图形与几何有效教学的实施策略探究

专题二　图形与几何有效教学的实施策略探究

图形与几何是小学数学的主要教学内容之一，共分四个部分。第一部分是图形的认识。第二部分是测量。突出对长度单位、面积单位、体积单位的具体感知和认识，自主探索计算公式。第三部分是图形的运动。结合实际，感知平移、旋转、轴对称现象等。第四部分是图形与位置。会利用上、下、前、后、左、右描述物体的相对位置，能用数对来表示位置，在具体情境中描述物体的相对位置，会看简单的路线图。

一、图形与几何的知识系统及教学理念

新的课程理念下的“图形与几何”，从学习内容看，丰富了有关空间观念培养的资源，选择了与空间观念密切相关的题材，既重视让学生对几何形体的形状、大小的感知，更重视对几何形体的运动、关系的感知。从学习目标看，降低了单纯的求积计算的学习要求，减少和控制了计算的量，保证将教学重心落在了丰富与形成空间表象上。从学习方式看，以“活动”贯穿于学习始终。“表象”存在于人的脑中，“体验”积累于人的心里，表象与体验都不能由外界输入，都不能仅靠语言加以描述，只能发生在学生的数学学习活动中。这就要求教师应具有较强的课程资源开发与创造的意识，在原有教材内容的教学中更多地注入发展空间观念的元素，需要设计多样的活动，使学生通过观察、操作、想象、模拟、分析、推理等活动，加强对几何形体的形状、大小、方位、运动、关系和结构的感知与体验，建立正确的图形概念，促进学生形成正确的认知结构，在获得基本知识技能的同时，很好地发展学生的空间观念和几何直观。

二、图形与几何各学段的教学目标

图形与几何主要涉及现实生活中的物体、立体图形和平面图形的形状、大小、位置关系及其运动，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。要掌握好这一部分的标准，必须引起对如下几个方面的重视：第一，重视学生实际生活经验对几何概念的形成；第二，发挥几何图形本身的作用，以帮助学生正确形成和理解几何概念；第三，及时将所学概念纳入已有系统，促使学生形成新的认知结构；第四，设计新的解法，一方面要注意结果的正确性，另一方面要注意其根据的条理性。

1.1～3年级图形与几何的教学目标

知识技能：经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置；掌握初步的测量、识图和画图的技能。

数学思考：在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念；在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想；会独立思考问题，表达自己的想法。

问题解决：能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决；了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法；体验与他人合作交流解决问题的过程；尝试回顾解决问题的过程。

情感态度：对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动，在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难；了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系；能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。

2.4～6年级图形与几何的教学目标

知识技能：探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。

数学思考：初步形成空间观念，感受几何直观的作用；在观察、实验、有条理的思考后，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果；会独立思考，体会一些数学的基本思想。

问题解决：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决；能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性；经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程；能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

情感态度：愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动；在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学；在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

三、图形与几何的有效教学策略

新课程标准指出：“课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系、直观与抽象的关系、直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。”

图形与几何知识与其他数学知识有着各自不同的知识特点，但如果要谈到有效性的教学策略，首先都应该考虑到学生的认知规律和知识特点，必须把这两者有机地结合起来。注意它们的联系，注意它们之间的相互作用，怎样合理处理它们之间的关系，只有充分考虑到这些因素，才能进行有效的教学设计。小学生学习图形与几何的基本特点是：小学生的年龄一般在6～12岁之间，好奇心强，求知欲旺盛，但学习目标不明确，对枯燥的数学学习不感兴趣，但对直观的、生动的学习材料充满了兴趣。学习的起点是依靠已有的经验。学生在入学时已经有许多图形与几何的经验，他们在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在家庭或活动时所接触到的各种自然现象中，无时无刻地在接触着图形与几何方面的知识，无时无刻地在积累着图形与几何方面的经验。显然，学生依靠经验开始图形与几何方面的知识学习，并逐步形成空间观念。空间表象的构建只有依靠操作。学生获得图形与几何方面的知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。学生在这个过程中，通过不断的尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加、积累自己的经验，丰富自己的想象。特别是对于低年级的学生来说，虽然图片的呈现会有利于他们对直观特征的观察，但是，操作却更能加深学生对这些直观特征的体验。而到了高年级，学生的图形与几何学习开始涉及较高的维度或较多的抽象性，因此，就更需要通过操作来帮助他们对图形性质的认识。学生的认知结构是具体—表象—抽象的过程。图形与几何这部分知识内容有它自身的特点，它所产生的一个个背景和我们的日常生活联系得非常紧密，这部分知识内容来源于我们的现实生活，且应用性强，也就是说我们经常会运用图形与几何中的知识来解决生活中的实际问题。教材在图形的认识的编排上正好是按照“立体—平面—立体”的顺序，符合学生的认知规律。鉴于这两者之间的联系，我们在进行图形与几何这部分知识的教学设计时，首先应该把学生放在首位，每个教学环节必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，认真研读教材，领会新意图，树立新思维，采取新对策。运用大量的生活中的实物，设计较好的学习探究活动，让学生自己去感知、体验、发展和提升空间观念，切实提高空间与图形教学的有效性。

1.从学生的生活情景入手让学生产生参与学习的需求和愿望

新的课程标准明确指出：“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”

关于对图形与几何知识的有效教学策略，第一个应该是怎样把学生领到这类知识的学习当中来，也就是说，如何激发学生的学习兴趣。这就需要从学生的生活情境入手，把学生带到图形与几何知识的学习上来，突出生活化和现实性，突出以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，引导学生认识物体、建立丰富表象、形成直觉思维、加紧所学知识与日常生活的联系，在现实情境中激发学生的学习兴趣和帮助学生顺利建立空间观念。在教学中，要贴近学生的现实生活和日常经验，充分利用学生的生活经验的情境，设计生动有趣、直观形象的数学活动，增加直接经验，展示丰富多彩的几何世界，如运用做游戏、模拟表演等，用生动具体的情境，唤起学生的兴趣，把学生带到这个知识的学习当中来，让学生产生参与知识学习的这么一种需求和愿望，就能让学生全身心投入到后面的学习探究中。

案例：人教版一年级上册第四单元《认识物体和图形》教学片段

师：孩子们，你们看，老师给你们带什么礼物来了？（教师手里提着一个布袋子，布袋子里面装了很多学生平时的玩具中的一些小物体，主要有长方体、正方体、球、圆柱等）

师：你们想不想猜一猜？

生齐：想。

生1：有魔方吧？

生2：有机器人。

生3：有恐龙。

……

师：想不想看一看？

生：想。

师：好，看哪些小朋友猜中了一些？（学生的情绪异常兴奋）

（教师从布袋中一个一个取出，让学生观察，学生每看一个都叫出了物体的名称）

师：同学们，喜欢吗？

生：喜欢。

师：那我们这节课就来玩一玩这些玩具好不好？

生：好。（声音特别大）

师：那现在老师宣布玩的规则。首先我们要把这些物体分一分，因为这些小宝贝太乱了，老师想让能干的小朋友们帮帮忙，每个小组都有一篮子小宝贝，它们都混在一起了，有铁做的、塑料做的，大的小的，红的绿的等等。和小组小朋友讨论，你们认为哪些是相同的，应该分成一堆，看看能分成几堆？一堆堆整理放好。然后在小组里议一议，说说你们是怎么分的？

在这个片段的教学中，教师从学生身边的而且是学生喜欢的玩具入手，很好地创设了生活情境，唤起了学生的兴趣，把学生带到了这个知识的学习当中来，让学生产生了参与知识学习的这么一种需求和愿望。

2.创设问题情境让学生明确学习任务

要切实开展有效学习，必须调动学生的学习积极性，使他们产生对知识的渴望。我们不能强迫学生坐在教室里，硬性地把一个个知识点灌输给他们，只有当学生迫切需要学习的时候，他们才能真正地投入到学习中来。创设问题情境是促使学生开展有效学习的有力手段。所谓的问题情境是指在新奇未知事物的刺激下，学生在认知中突然提出问题或接受教师提问，产生解决问题的强烈愿望，并把它作为自己学习的目的的一种情境。它能促使学生的情感活动与认知活动在情境中融合为一体。问题是教学的心脏，是探究活动的基础。探究总是同问题连接在一起，问题既是探究的起点，又是探究的动力，问题是驱动探究活动的主要因素。这就要求我们教师在创设问题情境的时候，一定要考虑学生已有的知识经验，通过问题情境的创设，引发新旧知识的冲突，明确接下来自己想做什么，该做什么，让学生产生强烈的探究新知识的愿望。这样，教学效果自然是事半功倍。

案例：《面积单位》教学片段

师：同学们，前面我们学习了面积的含义，我们知道面积是表示物体平面的大小。在测量物体平面大小的时候，我们需要面积单位，这节课我们就来研究这些面积单位。首先，我们就来研究“平方厘米”，那么1平方厘米到底是什么意思呢？大家想不想知道？

生：想。

师：书是我们最好的老师，我们就来请教这位老师，请大家把书打开，仔细地读一读、找一找，1平方厘米是什么意思，并且用笔把它画下来。（学生开始找、读、画）

师：找到了吗？谁来说一说？

生：边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米。

师：说得对不对？

生：对。

师：现在老师这里有一个小正方形，这个小正方形的边长是1厘米，那么这个正方形的面积就是1平方厘米，请大家仔细看清楚了。

师：请大家闭上眼睛把刚才看到的1平方厘米的大小深深地印在我们的脑海里。

师：下面我们用这1平方厘米来量一量我们身边的一些物体表面的大小，大家想不想来量一量？

生：想。

师：请大家拿出跟老师这个大小差不多的这个小正方形，请用这个小正方形来量一量我们的课桌面，看一看课桌面是多少平方厘米？

（学生开始量，教师观察）

师：量好了吗？

生：没有。

师：好，请继续。

师：大家量好了吗？

生：没有。

师：都量这么久了，怎么还没有量好呀？

生：量得太慢了。

师：那有没有什么办法呢？

生：要是有一个稍微大一点的正方形就好了。

师：那有没有人听说过比这个1平方厘米大一点的面积单位？

生1∶1平方分米。

生2∶1平方米。

师：1平方分米和1平方米应该比这个面积单位大一些吗？那你能根据1平方厘米的意义来说一说1平方分米的大小吗？

生：边长为1分米的正方形的面积是1平方分米。

师：说得很棒，我们把掌声送给他。那1平方米又是什么意思呢？

生：边长是1米的正方形的面积是1平方米。

师：说得很好，我们也把掌声送给他。我们知道了它们的意义，那我们用手来比划一下1平方分米大概有多大。（学生比划）那1平方米大概又有多大呢？你们能比划一下吗？（学生比划）

师：那1平方分米和1平方米到底有多大呢？大家是不是很想知道？（教师拿出一张1平方分米和1平方米的纸，让学生观察，并贴在黑板上）现在大家知道它们到底有多大了吧。

度量单位的学习通常源于这样的一种需求，在解决新的问题时，原来的度量单位无法满足需求，需要有一个新的度量单位的介入，这时候教师就应该通过创设一个新的问题情境激发学生的认知冲突，促使他们主动接收，促使他们产生创造新的度量单位的愿望。在《面积单位》的教学片段中，教学“平方厘米”，教师没有一开始就进行所谓的再创造，而是引导学生通过看书、观察、闭上眼睛等活动进行学习，这是对学生起点的准确把握，也是对教学的有效性的追求。学生知道了平方厘米，知道了什么是面积单位，面积单位是用什么图形来表示，这些是学生进行后续再创造学习的基础。教师创设情境，引发学生的认知冲突，促使学生学习方式的转变和学生的内部迁移，联想创造，既让学生掌握了知识，又发展了学生的思维，培养了学生的空间观念和想象能力。

3.引导学生经历知识的形成过程，发展空间观念

新课标指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”这正是因为小学生空间观念的形成过程有直观性的特点，他们一般比较容易理解直观的几何图形与概念，对一些较为抽象的几何概念不能直接理解，要借助直观的演示才能理解。心理学的观念认为，空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能逐步把握概念的本质。所以教师必须引导学生进行操作实验活动，把动手操作贯穿于教学活动始终，让他们自己去比一比、折一折、画一画、剪一剪、拼一拼等，让视觉、触觉、听觉等多种分析器官共同活动，有利于形成和巩固空间观念。

案例：《升和毫升》的教学片段

师：老师手里有2杯饮料，它们相差10毫升，那你能不能猜一猜1毫升到底有多少呢？

生：（用手比划）我觉得1毫升只有这么一点点。

师：大家认为1毫升只有这么一点点，那1毫升究竟有多少呢？下面我们就一起来玩一玩，看，每个人手上都有这么一个针筒，把针筒的针尖放到水槽里，抽拉这个活塞，将活塞拉到刻度1的地方，说明我们吸进去的水就是1毫升，现在每个人吸1毫升的水，听明白了吗？开始吧。

师：做好了的同学请举手，下面我们来玩一玩这1毫升的水，像老师这样一滴一滴地把1毫升的水滴自己的手心里，看一共可以滴多少滴？看清楚了吗？开始。

师：1毫升的水大概有多少滴呢？

生1∶1毫升的水大概有16滴。

生2：我认为1毫升的水大概有18滴。

生3：我滴的是14滴。

师：大家发现1毫升的水大概在十几滴左右，你们对手心里1毫升的水有什么感觉？

生：我觉得1毫升的水很少。

师：刚才我们玩了1毫升的水，现在我们来看一看10毫升的水有多少，请你拿出针筒在水槽里吸入10毫升的水，挤在自己的杯子里，开始。

师：看看杯中10毫升的水所在的位置，能不能估计出100毫升的水大概在杯子的什么位置呢？谁能猜一猜？

生1：我猜大概有这么多。（用手指着杯子）

生2：大概在杯子的四分之一处。

生3：我觉得应该接近杯口。

师：那究竟是多少呢？听清楚我的要求，请根据你的估计舀100毫升的水放在杯子里。开始。

师：好，都装完了，我们装的这100毫升的水究竟准不准呢？我们现在用量筒验证一下，现在每2位同学共用一只量筒，轮流把自己的水倒进量筒里比一比，看谁倒的水最接近100毫升，开始。

师：刚才有没有同学倒出的水刚好是100毫升？

生1：我的是。（拿出量筒中的水给大家看）

师：真了不起，量得这么准。

生2：我倒的水比100毫升多多了。

生3：我倒的水差不多是98毫升。

师：现在请同学们准确地量出100毫升的水倒在自己的杯子里，开始。

师：现在我们每个同学的杯子里的水刚好是100毫升，如果我请10位同学上来把他们的杯子里的水倒在一起，那就是多少毫升呢？

生：1000毫升。

师：现在老师这里有3个杯子，请你们看一看，估计一下哪个杯子能装得下呢？

生：我觉得3号杯子能装1000毫升的水。

师：好，那我们就来试一试。（教师拿着3号杯子，10位同学轮流往杯中倒水）

师：刚才同学们倒的水刚好是1000毫升，请同学们仔细观察，（用手指着杯子的说明是1升）这个杯子的说明是1升，这说明了什么呢？

生：这说明了1升就等于1000毫升。

师：同意吗？

生齐：同意。

（教师板书：1升＝1000毫升）

师：现在老师这里有这样一个瓶子，（教师将瓶子拿到手上让学生观察）你们觉得它能装多少水呢？

生1：我觉得它能装1.5升。

师：有没有同意装1.5升的？

生2：我觉得它能装1升。

生3：我觉得它能装2升。

生4：我觉得它能装2.5升。

师：那究竟能装多少升呢？我们可以倒水验证一下，现在老师这里正好有2瓶刚好1升的水，我把它们倒进这个瓶子里。（教师倒水，学生观察）

师：（倒完1升后）看，还空这么多，看来猜1升的同学的误差就比较大了，好，现在看，（老师倒另一瓶1升的水）2升，水刚好到瓶口了，说明这个瓶子的容积是多少呢？

生齐：2升。

师：好的，通过验证，事实证明了这个瓶子的容积是2升。现在同学们看，老师这里还有一个瓶子，估计一下这个瓶子能装多少水呢？

生1：我认为能装4升的水。

生2：我认为能装3.5升的水。

生3：我认为能装5升的水。

师：好，这是2升的水，（老师拿出刚才倒入2升水的瓶子）先把2升的水倒进去。看2升的水差不多到瓶子的这个位置（教师用手指给学生看），老师再往里面倒1升的水，现在倒了多少升的水？

生齐：3升。

师：那说明这个瓶子的容积大于3升了。（教师再拿出1.5升的水往里面倒）这是1.5升的水，现在这个瓶子里还剩下多少毫升的水（大瓶已倒满）？

生齐：500毫升。

师：那也就是说，刚才我们倒进瓶子里的水是4升，那么刚才这个瓶子的容积就是4升。

这个片段的整个教学都是在活动中进行，活动过程中有观察，有操作，有猜测，有提升，放在手心玩一玩、倒到杯中比一比、用量杯量一量，正是这些富有实效的活动，使学生不断地感知。刚刚获得的表象在猜测、验证的过程中不断地被调整，构建在体验中逐步地被内化。在图形测量方法的教学中，我认为应该特别重视学生探究欲望的培养，并且提供多元化的素材，去打开学生探究的切入口，让我们的学生经历学习方法形成的全过程，学生这样就能在探究中去主动发现，在参与中不断升华。

4.有效的多种形式的练习和体验

实践是认识的源泉，也是检验认识正误的唯一标准，更是掌握知识、运用知识、形成能力的必由之路。加强实际应用是新教材的一个显著的特点。新的课标强调学生所学数学知识在现实生活中的灵活运用，也就是说运用所学知识去解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中加深对几何形体的感知，发展空间观念。这就需要我们老师，根据所学知识，巧妙、合理、恰当地安排一些简单、学生感兴趣的实际问题，让学生自主探究、合作交流，既巩固了所学知识，又解决了问题，还培养了学生的能力。

四、教学中应该注意的几个问题

1.注意学生想象力的培养

爱因斯坦曾经说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括世界的一切。”想象是思维的翅膀，往往和观察、实验、思考等活动结合起来。因此，在教学中，我们要有意识地培养学生的空间想象能力。在认识物体和图形的教学中，凭借学生已有的知识经验想象一下所要认识的物体和图形的形状，把想象的形状画出来。学习后，学生对这些物体和形状有了新的认识，并掌握了这些物体和图形的本质特征，接着再让学生闭着眼睛想象一下所认识的物体和图形的形状，并闭着眼睛画一画。这样既培养了学生的空间想象能力，而且让学生更加牢固地掌握了所学知识。

2.教学中合理运用多媒体辅助教学

新课标指出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。”这明确告诉我们，在小学数学教学中使用多媒体有着诸多的优点，并且在教学中要充分运用多媒体，充分发挥多媒体的优势。但在实际的操作过程中它也存在很多不合适的地方。在运用多媒体教学的过程中，要注意这样几个问题。

①切忌教师把电脑当做活动的黑板，把现成的结论投影到屏幕上，没有真正揭示教学知识产生发现的过程，没有处理板书与屏幕显示的关系，容易使学生缺少感知、理解、记忆、训练的过程。这样的做法，学生虽然容易“记住”，但谈不上“理解”，更没有课堂的“生成”。

②切忌备课时没有经过周密的考虑和精心的设计，只是盲目使用，图表面热闹而不注重解决实际问题；对于使用何种媒体、何时使用、使用多长时间，心中无数。这样，不但起不到优化课堂教学结构的作用，还会造成教学与手段脱节，达不到预期效果。

③切忌过分依赖媒体技术，僵化地使用多媒体教学，忽视教师作为教学活动的主导作用，使教师成为课件的放映员，学生成为缺乏活力的观众。

3.教学中一定要渗透数学思想

新课标指出：“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”这里明确告诉我们，在自己的教学中渗透数学思想的重要性。我认为在图形与几何知识的教学中，应重点渗透以下数学思想。

①渗透数形结合的思想。数是形的抽象概括，形是数的几何表现。在几何图形中的数量一定要和它的形状联系起来。比如：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，现在把它的长和宽都增加4厘米，它的面积增加多少平方厘米？我们不能只凭它增加的数量，简单地算成：4×4＝16平方厘米，那就错了。如果把它和增加以后的图形联系起来，让学生画出来，达到数形结合，就不会错了。

②渗透类比思想。一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识。数学方法中的类比，即指一种在不同的对象之间，或者在事物与事物之间、现象与现象之间，根据它们某些方面的相似之处进行比较，通过联想和预测，推出它们在其他方面也可能相似，从而建立猜想和发展真理的思考方法。在小学空间与图形学习中，这种方法多用于知识的低维度到高维度的提升之处，对学生来说，类比方法的每一次运用都是思维的一次跨越和认识的一次提高。如长度、面积和体积概念，分别建立在一维、二维和三维空间内，但用单位来计量形体的大小又具有共同的属性。在学习时结合直观事实，利用直观体验和类比猜测的关系帮助学生由浅入深、循序渐进地渗透和运用“类推”的思想方法。

③渗透“转化”的教学思想方法。数学教学理论研究和实践表明：利用转化的思想方法和学习数学，不仅能使数学更易于理解，同时更有利于学生的记忆。因为它能帮助学生更好地了解数学知识的形成过程。比如：用摆小方块的方法推导出长方形的面积计算公式，由直观的简单操作转化为抽象的计算公式。再如：在计算有些图形的周长、面积或体积的时候有一定的困难，但如果把这些图形通过平移、旋转、组合、剪拼等转化为另外的图形，就很好计算了。

④渗透极限思想。在直线、射线、平行线的教学中，让学生体会线的两端是可以无限延长的。有的老师在教学射线的时候，为了联系生活实际，举出了手电筒、探照灯、汽车灯等射出来的光线就是射线，这实际上是错误的。因为这些光线照射的长度是有限的，而射线是无限长的。