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日内流动性风险测度模型

时间:2022-11-27 理论教育 版权反馈
【摘要】:我国股市采用的指令驱动的交易制度,市场内没有专门提供流动性的做市商。流动性风险是未来流动性水平变化的不确定性,要研究日内流动性风险的特征,我们只要采用GARCH模型研究相对买卖价差的条件波动率即可。若要研究日内流动性风险特征的杠杆效应、状态转移等特征需要结合不同的模型来进行。基于买卖相对价差计算的流动性风险σs后,我们可以将其运用于风险控制,并考察综合了流动性风险与市场风险的Va R值。

5.3.1 基于日内分时数据测度流动性风险

我国股市采用的指令驱动的交易制度,市场内没有专门提供流动性的做市商。在竞价交易市场中,指令簿中的委托单遵照“价格优先、时间优先”的原则进行撮合,未成交的限价指令构成指令簿,为市场提供流动性。若出现严重委托量不足、价格不匹配、买卖不均衡可能导致交易暂时无法成交。随着计算机存储能力与信息技术的发展,日内高频数据的获得已经成为可能,日内分时数据以6秒为间隔,刷新最新成交价格,并保存买卖前五档报价的价格与委托量。

在做市商制度下,价差可以很好地反映市场的流动性情况,然而,在指令驱动市场中,最优买价与最优卖价的价差很小,通常是最小报价单位0.01元,这个价差不能很好地反映投资者交易的流动性水平。指令簿上未成交的数据反映了买卖报价的价差,当然不能简单地把各档委买委卖价平均,因为各档委卖价的委托量是不同的,而委托量不同的股票投资者给出委托价也不同,因此必须把委托量作为一个券种纳入平均委买、委卖价的计算当中。Coppejans,Domowitz和Madhavan(2001)建立的加权委买、委卖价统计量能够很好地反映这种关系:

上式中,ak,t是某只股票在市场的指令簿中t时刻在第k个价位上的卖方报价,v1k,t是对应的委托量,因此v1是t时刻该只股票的前K档报价的所有委托量。类似地,6k,t是t时刻指令簿上第k个价位上的买方报价。

这样,我们就可以定义指令驱动市场中的买卖报价价差,绝对价差是Ak(v)-Bk(v),相对买卖价差定义为:

委托量v反映了指令簿的深度,深度越大流动性越好,价差反映了流动性四维中的宽度,价差越大,流动性水平越差。因此,这里根据指令簿计算出的相对买卖价差是一个结合了深度和宽度的流动性测度指标。也可以用研究样本j在t时刻指令簿上未成交指令的平均卖价与平均买代替(59)中窗口中的加权委托买卖价格。流动性风险是未来流动性水平变化的不确定性,要研究日内流动性风险的特征,我们只要采用GARCH模型研究相对买卖价差的条件波动率即可。若要研究日内流动性风险特征的杠杆效应、状态转移等特征需要结合不同的模型来进行。基于买卖相对价差计算的流动性风险σs后,我们可以将其运用于风险控制,并考察综合了流动性风险与市场风险的Va R值。

这里,我们对BDSS模型进行了一些修改,并用该模型来刻画包含了流动性风险和市场风险的总风险值。在不考虑流动性时可以用来计算市场风险值,假设收益率服从正态分布的假设并不合理,此外,市场也不是没有交易成本的,在现实中成交价格与报价中点价格存在一定的差值,该差值近似为买卖价差的一半。

修正的BDSS模型:

式(5-10)中,Pt为日内最新成交价格,α为置信水平,μ和σ是市场最新成交价格收益率的均值和波动率,F-1(α)是最新成交价格收益率分布的分位数,μs和σs是采用指令簿买卖相对价差计算的均值和波动率, G-1(α)是买卖相对价差分布在置信水平α的分位数,则L_Va Rt代表考察了市场风险和流动性风险的Va R值。需要说明的是这里最新成交价格收益率的均值和方差可以采用ARMA-GARCH的方法进行计算,其分布的假设可以是正态分布、t分布或广义误差分布(GED)。

5.3.2 基于日内逐笔成交数据测度流动性风险

1)日内流动性综合测度指标

随着leve-2数据的出现,我们可以获取日内逐笔成交数据,该数据保存了每只股票、每笔交易的成交时间、成交价格与成交量。成交时间间隔可以用来衡量流动性的第四维——等待成交时间,通常完成一笔固定交易需要的时间越短,流动性越好;反之,若对于同一只股票,在不同的时间段里要完成一笔固定交易若需要时间越长,就表明这个时段内流动性越差。流动性四维从不同的侧面和角度对流动性问题进行刻画,我们用L表示流动性,p表示交易价格(宽度,以价差表示),q表示交易数量(深度),t表示时间(即时性),r表示弹性,则流动性函数可表达为:L=f(p,q,t,r)其中,即交易引起的价格变动越小流动性越好,在某一价格上市场可承受的交易量越大流动性越好,进行一笔交易时成交需要的时间越短流动性越好,交易引起价格变动后恢复到原先价格的弹性越大越好。

前面提到的日间流动性综合测度指标,采用的是日开盘数据和日收盘数据,以及当日的成交金额,实际上在计算的过程中,固定了时间的维度,采用日成交数据、将时间都固定到一天内。逐笔成交数据真实地保留了所有交易记录,能够更好地反映投资者交易的主动性与交易信息,特别是交易间的时间间隔信息,是反映流动性水平的有力工具。然而,在数据的处理过程中,我们发现如果考虑每笔成交数据的时间间隔,会发现很多时间间隔是0秒,这将导致大量噪音数据出现,该怎样将成交时间的信息融入流动性测度指标中呢? 研究完成一笔固定交易量v所需要的时间是一个不错的方法。

曹迎春,邱菀华和刘善存(2006)采用交易量持续期作为流动性测度指标,在确定时间维度时,我们采用了他们的思想。令vt(m)表示第m个交易日在时间t的交易量,Nt(m)表示第m个交易日在时间间隔(t,t+d)内交易的笔数,则第m个交易日(t,t+d)内的累计交易量为,把成交量首次超过预定界限所经历的时间定义为交易量持续期:

dvol(t,v)=inf(d:Vt+d(m)≥v)  (511)

其中,v表示某个固定的量,对于不同的股票应根据其实际交易情况设置不同的量,使得交易量持续期合理化。

流动性的“宽度”代表了交易的成本,在国外做市商制度下通常采用价差衡量,这里采用交易对价格造成的冲击,即用绝对价格变化衡量;流动性的“弹性”是指,由于一定数量的交易导致价格偏离均衡水平后恢复均衡价格的速度,在高度流动性市场中,价格将立刻返回到有效水平,因此在时间(t,t+d)用绝对价差|Pt+d-Pt|度量;流动性的另一个维度是较大数量的交易可以按照合理价格迅速进行,这里采用时间(t,t+d)内总成交量Vt+d(m)来度量市场深度,成交量越大流动性越高,基于以上流动性四个维度的日内流动性综合测度指标形式如下:

其中,Lt(m)代表了第m天t时刻的流动性水平,绝对价差|Pt+d-Pt|代表了交易对价格造成的冲击,这里没有用(t,t+d)时间内的最高价减最低价代表价差,是因为|Pt+d-Pt|不仅反映了对价格的冲击也反映了市场受到冲击后恢复到原先价格水平的弹性,我国交易机制中最小报价单位为0.01元,如果Pt+d-Pt=0,就用0.01代替绝对价差。该指标反映了单位时间内单位价格变动所承受的市场深度,是一个结合了价差、深度、弹性和时间的日内流动性综合测度指标。

2)日内流动性综合测度指标特征的理论分析

(1)自回归条件流动性(ACL)模型。

为了研究日内流动性综合测度指标式(5-12)的特性,例如,自相关性、杠杆效应、持续性等,我们借鉴了Engle和Russell(1998)交易量持续期的自回归条件持续期(ACD)模型,针对流动性测度指标构建了如下自回归条件流动性(ACL)模型。令Lt表示市场t时刻的流动性水平,Ψt为Lt的条件期望值,即E(Lt|Ft)=Ψt(Ft;θΨ)=Ψt,其中,θΨ是决定条件期望值函数的相应参数集;Ft表示信息集,由流动性过去值表示,Ft=(L1,L2,…,Lt-1)。

ACL(p,q)模型一般形式为:

其中,εt独立同分布的非负随机变量,并且E(εt)=1,参数αj,βj≥0,ω>0保证了流动性水平条件均值Ψt的非负性。通常取p=1,q=1,即ACL(1,1)。

由式(5-13)流动性测度指标可知,L不可能为负,因此,式(5-13)中均值为1的变量εt也是非负的,我们选用如下具有非负支撑集的密度函数对流动性测度L进行拟合。类似于Engle的ACD模型,我们分别假设εt密度函数为均值为1的指数分布、单位均值的Weibull分布和单位均值的广义Gamma分布。

①EACL(1,1)模型。

参数λ=1的指数分布密度函数为:

通过极大似然法对参数进行估计,即通过对数似然函数N lnΨi]最大化,得到条件均值函数中参数的估计值。

②WACL(1,1)模型。

如果假设εt遵从标准的Weibull分布,(513)中的模型即为WACL(1,1)模型,标准的Wei6ull(1,γ)分布密度函数为:

通过极大似然法对参数进行估计,对数似然函数为:

③GACL(1,1)模型。

如果假设εt遵从标准的广义Gamma分布,式(5-13)中的模型即为GACL (1,1)模型,标准的广义Gamma分布的密度函数为:

通过极大似然法对参数进行估计,对数似然函数为:

(2)自回归条件流动性(ACL)扩展模型。

①指数ACL模型。

在标准的ACL(p,q)模型中,为了保证流动性均值Ψt的非负性,系数要有一定的限制,ω≥0,αj≥0,βj≥0。但是在采用MLE估计参数时,很可能有某个参数小于0的情况。为了防止这种情况发生,我们借鉴Nelson(1991)构建EGARCH的方法,构建了指数ACL模型,该模型不需要限制参数就可以保证流动性水平的非负性,还可以反映流动性水平遭受到的非对称冲击效应(杠杆效应),形式如下:

其中,εt可以服从标准指数分布、标准Weibull分布或单位均值广义Gamma分布。前期流动性水平大小对当期流动性水平的影响不同,依赖于流动性水平是比条件均值更高还是更低,当εt<1时,斜率为α-δ,而当εt>1时,斜率为α+δ。

②门槛ACL(1,1)模型。

Zakoian(1994)提出了能够描述非对称冲击的TGARCH模型,该模型可以描述非对称冲击的杠杆效应,类似地,我们提出TACL(1,1)模型:

其中,εt可以服从标准指数分布、标准Weibull分布或单位均值广义Gamma分布。β1和β2差别的显著性用于判断前期流动性水平的高低对当期动性水平的影响。若β1>β2则表明流动性水平具有均值回复效应,即流动性水平会围绕某个均值上下波动,若β1<β2则表明流动性水平呈现聚集效应,即高的流动性水平后伴随着高的流动性水平,低流动性水平后伴随着低流动性水平。

③Markov区制转移ACL模型。

Hamilton和Susmel(1994)提出Markov区制转移GARCH模型,用于刻画不同状态空间下金融时间序列的波动性。证券市场有时处于高流动性水平、有时处于低流动性状态,类似地,我们构建了区制转移的ACL模型:

其中,εt可以服从标准指数分布、标准Weibull分布或单位均值广义Gamma分布。St是一个潜在的状态变量,其状态转移过程遵从马尔科夫链,例如,St取值为0或1,转移概率为常数,P(St=1|St-1=0)=p01,P(St=0|St-1=1)=p10,当St有多个状态时,可以用马尔科夫状态转移矩阵描述其转移概率。

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