配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，而当产量大于需求时要付储存费.该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出.已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，储存费每日每件1元.试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.
【解题思路】
本题要求建立生产周期、产量与需求量、准备费、储存费之间的关系.每天生产一次，每次100件，无储存费，准备费5000元.每天费用5000元，日需求100件，准备费5000元，储存费每日每件1元，平均每天费用950元.10天生产一次，每次1000件，储存费4500元，准备费5000元，总计9500元.50天生产一次，每次5000件，储存费122500元，准备费5000元，总计127500元.平均每天费用2550元.
当周期短时，产量小而储存费少，需要准备费多；当周期长时，产量大而准备费少，需要储存费多.因此，存在最佳的周期和产量，使总费用（两者之和）最小.这是一个优化问题，关键在建立目标函数.显然不能用一个周期的总费用作为目标函数，T天为一个生产周期，每次生产Q件.当贮存量为零时，Q件产品立即到来.贮存量可以表示为时间的函数q（t），q（0）=Q.q（t）以需求速率r递减，r为产品每天的需求量，q（T）=0.每次生产准备费为c1，每天每件产品储存费为c2；一周期储存费为
，一周期总费用：
.每天总费用平均值：
.
求最佳的生产周期T使得C（T）达到最小值，对C（T）进行求导：
当贮存量降到零时仍有需求r，出现缺货，造成损失.上述不允许缺货模型假设：贮存量降到零时，Q件立即生产出来.现假设：当允许缺货时，每天每件缺货损失费c3，缺货需补足.当t=T1时，贮存量降到零.一周期内储存费为
，一周期所需缺货费为
，一周期内所需总费用为
.因此，每天所需总费用平均值为
.
求最佳的生产周期T和生产量Q使得C（T，Q）达到最小值，对C（T，Q）进行求偏导：
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