蜜蜂的数学才能

蜜蜂的数学才能

十八世纪初，法国学者马拉尔奇测量了蜂房，结果发现从正面看去它是镶嵌得天衣无缝的正六角形，而蜂房的底都是由三个全等的菱形组成的，菱形的钝角都是，而锐角则都是70，每个蜂房的容积差不多都是0.25立方厘米，蜂房壁的厚度则为0.073毫米（如下图）。如此既坚固又省料，误差也非常小。

不仅蜂房的空间结构呈精美的几何形状，而且据巴黎科学院院士、瑞士数学家克尼格与苏格兰数学家马克劳林的理论计算，这种结构可以消耗最少的材料和最少的“工时”，能以最少的材料获得最大的居住空间，同时能以单薄的材料获得最大的强度。

我们知道对于正方形、正三角形和正六边而言，如果面积都相等，那么正六边形的周长最小。这意味着蜜蜂选择建筑六角形巢室，比建正方形或正三角形为底的棱柱巢室，能够用较少的蜂蜡和较少的工作建造出尽可能大的空间，从而储存更多的蜜。这里竟然符合最优化的数学原理，真是令人惊讶！

科学家们曾做过一些有趣的试验，结果发现蜜蜂还有自己的“模糊数学”。每天清晨，当太阳升起在地平线30。时，蜜蜂中的“侦察员”就飞出侦察蜜源，等到回来后就用“舞蹈语言”告诉花蜜的方位、距离、数量，于是蜂王便“派遣”工蜂出去采蜜。奇妙的是它们的“模糊数学”十分准确，派出的工蜂不多不少，恰好都可以吃饱回巢酿蜜。此外，一个蜂群一昼夜就可盖起数万问蜂房，真可谓是卓越的建筑师。

蜜蜂不可能学过镶嵌理论、求解最大值和最小值方法、解线性代数问题和求含约束条件的最优解的艺术，但是它却实实在在进行了奇妙的符合数学原理的工程技术创造。

人们从蜂巢工艺的启示中，设计出了不少质轻、耐用、隔音、隔热的“蜂房结构”，广泛运用于飞机、火箭和建筑工程上。如果说蜜蜂是数学家、建筑师和高超的工艺师，并不过分。

蜜蜂的勤劳是最受人们赞赏的，有人计算过，假如一只蜜蜂要酿造一公斤蜜，就得去100万朵花上采集原料，要是花丛离蜂房的平均距离是1.5公里，那么，每采集l公斤蜜，蜜蜂就得飞上45万公里，相当于绕地球赤道飞行了ll圈。

蜜蜂不仅勤劳，也非常有智慧，他们在造蜂房时显示出惊人的数学才华，连人间的许多建筑师也都感到惭愧！著名生物学家达尔文甚至说：“如果一个人看到蜂房而不倍加赞扬，那他一定是个胡涂虫。”

早在2200多年前，一位叫巴普士的古希腊数学家，就对蜂房精巧奇妙的结构作了细致的观察与研究。巴普士在他的著作《数学汇编》中写道：“蜂房到处是等边等角的正多边形图案，非常匀称规则。在数学上，要是用正多边形去铺满整个平面，这样的正多边形可能只有三种，即正三角形、正方形和正六边形。蜜蜂凭着本能的智慧，选择了角数最多的正六边形。这样一来，它们就可以用同样多的原料，使蜂房具有最大的容积，从而储藏更多的蜂蜜。”也就是说，蜂房不仅精巧奇妙，而且非常符合需要，是一种最经济的结构。’十八世纪初，法国自然哲学家列奥缪拉猜测：用这样的角度建造起来的蜂房，必然是相同容积中最省材料的，为了证实自己的猜测，他请教了巴黎科学院院士、瑞士数学家克尼格。

这样的问题在数学上叫做极值问题，克尼格用高等数学的方法作了大量计算，得出结论说，建造相同容积中最省材料的蜂房，每个菱形的钝角应该是，锐角应该是70。这个结论与蜂房的数值仅有2’之差。

其实，2’的误差是非常小的。人们宽宏大量地想：小蜜蜂能够做到这一步已经很不错了，至于那点小小误差嘛，完全可以谅解。

可是事情并没有完结。1743年，著名数学家马克劳林重新研究了蜂房的形状，得出了一个令人震惊的结论：要想建造最经济的蜂房，每个菱形的钝角应该是，锐角应该是70。

这个结论与蜂房的实际数值相吻合。原来，并非蜜蜂错了，而是数学家克尼格算错了！数学家怎么会算错呢！又是如何算错的？！后来发现，当年克尼格计算用的对数表印错了。

小小的蜜蜂真不简单，数学家到18世纪中叶才能计算出来并且证实的问题，它在人类有史之前已经应用到蜂房上去了。