1.均匀分布
定义2.4.2若连续型随机变量X的概率密度为
则称X在［a， b］上服从均匀分布，记为X ～ U［a， b］.
均匀分布的分布函数为
这表明，X取值于［a ， b］内的任一区间的概率与区间的长度成正比，而与该区间的具体位置无关，这就是均匀分布的概率意义.
例2.4.3设在某段时间内的任一时刻乘客来到公共汽车站是等可能的.车站每隔8分钟有一趟车，设X表示某乘客的候车时间，求：
（1）该乘客候车时间在5分钟以内的概率；
（2）该乘客候车时间在4分钟以上的概率.
解 依题意，X～ U［0 ， 8］，其概率密度为
2.指数分布
定义2.4.3若连续型随机变量X的概率密度为
则称X在［a， b］上服从指数分布，记为X～ E（λ）.
指数分布的分布函数为
指数分布的密度函数及分布函数的图形如图2-4-3和图2-4-4.
图2-4-3
图2-4-4
指数分布常用作各种“寿命”的近似分布.例如，电子元件的寿命，动物的寿命，随机服务系统的服务时间等，都可以近似地用指数分布来描述.
指数分布具有以下有趣的性质：
这个性质称作指数分布的无记忆性.
假如把服从指数分布的随机变量解释为某元件工作的寿命，则上式表明，在该元件已工作了s小时的条件下，它还能继续工作t小时的概率与已经工作过的时间s无关.换句话说，如果元件在时刻s还“活着”，则它的剩余寿命的分布还是原来寿命的分布，而与它已工作了多长的时间无关.所以有时又称指数分布是“永远年轻”的.值得指出的是，我们可以证明，指数分布是唯一具有无记忆性的连续型分布.
例2.4.4设某种电子元件的寿命X（以年记）服从参数λ=2的指数分布，求
（1）寿命在0.5年和1年之间的概率；
（2）寿命超过2年的概率.
3.正态分布
正态分布是概率分布中最重要的一种分布，这有实践与理论两方面的原因.实践方面的原因是，正态分布是自然界最常见的一种分布，例如测量的误差、炮弹的落点、人的身高与体重、农作物的收获量、波浪的高度等都近似服从正态分布.一般来说，如果影响某一随机变量的因素很多，而每一个因素都不起决定性作用，且这些影响是可以叠加的，则这个随机变量服从正态分布，这点可用第五章的极限定理来加以证明.从理论方面来说，正态分布有许多良好的性质，如正态分布可以导出一些其他分布，而某些分布（如二项分布、泊松分布等）在一定的条件下可用正态分布来近似.
定义2.4.4若连续型随机变量X的概率密度为
正态分布的分布函数为
正态分布的密度函数f（x）的图形如图2-4-5所示，f（x）是一条钟形曲线，呈现“中间大，两头小”的形状.容易看出：
（2） f（x）在（-∞， μ）内单调增加，在（ μ， + ∞）内单调减少；
（3）曲线在x = μ±σ处有拐点；
（4）当x→∞时，曲线以x轴为渐近线；
（5）如果固定σ，改变μ的值，则图形沿x轴平行移动，而不改变形状，即正态分布的密度函数的位置由参数μ确定，因此称μ为位置参数；
图2-4-5
特别地，称μ=0，σ=1时的正态分布N（0，1）为标准正态分布，其密度函数和分布函数分别用φ（x）和Φ（ x）表示，即
φ（x）和Φ（x）的图形如图2-4-6所示.
图2-4-6
图2-4-7
下面介绍正态概率的计算方法.先讨论标准正态分布.
见图2-4-7.
对一般的正态分布，可利用下面公式，转化为标准正态分布来计算.
因此有如下的计算公式
图2-4-8
解 设X表示考试总分，由题意，
例2.4.11某人从甲地到乙地有两条路线可走，第一条路线过市区，路程短但拥挤，所需时间（分）服从正态分布N（50， 100）；第二条线路沿环城路走，路程长但阻塞少，所需时间（分）服从正态分布N（60， 16）.问：（1）假如有70分钟可用，应选哪条路？ （2）若只有65分钟，又应走哪条路？
解 记行走时间为t，走第一条线路，t～N（50， 100）；走第二条线路，t～N（60， 16） .
（1）走第一条路线能及时赶到的概率为
走第二条路线能及时赶到的概率为
因此，若有70分钟可用，应选第二条路线.
因此，若只有65分钟可用，应选第一条路线.
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