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决策树和条件概率的关系

时间:2022-11-04 理论教育 版权反馈
【摘要】:当一个决策方案对应两个或两个以上相互排斥的可能状态,每一种状态都以一定的可能性出现,并对应特定的结果,这种已知方案的各种可能状态及其发生的可能性大小的决策称为风险型决策。风险型决策的标准是期望值。用期望值决策既可用表格表示,也可用树状图表示,后者称为决策树法。下面以决策树为例说明风险型决策方法的应用。决策树是由决策结点、方案枝、状态结点和概率枝四个要素组成的树状图。

二、风险型决策方法

当一个决策方案对应两个或两个以上相互排斥的可能状态,每一种状态都以一定的可能性出现,并对应特定的结果,这种已知方案的各种可能状态及其发生的可能性大小的决策称为风险型决策。数学上用概率来量化某一随机事件发生的可能性,即决策方案对应的某种状态的可能性大小可用概率来描述。

风险型决策的标准是期望值。所谓期望值实质上是各种状态下加权性质的平均值。当决策指标为收益时应选取期望值最大的方案;当决策指标为成本时应选取期望值最小的方案。一个方案的期望值是该方案在各种可能状态下的损益值与其对应的概率的乘积的和。用期望值决策既可用表格表示,也可用树状图表示,后者称为决策树法。下面以决策树为例说明风险型决策方法的应用。

决策树是由决策结点、方案枝、状态结点和概率枝四个要素组成的树状图。如下图,它以决策结点为出发点,引出若干方案枝;每个方案枝的末端是一个状态结点,状态结点后引出若干概率枝;每一概率枝代表一种状态。这样自左而右层层展开便得到形如树状的决策树。

图3-6

决策树法的决策程序如下:① 绘制树形图。图形自左至右层层展开,根据已知条件排列出各方案和每一方案的各种自然状态。② 将各状态概率及损益值标于概率枝上。③ 计算各方案的期望值并将其标于该方案对应的状态结点上。④ 进行剪枝,用“//”标于方案枝上。⑤ 剪枝后所剩的最后方案即为最佳方案。

例如某企业在下年度有甲、乙两种产品方案可供选择,每种方案都面临滞销、一般和畅销三种市场状态,各种状态的概率和损益值如下表所示。

表3-5 各方案损益值表 (单位:万元)

根据所给条件绘制决策树并将表4-4所给数据填入决策树中经计算和剪枝便得到如图3-7所示的决策树。

图3-7


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