对冲风险资产配置

第二节　套利定价理论

套利定价理论（arbitrage pricing theory；APT）是由斯蒂夫·罗斯（Ross，1976）提出来的。他试图提出一种比传统CAPM更好地解释资本资产定价的模型。套利定价模型是一个均衡的多因素模型，与单因素资本资产定价理论（CAPM）不同，它假定证券收益率只受k个共同因素（系统风险）和一个特殊因素（可分散的非系统风险）的影响。与CAPM不同，APT不是从消费者的偏好的说明开始，而是从资产收益率产生过程的说明开始；它完全没有考虑消费者的效用函数，只是利用套利来说明均衡是如何形成的。它克服了资本资产定价模型（CAPM）中市场资产组合数据不易观测与单一因素对收益率解释性不强的缺陷。

1.套利与均衡

套利定价理论认为套利行为是市场均衡价格形成的一个决定因素。所谓的套利行为就是利用一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。一个最简单的例子就是利用同一种货币在不同市场上的价格的差异，在价格较低的市场上买入该种货币，再在价格水平较高的市场上卖出，从而获取价差收益。这种套利行为会一直持续下去，直到供求实现均衡。如果市场未达到均衡的话，市场上就存在无风险的套利机会。证券市场中存在风险，风险是由于影响证券收益率的因素的不可预期的变化决定的，这些因素可能来自市场内部，如市场投资组合收益的波动，也可能来自市场以外，如汇率的波动、通货膨胀率的大小、GDP增长率、行业生产情况的变动等。投资者一旦发现套利机会就会设法利用它们。随着套利者们的买进与卖出，有价证券的供求将随之发生变化，套利空间逐渐减少直到消失，这时均衡也就形成了。套利机会不仅存在单个证券上，也存在于组合中。

2.APT理论的假设

套利定价模型并不像CAPM那样依赖于市场组合，也没有假设只有市场风险影响收益率，其假设条件没有CAPM那么严格，套利定价理论的基础假设有以下几点：

第一，收益率由某些共同因素及一些公司特有事件决定；随机过程产生的资产收益率可表示成一组因素或指数的线性方程。

第二，市场为完全竞争市场，允许卖空。

第三，投资者偏向于获利较多的投资策略，他们喜欢拥有更多的财富而不是更少的财富。

如上面的假设所指出的，资产的收益率可以用k个因素模型方程式来表示：

r_i＝E（r_i）＋β_i1F₂＋β_i2F₁＋…＋β_ikF_k＋ε_i

式中，r_i是任一资产的收益；E（r_i）是资产的预期收益；β_ik是i相对于第k个因素的敏感度；ε_i是误差项，也可以认为是只对个别资产收益起作用的非系统因素；凡是对所有资产都起作用的共同因素，也是系统因素，比如GDP增长率、通货膨胀等。由于已知的信息都包含在E（r_i）中，所以，F_k因素是不可测的，其发生纯属意外。有意外发生，就会对收益率产生影响；没有意外发生，就不会产生影响。F因素都被称为意外因素。但是APT并没有指出共有多少因素以及这些因素是什么之类的问题。

3.APT模型

与CAPM相似，上面的因素模型中的随机因素，是相互独立的，可以在大量的投资组合中被分散掉。APT假设在均衡状态中当随机因素被分散以后，零投资、零系统风险的组合收益为零。利用这一假设和从线性代数中得出的一些理论，根据套利定价理论推导出套利定价理论模型如下：

E（r_i）＝λ₀＋λ₁β_i1＋λ₂β_i2＋…＋λ_kβ_ik

式中，E（r_i）为资产组合中的期望收益率，凡表示一项资产的预期收益，系统风险为零时，λ₀＝E（r_i）；λ_k可以解释为相互独立的第k个的因子风险溢价，即cov（λ_s，λ_t）＝0，（s≠t）；β_ik反映的是第k个因子的风险溢价和资产i之间的定价关系。

进一步推导可得E（r₁）＝λ₀＋［E（R_j）－λ₀］

式中，β_1j为基金对风险因子Rj的风险系数；

E（R_j）为风险因子R_j的期望回报率。

下面我们以两因素模型为例说明这一过程。此时资产收益公式为

E（r_A）＝λ₀＋β₁［E（R₁）－λ₀］＋β₂［E（R₂）－λ₀］

考虑一个充分分散化的资产A，它对两个因素的敏感度分别为β₁＝0.6，β₂＝0.8，根据套利定价公式，基金A的应得收益率为

E（r_A）＝4％＋0.6×（8％－4％）＋0.8×（11％－4％）＝12％

但实际上，E（r_A）＝14％高于应得收益，说明其价格被低估，由此有了套利机会。这个套利机会一旦被投资者发现，他就会找到与基金A风险相同而且满足套利定价公式的资产组合A′，用于与基金A之间进行套利。事实上，资产组合A只需由无风险资产和两个因素资产构造而成，其中因素1、因素2的权重分别为0.6、0.8，无风险因素的权重为1－β₁－β₂，即－0.40。

资产A′与资产A明显具有相同的风险，且

E（r_A）＝β₁［E（R₁）］＋β₂［E（R₂）］＋（1－β₁－β₂）λ₀

进一步推导得出

E（r_A）＝λ₀＋β₁［E（R₁）－λ₀］＋β₂［E（R₂）－λ₀］

即资产A′的收益率符合套利定价公式。APT虽然在形式上更好加以利用，解释收益率因素也较全面，但是ATP并没有指出共同因子是什么、因子个数是多少及如何进行选取。现实中，人们大都通过两种方法确定因子个数并求解具体因子。一种方法是人为设定一组宏观经济变量，用这些变量对证券收益率进行回归，并通过拟合程度的显著性检验确定最终的共同因子。股票价格运动与经济有很强的关联度。因此，如果股票收益率只是由几个系统因素所决定的，那么这几个系统因素很有可能就是基本的宏观经济变量。另外一种求解共同因素的方法是统计因子测量法。与上一种方法不同，该方法并不是主观地将某些宏观经济变量预先设定为候补共同因子，在此基础上进行筛选，而是客观地采用因子分析或主成分分析的统计方法，求解真正相互独立的理想状态的共同因子。相对而言，这种方法更客观、更符合因子模型的假设，拟合程度也更高。但它也有自身的缺陷，主要是数据处理工作量过大，不同的数据处理方法导致结论之间的差异很大，无法对求得的共同因子确切命名，经济含义不清。

4.APT与CAPM的对比

从前两节的分析过程可看出APT与CAPM之间有如下的关系：

第一，CAPM可看作单因素APT的特殊情形。考察单因素APT公式：

E（r_i）＝λ₀＋β_i［E（R_p）－λ₀］

式中，E（r_i）为资产i的预期收益。该式与资本资产定价模型（CAPM）具有相同的形式。也就是说，若影响证券收益的共同因素仅有市场因素，且该因素的影响可用市场资产组合收益的变动来衡量时，APT与CAPM是一致的。

第二，CAPM模型的前提假设相当苛刻，前面我们已经具体阐述过。CAPM设定种种严格的条件来使模型简单化，但面对这些假设和条件，不但在我国证券市场现阶段无法达到，即使是在较为成熟的证券市场中也不可能满足这些条件。因此，在前提条件不能严格满足的条件下，CAPM在各个证券市场就有适用效果的区别。而APT模型的前提假设条件只有三条，相对简单，正是如此，APT模型更与市场实际相符，对证券基金收益的解释能力也更强。

第三，CAPM仅考虑来自市场的风险，可能会遗漏来自市场外的宏观经济环境对证券收益的影响。而多因素APT不仅考虑了市场内的风险，还考虑了市场外的风险，对证券收益的解释性较强。实际上，即使是来自市场内的风险，也可能不止一个，有的影响整个市场中的全部证券，有的只影响市场中的部分证券。

第四，CAPM所依赖的市场资产组合往往难以观测，而APT中要求的基准资产组合不一定是整个市场资产组合，任何与影响证券收益的系统因素高度相关的、充分分散化的资产组合，均可充当基准资产组合。

第五，CAPM对所有证券及投资组合均成立，而APT不能排除个别资产违反期望收益率—风险敏感度的关系，这是由于APT的假设不如CAPM严格造成的。

第六，虽然APT模型把CAPM这个单指数模型拓展为存在多个变量同时起作用的模型，也减少了过于严格的前提假设，扩大了其适用范围及解释能力，但现实市场是动态的，各因素之间也可能是非线性的。CAPM明确指出，证券收益依赖于整个市场资产组合。APT虽然建立在多因素模型基础上，但并没有明确指出影响证券收益的因素具体有哪些。由于这一原因，尽管APT在应用方面有很大的吸引力，但它仍不能完全取代CAPM。

除此之外，APT在进行基金评价时没有考虑交易费用的处理，中国尚存在不允许卖空操作等诸多限制的问题。在卖空机制尚未建立的前提下，只能进行被动的卖出操作，在套利交易时卖出的低收益率资产必须在账户中已提前买入。由于投资账户中的已有证券不一定是套利交易所需要的，往往会使投资机会的利用受到影响。而且这时也不满足套利中净投资为零的特点。新的交易方式的推出有赖于证券市场的成熟与规范，在宏观上还取决于国民经济总体实力的提高。