【摘要】：像12这样小于它的真因数之和的叫做亏数（不足数）；大于真因数之和的（如14）叫做盈数或过剩数；恰好相等的（如6）叫做完全数，也称为完美数。如今，数学家已发现，完全数极其稀少，至今人们只发现29个，而且都是偶完全数。
稀少而有趣的完美数
已知自然数a和b，假如b能够整除a，就说b是a的一个因数，也称为约数。显然，任何自然数a，总有因数1和a。我们把小于a的因数叫做a的真因数。
例如6，12，14这三个数的所有真因数：
6：1，2，3；1＋2＋3＝6
12：1，2，3，4，6；1＋2＋3＋4＋6＝16＞12
14：1，2，7；1＋2＋7＝10＜14
像12这样小于它的真因数之和的叫做亏数（不足数）；大于真因数之和的（如14）叫做盈数或过剩数；恰好相等的（如6）叫做完全数，也称为完美数。
古希腊人非常重视完全数。大约在公元100年，尼哥马修斯写了第一本专门研究数论的书《算术入门》，其中写道：“也许是这样：正如美的、卓绝的东西是罕有的，是容易计数的，而丑的、坏的东西却滋蔓不已，所以盈数和亏数非常之多，而且紊乱无章，它们的发现也毫无系统。但是完全数则易于计数，而且又顺理成章……，它们具有一致的特性，尾数都是6或8，而且永远是偶数。”
如今，数学家已发现，完全数极其稀少，至今人们只发现29个，而且都是偶完全数。前5个分别是：6，28，496，8128，33550336。
完全数有许多有趣的性质，例如：
1．它们都能写成连续自然数之和：
6＝1＋2＋3，28＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7，496＝1＋2＋3＋4＋……＋31，8128＝1＋2＋3＋4＋……＋127；
2．它们的全部因数的倒数之和都是2。
1/1＋1/2＋1/3＋1/6＝2
1/1＋1/2＋1/4＋1/7＋1/14＋1/28＝2
1/1＋1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/31＋1/62＋1/124＋1/248＋1/496＝2
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