类别和对象

10.2 类别和对象

把对象组织成类别是知识表现中很重要的一个部分。虽然与这个世界之间的相互关系发生在个体对象层次上，但是多数推理是发生在类别层次上的。例如，一位顾客可能会有买个篮球的打算，而不是买个像BB9那样特定的篮球。一旦确定了对象的分类，类别同样可以用来对对象进行预测。我们从感知输入推断某些对象的存在，从对象的可感知属性推断其类别归属，然后用这些类别信息对这些对象做出预测。例如，从绿色的斑驳的外皮，大个，卵形，我们可以判断出一个对象是西瓜；由此，我们推断它可以用来做水果沙拉。

用一阶逻辑来表示类别，我们有两种选择：谓词和对象。就是说，我们可以使用谓词Basketball(b)，也可以将类别具体化为一个对象，Basketballs（篮球）。然后,我们可以用 Member(b，Basketballs)（我们将它缩写为b ∈ Basketballs）来说明b是篮球类别的一个成员。我们用Subset(Basketballs，Balls)（缩写为Basketballs ⊂ Balls）来说明Basketballs是Balls（球类）的一个子类别或称子集。所以你可以将类别当作它所有成员的一个集合，或者你可以把它当作一个更复杂的对象，碰巧有为它定义的各种Member（成员）和Subset（子集）关系。

通过继承，类别用来组织和简化知识库。如果我们说类别Food（食物）中的所有实例都是可以食用的，并且如果我们声明Fruit（水果）是Food的一个子类，而Apples（苹果）是Fruit的一个子类，那么我们就知道了每个苹果都是可以食用的。在这个例子中我们说每个苹果从它们在 Food 类别中的成员关系继承了可以食用的属性。

子类关系将类别用分类法或称分类化层次组织起来。分类法已经在技术领域明确使用了数个世纪。例如，系统生物学的目标是提供一种所有现存和已灭绝种族的分类法；图书馆学已经发展出了一种所有知识领域的分类法，用杜威十进制系统（Dewey Decimal system）进行编码；税务局和其它政府部门发展出了关于各种职业和商品的广泛的分类法。分类法同样是普通常识的一个重要方面。

通过在对象和类别之间建立联系或者将类别的成员量化，一阶逻辑使得对关于类别的事实进行陈述是很容易的：

• 一个对象是一个类别的成员。例如：

BB9∈ Basketballs

• 一个类别是另一个类别的子类。例如：

Basketballs ⊂ Balls

• 一个类别中的所有成员拥有某些属性。例如：

• 一个类别的成员可以通过某些属性来识别。例如：

• 一个类别作为整体拥有某些属性。例如：

Dogs ∈ DomesticatedSpecies

注意因为Dogs（狗）是一个类别且是DomesticatedSpecies（驯化物种）的一个成员，那么后者一定是一个类别的类别。我们甚至可以使用类别的类别的类别，不过不怎么常用。

尽管子类和成员关系是类别最重要的关系，我们还是需要能够表述并非子类关系的类别之间的关系。例如，如果我们只说Males（雄性）和Females（雌性）是Animals（动物）的子类，那么我们并没说明一个雄性不能也是雌性。我们说两个或者以上类别是不相交的，如果它们没有公共的成员。即使我们知道雄性类和雌性类是不相交的，我们还是不知道一个并非雄性的动物必须是雌性，除非我们说明雄性类和雌性类构成了一个动物类的完全分解。一个不相交的完全分解被称为划分。下面用例子说明了这3个概念：

Disjoint({Animals, Vegetables})

ExhaustiveDecomposition({Americans, Canadians, Mexicans}, NorthAmericans)

Partition({Males, Females}, Animals)

（注意NorthAmerican（北美人）的ExhaustiveDecomposition（完全分解）并不是一个Partition（划分）,因为有些人具有双重国籍。）这3个谓词是按如下定义的：

ExhaustiveDecomposition(s, c) ⇔ (∀ i i∈ c ⇔ ∃c2c2∈ s∧i∈ c2)

Partition(s, c) ⇔ Disjoint(s) ∧ ExhaustiveDecomposition(s, c)

类别也可以通过提供成员关系的充分必要条件来定义。例如，单身汉是未婚成年男性：

x∈ Bachelors ⇔ Unmarried(x) ∧ x∈ Adults ∧ x∈ Males

正如我们在关于天然种类的介绍中讨论的那样，类别的严格的逻辑定义既非总是可能也非总是必需的。