(一) BDSS模型及其修正与改进
准确度量市场流动性风险对于大额交易者是非常重要的。本文采用Bangia等人提出的基于相对价差计算流动性风险的BDSS模型，考虑到中国证券市场和国外证券市场交易机制的不同，本文将根据我国证券市场的特征，对BDSS模型进行相应的改进，以更准确地度量我国证券市场的流动性风险。在实证分析中，利用日数据，对四个基金(建信300基金、鹏华300基金、银华300基金、嘉实300基金)的流动性风险进行度量。
1.BDSS基本模型
在一个有摩擦的市场中，若投资者想要在未来的某个时刻出售其所持有的一定数量的资产，他可能不仅要承担中间价格的波动，还需要承担价差的波动，因此同时估计中间价格波动和价差波动的大小才能真正准确地计算出资产实际所面临的风险。Bangia等人在1999年提出了基于相对价差来计算流动性风险的La-VaR模型(以下简称BDSS模型)。
假设某资产t时刻的中间价格为St，该资产的对数回报率为
，回报率rt代表资产的真实价值给投资者带来的收益。Bangia等人给出了未来1个持有期内、置信水平为c，头寸为1个单位的La-VaR的解析式:
2.修正的BDSS模型
设资产在未来t时刻的中间价格为St，实际交易价格为Pt，则
其中，
表示t时刻的绝对价差，
分别代表t时刻做市商的卖出报价和买入报价，
表示买卖指示指标，It=1表示投资者要以高于中间价格才能买进资产，It=-1表示投资者要以低于中间价格才能卖出资产。假设t时刻的相对价差为εt，则由(4)式可得
其中，
表示相对价差。通过推导，得到修正后的BDSS模型为:
(6) 和(3)模型存在差异，原因是修正的BDSS模型中所使用的相对价差是严格从相对价差的计算公式出发的。BDSS基本模型给出的计算公式中隐含一个重要的假设是中间价格没有变动，这与其自身是相矛盾的:在计算真实回报率的波动风险时，中间价格是波动的;但在计算价差时，又假设中间价格不变，这正是BDSS基本模型的主要缺陷。因此，本文使用修正的BDSS模型计算基金的流动性风险。
3.重尾调整
上面讨论的BDSS模型假设相对价差和资产回报率都服从正态分布，但实际上，这个假设未必成立。为了解决相对价差可能不服从正态分布的问题，Bangia等人用相对价差的刻度因子γ替代正态分布的分位数zc，即:
Bangia等人认为刻度因子γ与市场环境以及金融工具的特征有关，并且给出了γ的取值范围，即γ∈［2.0，4.5］。为了解决中间价格的回报率也可能不服从正态分布的问题，Bangia等人用重尾参数θ来调整分位数，则:
θ=1.0+ōln(k/3)(8)
其中k为资产中间价格回报率的峰度值，ō为常数。在重尾分布下，与置信水平c对应的最小中间价格可以表示为:
由(5)和(6)可得TAVaR
TAVaR=St-Stexp(u-θzcσ)=St-Stexp［u-(1.0+ōln(k/3))zcσ］(10)
因为历史模拟法下的AVaR不需要假设任何的分布，可以捕捉到非正态的回报波动，可以令模拟法下的AVaR=TAVaR，即可求出ō。
由此，可以得到基于中间价格和价差非正态假设的修正的BDSS模型为:
4.改进后的BDSS模型
本文选择在深圳证券交易所上市的四只开放式基金进行研究。我国证券交易所与国外证券交易所有所不同，我国是订单驱动交易系统，而国外是报价驱动交易系统。报价驱动系统是一种连续交易商市场，又称做市商市场。在这个市场中，证券交易的买卖价格都是由做市商根据市场的买卖力量及自身情况通过双边报价给出的。买卖价格一旦给出，做市商有义务接受交易者的买卖要求，做市商报出的自身买价(相对于投资者来说就是卖价)通常要低于报出的自身卖价(相对于投资者来说就是买价)，中间的价差就是做市商的收入。BDSS模型就是将代表流动性的买卖价差考虑到风险价值中去的模型。而我国证券交易所是订单驱动系统，在这个市场上，没有做市商存在，证券交易的价格是由市场上对该证券的供需状况决定的。投资者将买卖指令通过计算机下达给经纪商，计算机按照价格优先、时间优先原则自动撮合成交。
我国证券市场的绝对买卖价差(即当前市场上最低卖价和最高买价之间的差额)很低，在交易的绝大部分时间里绝对买卖价差都为0.01。但是我国股票市场的深度却很低，这表明在实际交易的过程中，投资者所面临的流动性成本要大于表面上所看到的绝对买卖价差。因此，在我国证券市场上，如果按照BDSS模型对相对价差的计算公式定义:即t时刻的绝对买卖价差除以t时刻的中间价格，那么用我国的相对买卖价差，即t时刻绝对买卖价差除以最高买价和最低卖价平均值，来计算我国证券市场的流动性风险价值显然会低估真实存在的流动性风险。
因此，本文将BDSS模型中的相对价差的计算公式进行改进，以更加适用于我国证券市场的实际情况，本文定义我国证券市场的相对价差ε*
t为:
其中，Stmax为第t个交易日证券的最高成交价格，Stmin为第t个交易日证券的最低成交价格。
因为本文是研究一段时间基金的流动性水平，所以本文用所研究期间基金的平均收盘价
S来代替BDSS模型中的St，对数回报率计算公式中的St定义为第t个交易日证券的收盘价。使用经过改进后的La-VaR公式为:
由于本文适用的是资产每个交易日最高成交价与最低成交价之差，因此计算出的流动性成本是投资者在买卖资产时所面临的最大可能损失值，这样计算出来的流动性成本将大于原来BDSS模型中适用相对价差计算出来的流动性成本，更适合我国证券市场。
(二) 利用改进后的BDSS模型量化市场流动性风险
1.研究对象的选择
套利者进行沪深300指数期货的期现套利策略时，需要买卖相应的现货，但市场上没有沪深300指数现货，投资者可以用两种方法解决这一问题:一种是直接买卖市场上已经存在的跟踪沪深300指数的基金，另一种是通过构建一揽子股票来复制指数。两种方法各有优劣，实际中，如果市场上跟踪沪深300指数的基金跟踪效果不错的话，为了节约成本，投资者一般都会买卖跟踪沪深300指数基金来进行期现套利。
本文选择跟踪沪深300指数的四个基金，分别为:建信300基金、鹏华300基金、银华300基金、嘉实300基金，用改进的BDSS模型对四个基金的流动性风险进行计算及比较。样本考察期为2009年11月30日到2010年12月8日。所有数据来自于锐思数据库。相关计算式通过Eviews 5.0、Excel 2007和SPSS 17.0完成的。
2.模型参数的确定
对四个基金的收益率进行Q-Q图正态检验，发现它们都近似服从正态分布。因此无须进行重尾调整，ō=0，θ=1。
对四个基金的相对价差的分布进行Jarque-Bera检验。建信300基金、鹏华300基金、银华300基金和嘉实300基金的相对价差JB统计量分别为: 976.803 4、1 107.220、21 428.74、509.533 1。在显著性水平为0.05的情况下，自由度为2的卡方分布的临界值为5.991，四个基金的相对价差的JB统计量都远远大于临界值，因此四个基金的相对价差都不服从正态分布，需要用相对价差的刻度因子γ替代正态分布的分位数zc。Bangia等人认为刻度因子γ与市场环境以及金融工具的特征有关，并且给出了γ的取值范围，即γ∈［2.0，4.5］。由于本文选取的四个基金都是在深证证券交易所上市的开放式基金，而且都是跟踪沪深300指数的，因此，本文赋予四个基金相同的刻度因子，取γ=2.0。
3.La-VaR值的计算
通过计算，得出四个基金的对数收益率的均值及其标准差、相对价差的均值及其标准差，考察期内收盘价的均值，进而求出La-VaR，数据如表6所示。
图3 建信、鹏华、银华、嘉实四个基金的正态Q-Q检验
数据来源:锐思数据库。
表6 四个基金的La-VaR参数
通过比较，我们可以看到，四个跟踪沪深300指数的基金的La-VaR很接近，嘉实300基金的包含流动性的风险值最小。
(三) 利用流动性比率确定最优现货头寸
上述使用改进的BDSS模型对四个基金的包含流动性的风险价值进行了度量，选出了La-VaR最小的基金。但是，改进的BDSS模型仍然有其自身的不足:价差只是流动性的价格属性，该模型忽略了资产的交易数量对流动性的影响，因此，以价差来计量流动性是不全面的。在套利策略的事实过程中，套利者更关注成交额对价格变动的影响，当市场上存在套利机会时，发现机会的套利者都会尽可能多地构建套利头寸，因此买卖大额的现货，如果交易量对市场价格的冲击很大，那么，套利者很可能无法在存在套利机会的价位上买卖需要的现货，如果发出的是限价指令，可能只能部分成交，这样会使现货头寸和期货头寸不匹配，造成风险敞口;如果发出的是市价指令，可能会在不存在套利机会的价位上成交了大量的合约，导致套利策略的失败。因此，在进行套利策略时，不仅要考虑价差对流动性的影响，还要考虑交易量对波动性的影响，因此应该研究交易金额对流动性的影响。
1.指标的选择
研究交易量、交易金额对波动性影响的指标很多，流动性比率是应用较为广泛的一种。流动性比率的基本原理是:若市场流动性差，则少量的交易就可以引起资产价格的大幅变动;若市场流动性好，则大量的交易也只会引起资产价格的小幅波动。因此，笔者选用流动性比率对交易量对流动性的影响进行研究。
2.现有的流动性比率的介绍
(1) Amivest流动性比率，也称作普通流动性比率(Conventional liquidity ratio)，公式为:
其中，LAmivest表示Amivest流动性比率，Pit表示t期股票i的收盘价，Vit表示t期股票i的交易量，
表示一定时期内股票i的价格变化率的绝对值的求和。
Amivest流动性比率的含义为:LAmivest值越大，说明在相同的价格波动下成交了大量的交易，说明市场的流动性好。LAmivest值越小，说明交易量对价格的影响大，市场流动性较差。
(2) Hui-Heubel流动性比率，Hui和Heubel(1984)提出了流动性比率的另一种计算方法:
其中，Lhh表示Hui-Heubel流动性比率，Pmax表示特定时期内的最高成交价，Pmin表示特定时期内的最低成交价，V表示特定时期内的总成交额，P表示特定时期内的平均收盘价，O表示总流通股票数量。Hui-Heubel流动性比率考虑了公司规模的影响因素。
(3) Marsh-Rock流动性比率。Marsh-Rock(1986)认为交易规模与价格变化之间存在着不稳定的关系，因此提出了应该以特此那个时间内每笔交易之间价格变化百分比绝对值的平均值来衡量流动性。
其中，Lmr表示Marsh-Rock流动性比率，T表示特定时期内的交易笔数，ΔPi%表示第i笔交易的价格变动百分比。Marsh-Rock流动性比率把价格变化和交易笔数而非交易金额联系起来，但是每笔交易的交易金额可能会有很大差别，因此从这一点来讲，Marsh-Rock流动性比率存在不足。
3.新的流动性比率的构造
本文欲研究为使价格变动一个百分点所需要的交易额或者一定量的交易额所引起的价格变动的百分比，因此，本文对Hui-Heubel流动性比率的计算公式进行了改变，设计出了一个新的流动性比率L。
其中，Pmin为每5分钟之内的最低价，Pmax为每5分钟之内的最高价，Pi为每5分钟之内的每笔成交价格，Vi为每笔相应的成交量，
为每5分钟之内的总成交额，为了计算方便，总成交额的单位取百万元。L值越大，说明一定量的交易额所引起的价格的变动就越大，则市场的流动性越低，反之则流动性越高。
表7 相关性检验
前文使用改进的BDSS模型已经对四个基金的包含流动性的风险价值进行了比较，嘉实300基金的La-VaR值最小。且将四个基金与沪深指数进行相关性检验，结果表明嘉实300基金与沪深300指数的相关性最大。因此，我们选择嘉实300基金进行流动性比率的研究，以确定最优基金头寸。
4.实证研究结果——嘉实300基金L值的计算
本文研究嘉实300基金2010年11月11日到2010年12月7日每个交易日每5分钟的交易情况，共912个交易数据。
根据SPSS 17.0输出的频率分布表，可以得到，L值从0.000 0%到1.818 6%的累积百分比达到了95%，因此，可以认为每成交1百万金额的嘉实300基金，嘉实300基金的价格有95%的概率在0.000 0%到1.818 6%范围内波动。
若套利者想要将买卖嘉实300基金的价格波动成本以95%的把握控制在a%的水平下，则在构造套利策略时买卖的嘉实300基金金额应该小于a/1.818 6百万。
经过上述分析，可以得出结论:在进行沪深300指数期货期现套利策略时，投资者可以首先从市场中选择跟踪沪深300指数的基金，利用改进后的BDSS模型计算La-VaR，选出其中包含流动性的风险价值较小的基金，然后通过L值计算确定合适的基金投资金额，以使流动性成本降到最低。
四、指数跟踪误差对股指期货期现套利有效性的影响
表8 嘉实300基金与沪深300指数相关系数
用SPSS 17.0计算出来嘉实300基金和沪深300指数2005年到2010年六年的相关系数，结果表明，六年间，2006年、2007年两年嘉实300基金的跟踪效果不佳，从2008年开始，相关系数很高，都超过了95%，跟踪效果比较理想。从结果可以看出，基金跟踪指数的效果并非稳定的，那么在跟踪效果很差的年份，要想较大概率使期现套利策略成功，就需要套利者自己构造一揽子股票对沪深300指数进行复制，以更好地追踪指数的走势。
(一) 模型的构造
(1) 模型的参数
T:样本区间的长度;
n:追踪指数的资产组合中的股票数目;
Wi:第i个股票在资产组合中的权重;
rit:第i个股票在第t日的收益率;
pit:第i个股票在第t日的收盘价;
rpt:追踪指数的资产组合在第t日的收益率;
αi:第i个股票在资产组合中的最小投资比例;
βi:第i个股票在资产组合中的最大投资比例;
It:指数在第t日的收盘指数;
Rt:指数在第t日的收益率。
(2) 目标函数
由于股指期货是每日结算，因此本文将跟踪误差定义为追踪指数的资产组合收益率rpt与沪深300指数收益率Rt的误差平方和的均值来衡量日均跟踪误差大小，即:
(3) 约束条件
本文首先根据所选出的n个股票在指数中的权重将他们同比例扩大，以使这71个股票的权重之和为1。然后将各个股票的权重乘以0.5作为它们在资产组合中权重的下界，将各个股票的权重乘以2作为他们在资产组合中权重的上界，即:
其中，w*i为同比例扩大后的所选的n个股票在资产组合中所占的权重。
由于证券市场允许的最小交易量为1手，但由于取整所带来的现金误差很小，可以忽略不计，因此本文在约束条件时不予考虑，实际操作中在计算出权重后，乘以总股数再进行取整。
(二) 实证研究
(1) 数据来源及行业分类
沪深300指数成分股的数据来自中证指数有限公司。本文按照沪深300指数成分股所属的沪深300行业指数对成分股所属行业进行分类，共10个行业:金融、材料、信息、工业、公用、消费、能源、医药、可选、电信。
(2) 样本时间的选择
用2010年7月5日到2010年7月30日的数据进行指数复制，用2010年8月2日到2010年8月31日的数据进行指数复制效果的检验。
(3) 股票数目
根据联合证券相关数据表明，当股票总数达到60只时，组合对指数的跟踪表现出一定的稳定性，因此本文选择71只成分股对沪深300指数进行跟踪。
本文首先计算了沪深300指数成分股的行业权重，根据行业权重，计算每个行业选择的成分股股数。各行业内根据权重指标，选出各行业的股票。
由于样本期选的是2010年7月5日至8月31日，在此期间，中国平安、深发展A、双汇股份没有交易，因此，把这三只股票按照行业分类和行业中股票权重的排名，更换成金融街、长江证券和重庆啤酒。
表9 行业成分股数
图4 沪深300指数成分股行业权重
数据来源:中证指数有限公司。
(4) 计算结果及比较分析
表10 追踪组合成分股权重
续表
下面给出自行构建的跟踪组合在样本期内及样本期外10日、20日、30日的跟踪误差，并且与四个基金的跟踪误差进行比较。
表11 样本期内外的跟踪误差
续表
图5 样本期内外的跟踪误差
从以上图表可以看出，本文自行构建的跟踪组合在样本期内和样本期外的跟踪误差都明显小于四个基金的跟踪误差，说明自行构建的跟踪组合对指数的复制效果较好。因此，当市场上存在的基金的跟踪效果不好时，套利者可以根据以上方法自行构建股票组合去复制沪深300指数的走势。从图中可知，随着样本期外时间的延长，跟踪组合的跟踪误差增大，因此，套利者最好选择具有套利机会的短期内到期的期货合约进行套利，这样，自行构建的追踪组合对沪深300指数的跟踪误差较小，跟踪效果较好，套利策略更易达到预期效果。
五、结论
在金融领域中，如何防范与规避金融风险是交易者最为关注的问题，也是学者们研究的焦点。中国沪深300指数期货的推出无疑是当今中国期货市场上最大的热点。由于我国股指期货推出时间较短，无论在理论上还是实际运作方面的研究都较少，尤其是在股指期货期现套利方面的研究。但是，由于套利交易相对较小的风险和相对较稳定的收益，其对投资者的吸引力很大。本文研究发现，在实际的交易中，套利并非无风险，仍然存在很多不确定性因素，需要使用一定的方法对风险进行量化并加以控制管理。
本文在借鉴前人研究的基础上，对套利交易及其风险控制进行了系统全面研究，并引入实际市场中所蕴含的不确定性因素，推导出了不完美市场下的无套利区间。之后，分别对追加保证金风险、市场流动性风险以及跟踪误差风险进行了研究，并给出了量化并控制风险的方法。
本文通过对股指期货套利交易的研究和实证分析，得到以下结论:
(1) 在实际中，股指期货套利交易获得的并非是无风险收益，由于市场不是完美的，有一定的限制条件，股指期货套利交易中便存在很多不确定性因素，套利从理论上的无风险交易转变为现实中的风险交易，股指期货定价模型从一个等式转变为一个无套利区间。
(2) 由于我国股指期货市场实行保证金制度，因此，套利者面临由于股指期货价格大幅震荡所可能导致的保证金账户余额不足，追加保证金的风险。通过研究发现，套利者可以在准备实施套利策略前应用GARCH-VaR模型预测未来的风险价值，求出合适的维持保证金比例，以将追加保证金的风险降到最低。实证研究表明，这一方法是有效的。
(3) 股指期货的标的物是股票指数，不是实物，因此，在进行期现套利时现货的选择是个问题。套利者可以选择跟踪指数的基金作为套利的现货。由于套利交易规模一般较大，在市场上买卖基金会产生价格冲击成本，即流动性风险。经研究，套利者可以用BDSS模型结合流动性比率量化出最佳套利规模，以将流动性风险降到最低。
(4) 研究发现，跟踪指数的基金的跟踪表现变化较大，当市场上跟踪指数的基金与沪深300指数的相关性较差时势必会影响套利策略的实施。此时，套利者可以应用本文的模型自行构建跟踪组合对沪深300指数进行复制。实证检验说明，这个模型有很好的跟踪效果，跟踪误差很小，具有一定的实用性。
总体而言，在我国推出沪深300指数期货初期，不排除市场上存在大量的套利机会的情况，但是，当交易者发现套利机会时，还需要对其面临的风险进行量化并加以控制，这样才能使套利策略取得预期的效果。
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主题研究五 商品期货套期保值策略研究
一、企业参与套期保值的实际操作流程——以PVC期货为例
图1 企业参与期货操作策略流程
(一) 风险预警指标系统
1.风险指标体系KPI
图2 风险体系KPI因素构成图
表1 风险指标体系KPI指标描述表
2.风险分级与预警
表2 风险分级表
图3 风险分级与预警图示
(二) 交易的进场时机及操作的动态管理
1.选择进场时机
进场时机解析:
锁定利润开仓:企业在期货市场上卖出PVC，可以实现目标利润，可开仓。
跌破趋势通道开仓:趋势通道展示行情发展的潜力，当出现跌破趋势通道后，预示市场信心将发生改变，具备开仓机会。
跌破重要均线开仓:重要均线反映一段时间内，市场接受的平均价格，跌破这一平均价格，预示市场将发生改变，具备开仓机会。
跌破前期低点开仓:前期低点通常是前一阶段市场可以接受的最低价格，但是当市场跌破前期低点后，市场心态将发生改变，具备开仓机会。
跌破密集成交区开仓:密集成交区是市场在一段时间认可的价格区间，跌破密集成交区后，市场将重新评估价格区间，具备开仓机会。
图4 选择进场时机图示
2.头寸及保证金调整
表2 头寸调整模型简介——20/50均线
制表:冠通期货。
说明:以上模型只是简单方案，在实际操作中，企业应该根据市场变化，采取柔性仓位管理策略，从而达到更好的保值目的。
以2010年的两次规避系统性风险为目的的套期保值为例，结合套期保值方案参与保值比率，笔者给出套期保值头寸的调整。
图5 2010年第一次系统性风险头寸调整
表3 2010年第一次系统性风险头寸调整
续表
制表: 冠通期货; 数据来源: 文华财经。
表4 2010 年第一次系统性风险头寸调整
续表
制表: 冠通期货。
图6 2010 年第二次系统性风险头寸调整
制图: 冠通期货; 数据来源: 文华财经。
表5 2010年第二次系统性风险头寸调整
制表: 冠通期货。
3. 动态风控及效果追踪
企业应建立动态风控系统对期货头寸的风险进行监控，并对套期保值的效果进行跟踪。以锁定利润为目的的套期保值，只需要关注现金流风险、流动性风险、交割风险。而以规避系统性风险为目的的套期保值更关注市场风险、流动性风险、操作风险。其中市场风险的分析，更是动态风控与套期保值能否成功的关键。企业可以建立基于每日、每周、每月的套期保值跟踪报表，对套期保值期货的头寸、盈亏、保证金进行逐日、逐周、逐月监控。
表5 套期保值风险监控时报表
续表
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