偏相关分析举例

例9-6　有一研究者为了分析中学生对于一门课程的复习时间和其考试成绩之间的关系,测量了8名中学生的这两个变量值。这名研究者根据经验考虑到智商可能是考试成绩的一个影响因素,同时还测量了这8名中学生的智商,如表9-6所示。请分析学习时间与成绩之间的相关关系。

表9-6　8名中学生学习的时间(小时)、考试成绩和智商得分

(一)分析

此例需要计算复习时的学习时间与考试成绩间的偏相关系数,对于连续型变量我们需要考察这三个变量的分布和初步了解其是否存在线性相关。图9 31(A)、(B)分别是这三个变量的三维散点图和二维散点图,可以初步判定其存在线性相关。在SPSS的“Correlate”模块中有专门分析连续型变量间偏相关系数的模块,可以很好地解决此问题。数据的录入也非常简单,如图9-32所示。

图9-31　例9-6的散点图

图9-32　例9-6的数据录入

(二)操作

(1)“Analyze”→“Correlate”→“Partial”,出现双变量分析的对话框如图9-33所示。

(2)将“学习时间”和“考试成绩”两个变量选入“Variables”框中,将“智商”选入“Controlling for”框中。

(3)选择“Options...”,在对话框(见图9-34)中选择“means and standard deviations”;单击“Continue”回到如图9-33所示界面,单击“OK”按钮。

如果要进行Bootstrap分析,单击“Bootstrap...”则出现如图9-35所示对话框,选择“Perform bootstrapping”,其他设置按默认即可。

(三)界面说明

图9-33为偏相关分析的界面。

图9-33　例9-6的偏相关分析界面

(1)“Variables”为变量列表框,用于从左边的变量列表里选入需要进行相关分析的变量,至少需要选入两个。如果选入多个则会以矩阵的形式给出偏相关分析的结果。

(2)“Controlling for”框内选入需要控制的变量,至少要选入一个,也可选入多个。

(3)“Test of Significance”为显著性检验单选框,用于确定对相关系数的假设检验是单侧(One-tailed)还是双侧(Two-tailed)检验,一般为双侧检验,默认也是此项。

(4)“Display actual significance level”显示对偏相关系数所做的假设检验,打“√”后在结果输出框里会呈现具体的P值,为了方便阅读结果一般要求选中此项。

(5)“Options...”:设置需要输出的统计量和对缺失值的处理方式。“means and standard deviations”为输出各变量的均数和标准差;“Zero-order correlations”为输出零阶相关系数,即包括协变量在内所有变量两两相关系数矩阵,用以辅助判断。

(6)“Bootstrap...”:进行Bootstrap分析,可输出偏相关系数的Bootstrap抽样的点估计和可信区间,界面如图9 35所示。界面中的具体内容见第九章第一节相关内容,此处不再赘述。

图9-34　偏相关的选项

图9-35　例9-6的Bootstrap抽样分析界面

(四)结果解释

例9-6的偏相关分析的主要结果如图9-36所示,与Pearson相关分析的结果框相类似,以矩阵的形式给出结果,给出了按照式(9-3)计算出来的偏相关系数r XY(Z)＝0.634,即控制了智商之后,学习时间与成绩之间的偏相关系数为0.634。第二行显示了对此偏相关系数进行假设检验的P值为0.126,大于0.05,说明此偏相关系数无统计学意义。这里可能是例数太少的原因,其实单从相关系数来说,它们之间的相关性还是较大的。图9-37呈现了Bootstrap分析的结果,上半部分与图9-36相同,下半部分的4行分别给出了偏差、标准误和偏相关系数的95%可信区间。其实95%可信区间这个指标在很多地方还是很有用的,特别是在经典统计学方法难以计算可信区间的情况下。此例的95%可信区间为－0.568～0.958。我们注意到这里的可信区间包含了0,这与假设检验的结果是一致的,说明尚不能认为在控制智商后学习时间与成绩存在相关关系。

图9-36　例9-6的偏相关分析结果

图9-37　例9-6的Bootstrap抽样偏相关分析结果

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实验思考题

1.有一位研究邻里关系的研究者收集了某个社区12名成年人的样本数据,包括他们在这个社区居住了多少年(X)和邻居中有多少个(Y)被当成朋友。计算以下这些数据的相关系数,并确定其是否是显著的。

2.某位研究者想研究城市的自杀率和谋杀率是否是相关的,如果相关,它们是相反变化的(负相关),还是一致变化的(正相关的)。通过近些年的数据,该研究者比较了10个城市的自杀率和谋杀率(每百万人口,并被四舍五入为整数),其结果如下。试做相关性分析。

3.人们在休闲时间中的阅读和看电视是否有联系钥为了回答这个问题,一位传播学者调查了11名学生,询问其在过去一年里读书的本数和平均每天看电视的小时数,其结果如下。试分析其相关性。

4.一位学者希望研究人口密度(X)和生活质量(Y)之间的关系。其对13个主要城市的这两个变量进行排序后,他得到了以下结果。试分析其相性。

5.一位学者调查了一个由来自不同社会经济背景的115名儿童组成的样本,询问他们过去一年在校外一共读了多少本书。请针对以下数据,计算社会经济背景(X)和读书的数量(Y)的相关系数,并指出这种关系是否是显著的。