同理,2#油辛烷值应有
至此,可写得本题数学模型式(3.8)。
数据块写法见式(3.9)
本题的程序运行结果输出形式为:
求解结果只列出非0变量的值。本题图形见后文图6-1。
例3-3:机械零件加工规划[10]
某机械厂有甲﹑乙﹑丙﹑丁四台机床,加工生产从A 到 F的六种机械零件产品,其加工所需工时与单件产品产值已知;在某时间段内,各机床可用于生产的工时总数也已知。详情见表3-3。
表3-3 工厂产品加工基础资料
表中未填数部位表示该机床不能加工此种零件。问在机床能力许可条件下,每种产品各应生产多少件,才能在该时间段内使该厂总产值最大。
设该时间段内产品A﹑B﹑… F的生产数量分别为X1﹑X2﹑…X6,此处按表3-3直接给出其总产值和生产约束关系的数学模型:
按上式构造的数据块就不列出了。按此模型进行的优化计算结果为:X1=350,X2=200,X3 =300,算得的总产值为29200元。
现提出问题:本题数学模型式(3.10)的写法是否正确?
式(3.10)的写法似乎也有道理,其实是不正确写法,是对过程机理没做认真分析,所用模型不当的错误,对初学者作为警示列在这里。当问题稍稍复杂,建模又比较草率时,是容易出现的错误。下面说明错在哪里。
先给出本题优化结果的回代验算情况。按已给规定,机床甲可加工所有零件品种,此可见表3-3规定,故优化结果的三种产出零件数量,可全代入式(3.10)最前约束(机床甲的加工总工时约束)验算,为X1+X2+X3+3×0+3×0+3×0=350+200+300=850(小时),满足该约束要求;当往下验算时发现,第二约束又有X1,而该零件的350件产量,可全由机床甲加工完成,不必再由机床乙加工!由此,立即发现有问题。
产品共6种,机床可按各自条件选择加工产品品种,同一产品可由不同机床加工。如产品A,可由机床甲加工,也可同时由机床乙加工,且各自加工的产品A的数量可能相同,也可能不同,或产品A的总产量应等于两机床产出之和。如果把由机床甲加工的A产品数量令为X1,则不可把由机床乙加工的A数量也令为X1,只能另换代号,例如可用X7;同理,机床乙可加工的另一产品可令为X8,式(3.10)的错误就出在这里。各机床加工的每种产品的数量都是独立变量,由此,本题实为有12个变量的线性规划问题。下面给出其正确的数学模型及其求解数据块写法。
按式(3.12)进行的线性规划计算,得如下结果:
此解经验算无误。
注意,式(3.11)写法中,是把机床乙加工的零件定名X7﹑X8,把机床丙的定名X9﹑X10,…,目标函数行中他们的产值计算要与之配合书写,不可弄错。
按式(3.10)进行的计算中,实际仅使用了机床甲加工零件,其余3台机床没有利用,因为没有给它们规定变量,即没有规定“任务”。另,为何没有选择加工零件D﹑E﹑F ? 从表3-3所列产品加工工时与单件产品的产值关系看,加工产品D﹑E﹑F比加工A﹑B ﹑C所用工时增加的倍数大于它们单件产值的增加倍数。即机床只应选择加工用工少而产值高的产品,此与优化计算结果一致。当然,这里没有对高价值产品的加工数量作限制性规定,致产品D﹑E﹑F无人加工。作为学习,读者不妨规定几种限制,另做线性规划,使它们能得到加工。
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