比率注7)的相似程度来表达。比率前面的减号表示两种特质是对立或者相反的。在同一个组中两种心理特质间的相似度是指小组中所有个体的相似度——它们的总体分布,或仅仅指它们的平均数、中数或众数。当这些值是负数时,则表示一种位置相反的关系。

以下事例则是为了说明这些术语:

第一种能力指在一张打印纸上划消A的能力(见第4页,译按:指原文页码,下同。)

第二种能力指在一张打印纸上划消包含字母a和t的单词的能力(见第9页)

第一种能力:平均数= 15.7,离差(A.D.)=3.65

第二种能力:平均数= 47.2,离差(A.D.)=6.92

格莱斯·史密斯(Grace Smith)在这两种能力中的位置分别是-11.7和-2.2。

在一组48名12岁的6年级女生中,求两种能力的关系。前10个女生两种能力的相似度为(百分数):20、42、18、78、-79、214、-42、34、-92、446。所有女生相似度的中数是+0.32%。

事实上,用这种方法来寻找和表示关系的紧密度太烦琐且不精确,因而很少使用。我曾详细地介绍过一种仅仅使用数量就能清晰地测量和表示关系的方法。我们把用来表示一组个体中两种特质间关系的数称为相关系数(coefficient of correlation),这是一种通过从个体分数中计算出来的特质间的关系度,以对组中所有独立样本作出最好的说明。换句话说,它表示了一种关系度,依据这种关系度,实际样本几乎不可能源于概率。相关系数取值范围为+1经过0到-1。+1表示个体的某一种能力在小组中是最好的,另一种能力在小组中也是最好的;一种能力在小组中表现是最差的,另一种能力在小组中也是最差的;或者说,个体在第一种能力上排序是最好的,在第二种能力的排序上也是最好的,即个体在两种能力中排序是完全一致的;任何人在一种能力上的位置与在其他能力上的位置是相同的(两种能力被简化为能力变异性,作为允许比较的单位)。-1则相反,表示个体在一种能力中表现为最好的,而在另一种能力中是最差的,在一种能力中表现出的优势在另一种能力中就呈现出相反方向的完全等值的劣势。反过来也是一样。相关系数+0.62表示在一种特质中的给定位置意味着在另一种特质中处于该位置的62%(这儿把变异性简化作为单位以供进行比较);-0.62表示在一种特质中的任何优势在另一种特质中表现为相同数量的62%的劣势,反过来也是一样。注8

心理能力或心理机能之间的关系可能是(1)必然存在的(necessary),或者是(2)另外一种因素导致的(secondarily caused)。必然存在的关系意味着,包含某心理特质的样本是组织得如此之好,以致一种机能的条件总是涉及其他机能的某种条件。如果是先天特质,那么一种机能具有某种特定的位置,另一种机能的位置也就被决定了;如果是后天训练的特质,那么一种机能位置的改变也必将引起另一种机能位置的变化,从而保持两者关系不变。成长也是同时影响两者的,因此两者关系仍然不受影响。第二种关系可能是由于某些因素以相似的方式影响机能一和机能二。成长和训练是这类因素常见的例子。

如果我们以过去五年里语法课程中所有男生为样本,他们在一张大写字母纸上知觉A的能力与知觉包含字母a和t的单词(西班牙文)的能力间的相关系数是+0.75,但是如果我们仅取同一年龄的学生成绩,以去除成熟因素的差异所造成的影响,那么其相关系数就变小了;如果我们再进一步从某学校中同一年级的同一个年龄的学生成绩中取样,那么其相关系数就仅仅只有+0.53。

另外,阅读和加法运算两种能力之间也许没有内在的关系,但是如果我们对受教育程度良好与受教育程度不良的孩子进行比较的话,我们会发现,加法能力最好的儿童其阅读水平可能也是最好的,因为训练效果会对这两种能力产生同样的影响。

必然关系很少或几乎没有。一般关系也远没有教育文献里所讲的那样密切。

人们有时不得不去花很长时间去寻找必然关系。例如,记忆数字和记忆单词都是言语记忆的例子,那么在其一的任何熟练度就意味着在另一中存在着同等的熟练度。而事实上,它们之间的关系是微弱而多变的。再举一个更明显的例子,5、7、4相加的心理机能和4、5、7相加的心理机能似乎存在必然关系,但事实上,对一个相加过程进行练习所产生的提高并没有促进另一个同等程度的提高。几乎任何一种(即使不是所有)心理事件的发生都是部分独立于其他任何(即使不是所有)心理事件的。当然,对于教育来说是重要的心理特质,如谋生能力、学业成功、专业技能、各种形式的科学洞察力以及道德和智慧上的美德与恶癖等,也许都会同其他各种心理产物相伴出现。

在心理学和教育学文献中通常有一些观点认为,我们会把一些心理机能划归在相同的名下,如注意,这些机能之间是相互作用的。如在学校作业中高水平注意的人在社会职能、商业追求机械应用以及其他各种个人经历中也表现出高水平注意。我们常使用一些粗略的描述性词语,如准确性、洞察力、推理能力和专注力,认为这些似乎都等量地出现在各种不同的心理活动领域。事实上,任何一种特殊心理活动,如区分104毫米和100毫米,都需要某些一般能力或机能,其中辨别力显然是其主要成分,而其他特殊要求是次要的。因此,各种不同的活动之间,如区分活动,因具有共同的心理成分而关系密切。

实际上,这些关系由于它们的缺失或微弱而更加会引人注意。令人惊讶的是,在一些富有抽象思维的心理学家看来,几乎完全一致的不同心理机能之间仍然存在着相对的独立性。因为有不少能力要素渗透在大量的心理特质里,使得这些心理特质密切相关。

例如,成人的(1)数字记忆和(2)不相关单词的记忆(这里的记忆是指一旦听到后,就在头脑中保持一个列表,然后把它写下来的能力)间的相关系数仅为0.61(均方差为0.09);获得最高语法等级(grammar grade)的小学生(1)说出某词汇的反义词和字母表中给定字母的前一字母的思维速度与(2)计算数字之和的思维速度之间的相关系数仅为0.30(均方差为0.05);同一年级的同龄小学生在知觉A的能力与知觉包含字母a和t的单词能力之间的相关系数是0.51(均方差为0.02)。然而,第一组测试不加区分地被当作对“记忆”的测试,第二组被当作“联想”的测试,第三组被当作“知觉”的测试,这些都基于这样一种假设,即每配对组中两组成员都具有相同的心理特质。

后面将会给出一个已探明的相关关系的表格。它说明了心理既不能被看作一个心理机能单位,甚至也不能被看作与具体活动无关的少数一般能力的综合,而应当被当作具有多种机能,其中每一种机能仅与某几个方面的相关度高,而与其他方面的相关度越来越低,与另一些方面的相关度低到无法测量。

教育科学应该尽快摆脱把心理这种概念当作一种机器,感觉、知觉、辨别、想象、记忆、构想、联想、推理、愿望、选择、行为习惯、注意等只是这个机器的不同零件。这种概念只适用于那些探讨一般方法和对形式规律及冗余的描述进行辩论的心理学家们著书之用,其实这种心理概念并不存在。并不存在感觉辨别力的精细与粗略,也没有任何对外在物理刺激进行一致的精确反应能力,只有各种感觉刺激与我们的各种感觉、判断之间形成联结,于是,出现了对一些差别能精细判断而对另一些差别则只能粗略判断的情况。我们的记忆也不是对过去经验都统一化的记得好或记得差,只是特定的心理事件与其他事件之间形成特定的联结,有时候较容易提取,有时候则较难提取。其他特质也是如此。所谓良好的推理能力只是对一组特定能力的总称,而这些特定能力的总体平均水平对于命名者来说,似乎是高于其他个体的平均水平。现代心理学已经抛弃了机能心理学对心理活动的描述与分析,但不幸的是,在处理心理动力或机能关系时却习惯性地恢复了原来的分析。

然而,正是在心理动力和心理特质的关系问题上,我们需要认识到各种心理过程的个别性、相对独立性和独特性。心理就是个体的情感、动作,外部事件与其反应之间的联结,以及拥有这些情感、动作和联结的可能性的总称。我们说一个人比别人更有学问,但并不逐个列举出他所拥有的具体知识和过人的专长;我们说一个人比别人更富有理性,也不去对两组理性行为进行比较,这仅仅是出于方便而已。在任何一个领域,比较都可以给出一个不同于总体平均数的结果。同样,活动性、集中性或其他心理特质都是如此。

这一观点与我们所知道的关于神经系统的结构和活动模式相似。神经系统就是由大量的感觉器官所感受到的特定刺激与肌肉的特定反应之间所形成的联结构成。它是在种族进化过程中以具体的特定方式作为对环境的适应性行为而不断发展起来。除了某些已证实的特定事实外,没有人能想象出在神经系统内细胞是如何活动的,神经系统应该以平行方式进行推理。这是躯体的不同部分之间大量原生质在结构上的结合,它们的机能是将特定的神经冲动从一个地方向另一地方传导。如果存在结构上的排列,那么在一组神经细胞中进行训练所发生的变化可能会影响到其他神经细胞的变化,但似乎并没有这种结构上的排列。

因此,个体在某种机能上的所处的位置并不能代表他在其他机能上的位置。我们不能仅仅根据一个人的加法能力去推测他的整个算术能力;不能根据他的拉丁语成绩来推测他的整个高中的学业成绩;也不能根据他在英语上的成功来推测出他在地理科目上的成功。我们仅仅可以得出这样的结论:“一个拉丁语上获得平均数之上或之下X得分的学习者,在总体学业成绩上可能会获得平均数之上或之下0.50X。”“一个在英语上获得平均水平之上或之下X分数的学习者,其地理成绩可能会获得平均数之上或之下0.43X。”如果人们的心理是以简单的方式工作着,且如果我们能将心理活动分成几类,并在每一个类别中找到所有特定活动的效能,那么我们就能通过一些测量来评估个体的学习准备,并能了解他的期望、怎样对待他、把他放进哪个班级、是否要去提高他等等。然而,人类心理机能的复杂性并不允许我们以如此简单的方式来规定教育问题。正确估计个体的总体位置是一项漫长的工作,需要通过对他大量的心理特质所在的位置分别进行测量,并选取足以能代表他的活动和能力的特质才能做到。任何简单的心理测试都是不准确的。在教育实践应用中的大多数测验都是不适合的。例如大学入学考试,如果把它看成是能精确测量出大学生学习大学课程所需要的心理特质的话,显然是荒谬的。

E表示效能,Q表示速度,A表示准确性,app.表示近似值。列表的第一栏给出的是研究的样本数,第二栏给出的是相关系数。

为防止列表的名称表达不够清楚,附录Ⅰ给出了简短的描述。

E数字记忆(听觉)与E数字记忆(视觉)……144  0.29或0.39(根据计分方法)

E段落记忆(听觉)与E 数字记忆(听觉)……94  0.05或0.04

E 数字记忆(听觉)与E 线的长度的记忆……91  显然为0

E 数字记忆(视觉)与E 线的长度的记忆……91  显然为0

E 段落记忆(听觉)与E 线的长度的记忆……91  -0.07

E段落记忆(听觉)与Q 颜色命名……93  0.03

E年级排名与 Q 反应时……227  -0.02

E年级排名与 Q 一项测试……242   -0.09

E年级排名 与 Q 联想……160  0.08

E年级排名 与 Q 颜色命名……112  0.02

E年级排名 与  E 段落记忆(听觉)……86  0.19

E年级排名 与  E 数字记忆(听觉)……121  0.16

E年级排名 与 其他任何测试  从粗略的数据检验来看,没有相关的可能

E拉丁语 与  E 段落记忆(听觉)……90  0.22

E数学 与  E 段落记忆(听觉)……90  0.11

Q反应时 与  E 段落记忆(听觉)……96  0.12

Q反应时 与  E 数字记忆(听觉)……112  0.17

Q反应时 与  E 数字记忆(视觉)……104  0.06

Q反应时 与  A 斜度的知觉……100  0.01

Q反应时 与  Q 一项测试……252  -0.05

Q反应时 与  Q 颜色命名……118  0.15

Q反应时 与  Q 联想……153  0.08

Q反应时 与  Q 运动……90  0.14

Q颜色命名 与  Q 一项测试……159  0.21

Q颜色命名 与  Q 运动……97  0.19

A 画一条10英寸的直线 与A平分该直线……123  0.38

A 画一条10英寸的直线 与A平分一个角……123  0

A 平分一条直线 与A平分一个角……123  0

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1. E 容易的反义词测试,难的反义词测试及字母测试的平均数与E  r-e测试……160  0或微小

2. E容易的反义词测试,难的反义词测试及字母测试的平均数与E加法……160  0.03

3. E容易的反义词测试,难的反义词测试及字母测试的平均数与E拼写错误单词测试……160  0或微小

4. E 加法 与E  r—e测试……160  0或微小

5. E 加法 与E拼写错误单词测试……160  0.35(近似)

6. E r—e测试与E拼写错误单词测试……160  0或微小

7. E 容易的反义词测试与E 难的反义词测试……160  0.28(近似)

8. E 容易的反义词测试与 E 字母测试……160  0.36

9. E 难的反义词测试与E 字母测试……160  0.25

在速度方面,以上测试的系数为(根据以上顺序):0或微小,30,10(近似),0或微小,10(近似),0或微小,34,27,15(近似);在准确性方面,其系数为:第1,6,7,8和9项目都是0或微小,其余的是15(近似),15(近似),30(近似),10(近似)。

这30到40个成人心理特质间的关系在能力与训练上都存在很大差异。训练会因为能力的不同而增加差距,并因此增加了偶然性。以下这些系数都是近似值。

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长度 与 重量 的辨别力……0.20

长度 与 压力 的辨别力……0.20

重量 与 压力 的辨别力……0.30

不连贯记忆 与 逻辑记忆……0.60

听觉记忆(不连贯的)与 视觉记忆(不连贯的)……0.20

听觉记忆(逻辑的)与 视觉记忆(逻辑的)……0.90

形状记忆 与 语词记忆……0.50

形状记忆 与 数字记忆……0.50

逻辑记忆 与 控制性思考……0.75

知觉测试;相互关系(英语字母组合构成单词、拉丁语字母组合构成单词、德文字母组合构成单词、几何图形、言语部分、拼写错误单词)……0.20~ 0.75

控制性思考测试;相互关系(字母表、容易的反义词、难的反义词、种—属、部分—整体、加法、乘法、分数、详细说明单词间的区别)……0.20~ 0.75

自动化运动的速度与精确控制性运动的速度;阅读等级与写作等级……0.70

心理测试的速度与心理测试的准确性………总体来说,最快和最慢的都比中等速度的更准确

下面是两种机能关系的精确系数,N = 33 ~ 40。

不连贯记忆的一般效能与控制性思考的一般效能与词汇关系0.52

不连贯记忆的一般效能 与 知觉测试的一般效能0.59

控制性思考的一般效能 与词汇关系 与知觉测试的一般效能……0.41

A的知觉和字母组合与拼写错误单词知觉和言语部分……0.56

数字记忆(听觉)与 无关词汇记忆(听觉)……0.61

数字记忆(听觉)与 数字记忆(视觉)……0.07

数字记忆(听觉)与 单词记忆(视觉)……0.30

10~15岁儿童的测试:同年级、同龄、同性别儿童的能力关系 N  r

相关词汇记忆 与 无关词汇记忆……200  0.18

A测试的效能 与 a-t 测试的效能……800  0.52

(男生 534,女生500)

大学一年级学生的各项关系数据来自克拉克·韦斯勒(Clark Wissler)博士的“心理和身体相关性研究测试”,《心理学评论》(Psychological Review),第16期专题论文增刊。大量的其他数据引自“知觉和联想加工过程的关系”,埃金斯(Aikins)和桑戴克(Thorndike),《心理学评论》,第九卷,374—382页。

学业能力之间的关系

教育文献中充满了学校科目学习中的一些能力间关系的观点。例如,某种语言学习能力被认为与另一种语言学习能力密切相关,而与历史学习能力不甚相关,也与数学和科学学习能力相关不高。在大学,经济和历史课程会被安排在同一个项目中,并与教师的人格相结合,似乎它们需要相同的心理能力。无论是学生小组学习的正式安排,还是给学生关于科目选择的非正式建议,都应当部分地取决于一定科目组合的实际用处,也部分地取决于我们对于心理能力之内在联系的认识。由于高中课程里选修课的开设,也使得我们更加强调准确认识科目间能力关系的重要性。除了对语言、科学、数学和其他科目间能力关系的准确认识有着明确的需要外,我们也期望在确定它们的相互关系后,对这些能力本身的性质有更清晰的认识。

涉及学习的心理特质总是很复杂的,并且会随着学习内容的不同和教学方法的不同而变化。例如,作为一门科学的自然地理与日常的商业地理的教学就要求有不同的能力;正规语法、主题写作、文学历史和审美欣赏等都被称作“英语”,但是它们所要求的能力是不同的。对于学业能力的心理学研究,我们应该分析不同的学习所包含的相同要素,并找出它们间的关系。我认为,这样的研究能够揭示出算术和语法的许多不同心理操作。

一个人越急于回答问题就越容易忽视学校科目的异质性,会简单地问:“以科目为立足点,它们各自要求怎样的相关能力?一个人在某个科目中的位置对他在其他科目中的位置有多大影响?”

克拉克·韦斯勒(Clark Wissler)博士注9测量了哥伦比亚大学学生在几门课程的学习中所需要的能力间的关系,这些课程学习能力是用来作为常规课程分数的。他的结果如下(括号里的数字是所研究的样本数):

巴瑞斯(W. P. Burris)先生注10也用老师的打分来作为对能力的测量,他发现高中科目所需要的能力之间的关系。这些数据来自19所代表性高中,近1000名学生。

帕克(S.C.Parker)先生在一项(未刊)研究中发现了这些学科能力之间的关系。这些分数来自同一所学校同一个年级的245名高一学生,分数由老师给出,结果见表四。

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上行数据:相关系数

中行数据:人数

下行数据:r的P.E.,25就是说,从无限大的样本得来的系数与上行数据的差异值不会超过下行的数据。

波林克霍夫(Brinckerhoff)、莫里斯(Morris)和桑戴克注11使用评议员给同一所高中学生所学科目的分数进行计算,发现了以下系数:


史密斯(A. G. Smith)先生注12使用老师的分数作为能力的衡量,发现了初中各科目间的关系,这些科目是纽约市学校里最后四年的课程。相关系数的计算来自739名男生和786名女生的英语、数学、地理和绘画的成绩。

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算术和地理间的相互关系也计算出来了,这些数据来自四年级的80名女生和80名男生,结果如下:

从这些结果上看,最突出的特点是这些数值都比较小。我们可以得出这样的结论:对于一个初中生或高中生来说,在任何一个科目中与平均水平的偏差都意味着在其他科目与平均水平的偏差不会超过前一偏差的一半。在某一个领域中表现最杰出的学生在其他领域中的突出表现不会大于前者一半的水平,在一个领域中最差的学生在其他领域中也不会低于平均水平太多。这些精确的关系值的发现最终否定了一好百好的观点,再次强调了对于特定学科的学习来说存在特定的能力,同时也说明了仅靠一门学科作为提高或升级的基础是愚蠢的,尤其是拿算术作为升学的基础,是更愚蠢的,用英语作为基础要稍微好一些。

这些数据的另一个显著特点是在初中各年级中,男生各学科能力之间的关系要比女生更密切。这个结果很难解释,也许是因为心理结构上确实存在差异。如果真如此,那么说明了男性在发展过程中对智力选择比女性更严格;也许是由于男生有更远大的抱负,希望能在所有科目上都能取得好成绩;也许是因为给男生打分的四位老师比给女生打分的四位老师评分更准确。

最后,这些数据清晰地显示了不同的学校科目有着不同的亲疏关系。我们可以说地理是英语的姐妹,而绘画只是英语的表妹。然而,作出这样详细的比较,我们需要通过使用更多的方法从更多的科目中得出相关系数来。就这些研究所测量出的亲疏关系来看,与教育人士所声称的并非一致。例如,这里得出的科学与拉丁语的关系比与数学的关系更密切,与英语的关系要比与历史的关系更密切,而代数与几何的关系也不比数学与非数学科目更密切。从未完成的考试分数和直接测试的结果来看,我确信关于学校科目亲疏关系的一般说法大多是猜测出来的。

后几页关注到单一学科所要求的多种能力。为了证实和解释这一说法,我引用福克斯(W. A. Fox)先生和我自己的一项研究,这是一项关于加法、乘法、简单分数、复杂分数和问题中涉及的能力间关系的研究。注13高中女生能力间的相关系数如下所示:

1. 加法 与 乘法……0.75  0.05

2. 加法 与 分数2……0.44  0.12

3. 加法 与 分数1……0.19  0.19

4. 加法和乘法的结合 与 分数1和2的结合……0.46  0.09

5. 加法和乘法的结合 与 问题A和B的结合……0.55  0.08

6. 分数1和2的结合 与 问题A 和B的结合……0.44  0.12

7. 加法和乘法的结合 与 分数1和2、问题A和B四项结合……0.54  0.08

8. 分数1 与 分数2……0.20  0.17

9. 分数1 与 有理数计算……0.58  0.10

10. 分数2 与 有理数计算……0.57  0.09

第二列的数据是对小样本系数的误差的测定,因此,第一列的数据应该解释为:“相关程度是75%,且对于无限大的样本来说,正确几率是2比1,系数的变化不会超过0.05,即在0.70与0.80之间。”

算术能力仅是许多独立能力的一个抽象名词。所以,在该课程学习的不同阶段应该还需要其他特定的能力。明智的老师要记住,他们不是要把算术教给成绩好和差的算术学习者,而是要把如何进行加法、减法、乘法、分数、问题的计算以及如何操作和应用算术的技能教给那些在不同问题上表现出不同能力的学生们。还要注意的是,在巴瑞斯的表格中,代数与几何的相关系数并不比数学与非数学科目间的相关系数高出许多。

这章所给出的事实不仅证明了一般性的命题:(1)关于心理关系的认识对于深刻了解心理生活和教育工作是非常有意义的;(2)心理是由一系列高度专门化的和独立的能力组成;同时也说明了在这一领域研究的机会、需要和用途。在心理生活、学校工作的每一方面都有测量心理关系的好机会。

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