电子与原子碰撞时的能量交换过程

一、实验课题意义及要求

1914年，即玻尔理论发表后的第二年，夫兰克和赫兹采用慢电子轰击原子的方法，利用两者的非弹性碰撞将原子激发到较高能态，令人信服地证明了原子内部量子化能级的存在，并验证了频率定则，给玻尔理论提供了独立于光谱研究方法的直接实验证据。因此他们获得了1925年度的诺贝尔物理学奖。

本实验通过对氩原子第一激发电位的测量，了解夫兰克和赫兹研究原子内部能量量子化的基本思想和方法；了解电子与原子碰撞和能量交换过程的微观图像以及影响这个过程的主要因素。

二、参考文献

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三、提供仪器及材料

夫兰克赫兹实验仪，计算机接口，计算机，示波器和X-Y记录仪等。

四、开题报告及预习

1.玻尔原子结构理论的主要内容是什么?

2.电子与氩原子发生碰撞时会产生哪两种碰撞现象?

3.F-H管中的阴极K有何作用?

4.加速电压VGK的作用是什么?

5.栅极G与板极P之间的阻滞场有何作用?

6.板极电流IP与加速电压VGK之间存在什么关系?

7.IP-VGK曲线是怎样形成的?

8.如何求出氩原子的第一激发电势?

9.为何IP-VGK曲线中IP的极小值（谷）随着VGK的增大而增大?

10.阴栅极间的接触电势差对IP-VGK曲线有何影响?

11.改进后的四极F-H管结构有何优点?

12.夫兰克赫兹实验仪主要由哪些部分构成?各部分有何作用?

13.有哪些方法可以得到IP-VGK曲线?各种方法应如何操作?

五、实验课题内容及指标

1.熟悉夫兰克赫兹实验仪的结构及各部分的作用和操作。

2.分别用示波器、计算机和X-Y记录仪观察IP-VGK曲线。

3.用手动测量法描出IP-VGK曲线，并求出氩原子的第一激发电位。

六、实验结题报告及论文

1.报告实验课题研究的目的。

2.介绍实验的基本原理和实验方法。

3.介绍实验所用的仪器装置及其操作方法。

4.对实验数据进行处理和计算，得出氩原子的第一激发电位。

5.报告通过本实验所得收获并提出自己的意见。

实 验 指 导

1914年，夫兰克（J.Frank）和赫兹（G.Hertz）第一次用实验证明了原子能级的存在。他们用具有一定能量的电子与汞蒸气发生碰撞，计算碰撞前后电子能量的变化。实验结果表明，电子与汞原子碰撞时，电子总是损失4.9e V的能量，即汞原子只能接受4.9e V的能量。这个事实无可非议地说明了汞原子具有玻尔所设想的那种:“完全确定，互相分立的能量状态”。所以说夫兰克赫兹实验是能量量子化特性的第一个证明，是玻尔所假设的量子化能级存在的第一个决定性证据。

一、实验原理

玻尔提出的原子理论有两个基本假设:①原子只能较长久地停留在一些稳定状态（即定态），各定态对应于一定的能量值，并且是彼此分隔的，原子在这些状态时不发射也不吸收能量。②原子的能量不论通过什么方式发生改变，只能使原子从一个定态跃迁到另一个定态。原子从一个定态跃迁到另一个定态而发射或吸收辐射能量时，辐射的频率是一定的。如果用Em和En代表两定态的能量，且Em＞En，则辐射的频率ν满足普朗克频率选择定则

hν=Em-En

式中，h为普朗克常量。

原子状态的改变，通常发生在原子本身吸收或发射电磁辐射以及原子与其他粒子发生碰撞而交换能量这两种情况。

夫兰克赫兹实验就是利用原子与电子发生碰撞而交换能量，来实现原子状态改变的。只要加速电子使其能量e V大于或等于Em-En，原子就能从能态En跃迁到能态Em。

本实验采用充氩的夫兰克赫兹管，基本结构如图1所示。管内有阴极K、栅极G和板极P3个电极。热阴极K用来发射电子；在阴极K和栅极G之间的加速电压VGK可以使电子获得能量，因此K，G之间成为电子获得能量并与原子碰撞交换能量的主要区间；栅极G和板极P之间加上了反向电压VP，因此G，P之间将形成一个阻滞场，使那些沿电场方向的动能小于e VP的电子不能到达板极P；与板极P相连的电流计用来测量流过板极P的电流IP。

图1 夫兰克赫兹实验原理图

设氩原子的基态能量为E0，第一激发态的能量为E1。初速为零的电子在电位差为VGK的加速电场作用下，获得能量e VGK，具有这种能量的电子与氩原子发生碰撞，当电子能量e VGK＜E1-E0时，电子与氩原子只能发生弹性碰撞，由于电子质量比氩原子质量小得多，电子能量损失很少。如果e VGK≥E1-E0=ΔE，则电子与氩原子将会产生非弹性碰撞，氩原子从电子中取得能量ΔE，从而由基态跃迁到第一激发态。若令ΔE=e VC，那么相应的电位差VC即为氩原子的第一激发电位。

图2 夫兰克赫兹管的IP VGK曲线

在实验中，逐渐增加VGK，由电流计读出板极电流IP，得到如图2所示的IP-VGK变化曲线。阴极K发射的热电子具有一定的初动能分布，但是其值较小，先不予考虑。

当0＜VGK＜VC时，电子在K，G之间将与氩原子发生弹性碰撞，碰撞后电子只改变运动方向而无能量损失。电子只要能够克服阻滞场到达板极P就能形成电流，并且板极电流IP随着VGK的增大而增大。

当VGK=VC时，电子到达栅极附近时能从加速电场获得e VC的动能，与氩原子将发生非弹性碰撞，碰撞后电子能量全部交给氩原子，使氩原子最外层电子跃迁到第一激发态。这些电子因损失能量而不能克服阻滞场的作用，它们不能到达板极P上形成电流，因此电流IP将开始减小。

当VC＜VGK＜（VC+VP）时，电子在接近栅极但未到栅极G处，就已经获得了e VC的动能，若与氩原子发生碰撞，电子将交给氩原子e VC的能量而使氩原子从基态跃迁到第一激发态。碰撞后的电子在到达栅极G时还将剩余动能（e VGK-e VC），但因其剩余动能（e VGK-e VC）＜e VP而不能克服阻滞场到达板极P形成电流。所以，随着VGK的增加，与氩原子发生非弹性碰撞的电子越来越多，从而使电流IP继续减小。

当VC+VP≤VGK＜2VC时，电子与氩原子发生非弹性碰撞后剩余的动能（e VGK-e VC）≥e VP，此时电子有足够的动能可以克服阻滞场的作用到达板极P形成电流。因此随着VGK的增加，到达板极P形成电流的电子又逐渐增多，故电流IP又开始回升。

当VGK=2VC时，电子在K，G空间的中部就已经获得了e VC的能量，此时若跟氩原子碰撞，电子将与氩原子发生非弹性碰撞而使氩原子从基态跃迁到第一激发态。电子发生第一次非弹性碰撞后不剩下能量，但在后面的加速电场中又将重新获得e VC的能量，因此又可与栅极G附近的另外一个氩原子发生非弹性碰撞，电子将再次交出能量而使这个氩原子从基态跃迁到第一激发态。经过两次非弹性碰撞后电子损失全部能量而不能克服阻滞场到达板极P上形成电流，所以电流IP又将开始减小。

随着VGK的进一步增大，电流IP随加速电压VGK的变化将重复以上过程。

由以上分析可以看出:

（1）当VGK=n VC（n=1，2，3，…），即加速电压VGK等于氩原子第一激发电位VC的整数倍时，电流IP都会开始下降，形成规则起伏的IPVGK曲线。

（2）任何两个相邻峰（或谷）间的加速电位差都对应为氩原子的第一激发电位。

所以，只要测出氩管的IPVGK曲线，即可求出氩原子的第一激发电位，并由此证实原子确实有不连续能级存在。

从图2还可以看到，IP的极小值（谷）随着VGK的增大而增大。这是因为电子与氩原子碰撞有一定的几率，即一部分电子与氩原子发生非弹性碰撞损失能量后，不能克服阻滞场到达板极P使电流IP下降；而另一部分电子则因“逃避”了碰撞，能够到达板极P形成电流IP，又因电子动能越大，与氩原子碰撞的几率越小，因此，“谷”的极小值随着加速电压VGK的增大而增大。

实际上，夫兰克赫兹管的阴极和栅极通常是采用不同的金属材料制成的，它们的逸出功不同，因此会产生接触电势差。由于接触电势差的存在，使真正加在电子上的加速电压应是VGK与接触电势差的代数和，从而使得整个IP-VGK曲线发生平移，也使曲线上第一个峰与原点所对应的加速电压的差并不等于氩原子的第一激发电位VC。

上面讨论的夫兰克赫兹管是三极管，实际上采用的是改进以后的四极管结构。与三极管相比，四极管在靠近阴极K处增加了一个栅极G1，而原来三极管的栅极G则记为G2，如图3所示。KG1的距离小于电子在氩气中的平均自由程，因此电子在KG1区间与氩原子碰撞的几率很小。所以，电子可以在KG1间加速获得较高的能量，然后在较大的G1G2区间与氩原子发生碰撞时，可以将氩原子激发到更高的激发态。

图3 改进后的夫兰克赫兹实验原理图

二、实验装置

夫兰克赫兹实验仪主要由F-H管、F-H管电源组、扫描电源和微电流放大器、IP和VG2测量显示等组成。

1.夫兰克赫-兹实验管

F-H管为实验仪的核心部件，F-H管采用间热式阴极、双栅极和板极的四极形式，各极均为圆筒状。管内充氩气，用玻璃封装。

2.F-H管电源组

F H管电源组提供各电极所需的工作电压。灯丝电压VF，直流1.3～5V，连续可调；栅极G1与阴极K间电压VG1，直流0～6V，连续可调；栅极G2与阴极K间电压VG2，直流0～90V，连续可调。

3.扫描电源和微电流放大器

扫描电源提供可调直流电压或锯齿波电压，作为F-H管的加速电压。直流电压供手动测量，锯齿波电压供示波器、X-Y记录仪和计算机用。微电流放大器用来检测F-H管流过板极的电流IP。性能如下:

（1）具有“手动”和“自动”两种扫描方式:“手动”输出直流电压0～90V，连续可调；“自动”输出0～90V锯齿波电压，扫描上限可以用VG2电压调节旋钮进行设定。

（2）扫描速率分“快速”和“慢速”两档:“快速”是周期约为20次/s的锯齿波，供示波器和计算机用；“慢速”是周期约为0.5次/s的锯齿波，供X Y记录仪用。

（3）微电流放大测量范围为10-9，10-8，10-7，10-6A4档。

4.IP和VG2测量显示

夫兰克赫兹实验值IP和VG2分别用三位半数字表头显示。另设端口供示波器、X-Y记录仪及计算机显示或者直接记录IP-VG2曲线的各种信息。

5.面板及各部分功能

夫兰克赫兹实验仪的前面板如图4所示。各部分的功能说明如下:1——IP显示表头（表头示值×指示档后为IP实际值）；2——IP微电流放大器量程选择开关，分1μA，100n A，10n A，1n A4档；3——数字电压表头（与8）相关，可以分别显示VF，VG1，VP，VG2值（其中VG2值为表头示值×10V）；4——VG2电压调节旋钮；5——VP电压调节旋钮；6——VG1电压调节旋钮；7——VF电压调节旋钮；8——电压示值选择开关，可以分别选择VF，VG1， VP，VG2；9——IP输出端口，接示波器Y端、X-Y记录仪Y端或者计算机接口的电流输入端；10——VG2扫描速率选择开关，“快速”档供接示波器观察IPVG2曲线或计算机用，“慢速”档供X-Y记录仪用；11——VG2扫描方式选择开关，“自动”档供示波器、X-Y记录仪或计算机用，“手动”档供手动记录数据使用；12——VG2输出端口，接示波器X端、X-Y记录仪X端或计算机接口电压输入用；13——电源开关。

图4 夫兰克-赫兹实验仪前面板示意图

三、实验内容和步骤

1.用示波器观察波形

（1）连好主机后面板电源线，用Q9线将主机前面板上“VG2输出”与示波器上的“X相”（供外触发使用）相连，“IP输出”与示波器“Y相”相连。

（2）将扫描开关置于“自动”档，扫描速度开关置于“快速”档，微电流放大器量程选择开关置于“10n A”。

（3）分别将示波器的“X”、“Y”电压调节旋钮调至合适档位，并选用“X-Y”模式，“交直流”全部打到“DC”。

（4）分别开启主机和示波器电源开关，稍等片刻。

（5）分别调节VG1，VP，VF电压至合适值（可以先参考给出值），将VG2由小慢慢调大（以F-H管不击穿为界），直至示波器上观察到稳定的氩的IP-VG2曲线。

2.用计算机显示法

（1）用Q9线将主机前面板上“VG2输出”和“IP输出”分别与计算机接口上的“CH1”和“CH2”相连。将计算机接口与计算机的“COM1”连接。

（2）按计算机接口的“复位”按钮使其复位。

（3）启动计算机的F-H软件，单击“联机”，开始采集实验数据。

（4）显示比较完整的波形后，单击“断开联机”，停止采集。

3.用X-Y记录仪记录

用Q9线将主机前面板上“IP输出”与X-Y记录仪的“CH1”或“CH2”相连，将扫描速度开关置于“慢速”档，正确操作X-Y记录仪记录曲线。

4.手动测量法

（1）调节VG2至最小，扫描开关置于“手动”档。

（2）用手动方式逐渐增大VG2，每隔1V记录一组（VG2，IP）数据。

（3）描画氩的IPVG2关系曲线图。

四、实验数据处理

利用IP-VG2曲线各峰所对应的“VG2”和“IP”的值，计算出氩原子的第一激发电位。

五、实验注意事项

（1）仪器应该检查无误后才能接通电源，开关电源前应先将各电位器逆时针旋转至最小值位置。

（2）灯丝电压VF不宜放得过大，一般在2V左右，如电流偏小再适当增加。

（3）要防止F-H管击穿（电流急剧增大），如发生击穿应立即调低VF，以免F-H管受损。

（4）实验完毕，应将各电位器逆时针旋转至最小值位置。