无符号数与带符号数

1.4.1　无符号数与带符号数

计算机中的数用二进制数形式表示，数的符号也是用二进制表示的。在机器中，一个数连同其符号在内的数值化表示的数称为机器数。机器数可以用不同的码制来表示，常用的有原码、补码和反码表示法。由于8086/8088机中的整数采用补码表示法。这里只介绍整数的补码表示。

1.无符号数的补码表示

到目前为止，我们把二进制数看做无符号数（Unsigned Number），因此，n位二进制数可以表示的无符号数范围为0～2ⁿ-1。例如，8位二进制数00H～0FFH表示0～255，16位二进制数0000H～0FFFFH表示0～65535。那么，如何表示负数呢？

2.带符号数的补码表示

8086/8088CPU采用二进制补码表示带符号数（Signed Number），以最高位作为符号位（0表示正数，1表示负数）。例如，对于16位数来说，8000H是负数，0FFFH是正数。具体表示规则为：

正数的补码是其本身；负数的补码是对其正数“各位求反、末位加1”后形成的。我们把“各位求反、末位加1”的操作称为求补。

n位二进制补码数可以表示的带符号数范围为-2^n-1～2^n-1-1。例如，8位二进制数可以表示-128～127，16位二进制数可以表示-32768～32767，32位二进制数可以表示-2147483648～2147483647。

【例1-16】 若一个十进制数用8位二进制数来表示，

［5］_补＝00000101B

［-5］_补＝11111011B

［0］_补＝00000000B

［-0］_补＝00000000B

那么，-5的补码是如何得到的呢？计算过程如下：

0000 0101 5的二进制表示

1111 1010各位求反

1111 1011末位加1，得-5的补码

反之，对补码表示的-5进行求补操作，可得到5的补码。计算过程如下：

1111 1011-5的8位二进制补码表示

0000 0100各位求反

0000 0101末位加1，得5的补码

补码具有如下特性：

（1）［x］_补［-x］_补.

【例1-17】 若一个十进制数用8位二进制数来表示，

［10］_补＝00001010B

求补后得

［-10］_补＝11110110B

反之亦然。

（2）［x＋y］_补＝［x］_补＋［y］_补。

（3）［x-y］_补＝［x］_补＋［-y］_补。

【例1-18】 若一个十进制数用8位二进制表示，实现25减32，可用减法：

其中，向高位的借位丢失。或者转换为如下的加法：

结果相同。

因此，在计算机内部，补码减法是通过对减数求补后，再将减法转换为加法进行的。