第五节 小额贷款公司最优服务半径
关于小额贷款的市场定位,有一个理论问题至今没有解决:行政法规规定小额贷款公司只能为当地社区提供小额贷款服务,如此画地为牢的经济根源在哪里?这个问题不解决,小额贷款投资者越界冲动与违规制裁的法理依据就不牢固。本节将试图解决这个问题。
设P为小额贷款机构综合赢利能力(预期单位资本平均回报率)指数,设S为小额贷款机构风险控制能力(收益波动率)指数。鉴于可持续发展小额贷款公司的经营好坏不仅要看其赢利能力P,而且要看其风险控制能力S,我们定义Y为小额贷款公司综合经营绩效指数:
其中α为权重系数,α代表小额贷款公司赢利能力指数对综合经营绩效指数的贡献率,而(1-α)代表小额贷款公司风险控制能力指数对综合经营绩效指数的贡献率。
定义:
其中:λ为赢利能力的环境依赖系数,根据定义它的数值越小越好,具体取决于若干与收支直接相关的制度性硬约束条件,具体包括小额贷款经营所处的利率管制(或利率市场化)程度、融资杠杆限制及成本费用的控制体制等,特定时空下的赢利能力环境依赖系数λ可视作常数;r为小额贷款机构服务半径,单位为米,它划定了以机构注册地为起点的最远信贷服务距离(距离越远,其获利机会或潜力越大。在某种程度上它还代表着小额贷款公司溢出效应或正的社会外部效应的大小);K为小额贷款机构的资本规模,单位为万元,其绩效的边际贡献递减。式(4-35)表示,若K不变,r越大则等量资本所能提供有效服务的距离越远,赢利潜力越大,公司赢利性指数值P越大;反之则反之。若r不变,K减少则表示在保持有效服务覆盖率的前提下可以节省更多的资本,公司的赢利潜力增大,公司赢利性指数值P也越大;反之则反之。或者从另外一个角度说,K/r反映了小额贷款机构在单位服务距离上平均所耗费与占用的资本量,比值越大,表示其资本服务效能越低,赢利能力越小;反之则反之。i为贷款平均利率,显然,其值越高,P越大。
定义:
其中:θ为风险控制能力的环境依赖系数,根据定义它的数值越小越好,具体取决于若干与小额贷款风管理直接相关的制度性硬约束条件,具体包括贷款损失的减免与补贴体制、借贷过程的信用担保体制与社区的信用文化发展状态等,特定时空下的风险控制环境依赖系数同样可视作常数;K、r同上;π为圆周率;t为小额贷款平均到期期限,t越长则小额贷款资产平均风险越大(安全性指数即S越小);δ为小额贷款离散性大小(用单笔贷款规模的标准差除以单笔贷款规模的平均额的商表示),它反映了同一机构所发放小额贷款的异质性大小:δ越大,贷款对象的异质性越强,贷款服务的标准化水平越低,贷款组合的综合风险控制力越小(安全性指数即S越小)。
需要指出,上式中πr2即是以小额贷款公司办公地点为圆心、最大服务距离r为半径的小额贷款经营服务最大面积(或地理范围)。基于小额贷款公司角度,其与服务对象之间的信息不完全性和信息不对称性必然会随着经营服务地理范围的增减而增减。也即πr2越大,小额贷款机构风险控制能力越弱。至于公式中K2的依据,我们认为对于组织简单、功能单一的普通小额贷款公司而言,其资本规模大小对抵御风险的能力有极其重要的影响;或者说资本规模对小额贷款公司整体的抗意外损失能力,相比其他风险增强因素(比如贷款周期t和贷款异质性δ),至少存在一个数量级差异。因此作为提升风险控制能力的变量K,在模型中我们要对资本规模K做平方处理,即以K2出现,以突出资本存量对保障小额贷款公司稳健经营的重要性(这也是国际上对小额贷款公司普遍实行最低资本准入规定的制度根源)。
将公式(4-35)和公式(4-36)代入公式(4-34),有
对上式求一阶导数并令其等于0,得
则
其二阶导数
上式证明ln Y从而Y存在极大值。
当时,其极大值为
以上各式能揭示出以下若干重要结论:
(1)小额贷款公司存在最优服务半径问题。类似于民间金融,小额贷款公司的安全性依赖于地域的相对封闭,不能追求过大的范围,即需要有个有效边界来加以束缚。如果它的服务范围不受约束,非常大,信息严重不对称,经营就会失控,各种违约事件会接踵而至。因为范围扩大后,r超越了最优边界,超越了基于血缘、亲缘、乡村地缘等熟人圈信任链所能提供的各种人缘连带保障,显性(如人际担保)与隐形道德风险会无限放大,委托代理成本过高,自律机制(通过声誉与面子)与他律机制(通过熟人监督)会同时失效。类似于一个互助会在一个村子里面也许很好,当这个互助会扩展到全县范围的话,它一定会崩溃,因为它固有的信任机制有效性仅局限在一个比较狭小的乡土社会范围当中。
(2)给定环境制度约束(λ与θ)和评价权重(α),小额贷款公司的最优服务半径与资本规模(K)成正比,但分别与贷款平均利率、贷款到期期限(t)和贷款异质性(δ)的各自的3次方根成反比。这意味着要增加小额贷款公司的“支农护小”覆盖面(增加r),直接增加其资本规模应是首选,因为它最能收到立竿见影的效果。而通过改善风险管理能力(降低t与δ)和降低利率水平(i)虽然也可以在其他条件不变的情况下扩大最优服务面(增加r),但成效会比增加资本投入小一个数量级。这里非常有意思的是,模型结果显示,在到达综合绩效最大化状态并保持其他条件不变时,提高放款利率会压缩服务半径。这意味如果随意放纵小额贷款率上涨可能会损害机构的对外服务覆盖率。但模型结果同时还暗示,为了强化金融服务的“支农护小”功能,人为压低放款利率可能也不会太奏效,而直接导入更多资本进入农村市场将会更有效。
(3)小额贷款公司最优的综合经营绩效与资本规模无关。小额贷款公司达到经营最优状态时的综合绩效只受制于其所处的赢利环境(λ)与风险环境(θ),以及它所拥有的小额贷款组合的基本特征(即生息水平i与风险状态t、δ),但却无关乎资本规模。这意味着从功能主义与资源有效配置出发,小额贷款公司的资本要求进而经营规模可大可小。政策含义是我们应当鼓励不同规模与层次的小额贷款公司百花齐放、同时发展,政策导向上切忌一味求大求全。
(4)在公司实现最优服务半径的时候,每个小额贷款公司所取得的综合绩效与它的具体服务半径无关。也就是说,在相同的市场与制度环境下,或者在完全公平的竞争环境中,凡能到达最优覆盖面或服务半径的小额贷款公司,不论其具体服务半径是多少,如同社会平均利润规律一样,它们各自的综合经营绩效理论上也是完全趋同或相等。
(5)把第一个结论加以推广,那么很容易得出以下结论:如果我们要提高小额贷款行业整体的生存能力与可持续发展能力,改善外部环境是极其重要的。如果自由竞争能最大限度地解决微观层次(小额贷款公司个体之间)的激励问题(如i、t与δ问题),那么外部环境条件(λ和θ)将成为唯一值得重视的政策因素组合。具体来说,放松农村金融管制、加速推进利率市场化、适度调整小额贷款公司的融资杠杆限制以及持续完善有关小额贷款公司的成本费用管理体系等措施都有助于降低小额贷款公司赢利能力指数的环境依赖系数值,等同于提高小额贷款公司的赢利能力。与此同时,创新与小额贷款风险管理直接相关的制度性约束条件,如优化与落实小额贷款损失的减免与补贴体制、健全借贷过程的信用担保体系,以及健全有法可依、执法必严的立法司法体系和推进广大农村社区的信用文化建设等措施都将有助于降低小额贷款公司风险控制能力的环境依赖系数θ,等同于降低不确定性、提升小额贷款公司的经营稳健性和可持续性。
在这里,为直观起见,可考虑以下特殊情形,即令
α=0.5,λ=θ=1
有
即在对环境制度做标准化处理,同时假设我们在对小额贷款公司的综合经营绩效评价时,把赢利性与安全性放在平起平坐或对等重要的角度,那么K、t、δ与i四因素共同决定了各个小额贷款公司自身最优的服务范围,而其中三要素即t、δ与i决定了其最高综合绩效,尽管t、δ与i对综合绩效的作用方向完全相反,因为前二者起到反制作用,而后者起到促进作用。此外,相比t与δ,i的变化对综合绩效的影响速度也要大些(因为i具有平方值效应)。
免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。