相关分析概述

在统计学中，一般将描述和分析两个或两个以上变量之间相关的性质及其相关程度的过程，称之为相关分析。相关分析的目的主要是力求通过具体的数量描述，呈现研究变量之间的相互关系的密切程度及其变化规律，探求相互关系的研究模式，以利于统计预测和推断，为作出正确决策提供参考依据。

（一）相关分析的作用

相关分析在教育研究中的作用是多方面的，具体概括如下。

1.判断变量之间有无联系　确定研究现象之间是否具有依存关系，这是相关分析的起点，也是研究者研究各种现象之间相互关系的前提条件。因为只有确定了依存关系的存在，才有继续研究和探索各种现象之间相互作用、制约以及变化规律的必要和价值。

2.确定选择相关关系的表现形式及相关分析方法　在确定了变量之间存在依存关系之后，就需要明确体现变量相互关系的具体表现形式。在此基础上，选择恰当的相关分析方法，只有这样才能确保研究目的的实现，收到预期的效果。否则，如果把非线性相关错判为线性相关，按照线性相关的性质选择相关分析的方法，就会导致错误的结论。

3.把握相关关系的方向与密切程度　变量之间的相关关系是一种不精确的数量关系，相关分析就是要从这种不确定的数量关系中，判断相关关系的方向和密切程度。

4.其他　相关分析不但可以描述变量之间的关系状况，而且可以用来进行预测。另外，相关分析还可以用来评价测量量具的信度、效度以及项目的区分度等。

（二）相关系数

相关系数是在直线相关条件下，说明两个变量之间相关程度以及相关方向的统计分析指标。相关系数一般可以通过计算得到。样本相关系数常用字母r表示，总体相关系数常用字母ρ表示。

相关系数的数值范围是介于－1与＋1之间（即－1≤r≤1），常用小数形式表示，一般要取小数点后两位数字来表示，以便比较精确地描述其相关程度。

两个变量之间的相关程度用相关系数r的绝对值表示，其绝对值越接近1，表明两个变量的相关程度越高；其绝对值越接近于0，表明两个变量相关程度越低。如果其绝对值等于1，则表示两个变量完全直线相关。如果其绝对值为零，则表示两个变量完全不相关（不是直线相关）。

变量相关的方向通过相关系数r所具有的符号来表示，“＋”号表示正相关，即0≤r≤1。“－”表示负相关，即0≥r≥－1。

在使用相关系数时应该注意下面的几个问题。

1.相关系数只是一个比率值，并不具备与相关变量相同的测量单位。正因为如此，相关系数不适于进行算术四则运算，在比较相关程度时，只能说相关系数绝对值大者要比绝对值小者相关更密切一些，不能用倍数或差数来说明彼此的关系。例如，相关系数r为0.7的两个变量比相关系数r为0.35的两个变量之间的相关程度要更密切一些，但不能说相关系数r为0.7的两个变量的相关程度是相关系数r为0.35的两个变量的相关程度的2倍。同样，也不能认为相关系数从0.4增加到0.7所反映的相关程度与相关系数从0.6增加到0.9所反映的相关程度相等。

2.相关系数r受变量取值区间大小及样本数目多少的影响比较大。一般来说，变量的取值区间越大，样本数目越多，相关系数r受抽样误差的影响就越少越可靠。否则，如果变量取值区间小，样本所含数目较少，受抽样误差的影响较大，就有可能对本来无关的两种现象，计算出较大的相关系数，得出错误的结论。例如，研究学生的身高与学习有无关系，如果只选六七个人，就很可能遇到身材越矮学习越好的巧合，那么，这时计算出来的相关系数可能很大（甚至接近于1），但实际上这两类现象之间并无关系。因此，在研究现象之间关系的时候，应该适当加大变量的取值区间并收集足够多的样本数目。一般计算相关的成对数据的数目不应少于30对。

3.来自于不同群体且不同质的事物的相关系数不能进行比较。

4.对于不同类型的数据，计算相关系数的方法也不相同。