从二维曲线网格生成的一般表示法中我们可以看出，其ξ线、η线的方向可以任意布设，但不能保证正交。笔者于1996年提出了一种构造P、Q函数的新方法，该方法能够有效、方便地生成正交曲线网格。正交曲线坐标系主要有以下优点：①可以简化计算平面上的控制方程，还可以避免由于网格的非正交性而引起的某些离散误差；②虽然实际流体的流动方向并不与网格线完全一致，但两者间的偏差可望小于按一般方法所生成的非正交网格中的偏差，这就有利于减少假扩散误差；③有利于数值解的收敛。现将正交曲线网格生成的方法简述如下。
8.7.1 调节因子P、Q函数的构造
假设P、Q函数的形式如下
其中，φ（ξ，η）、ψ（ξ，η）是待定函数。
把式（8－12a）、式（8－12b）代入式（8－10a）、式（8－10b）中，得
式中，β＝xξxη＋yξyη反映曲线网格的正交程度。如果所生成的网格正交，则对物理平面上所有的网格点，有
当β＝0时，则有
证明如下：
两式相乘得
将式（8－14）、式（8－15）代入式（8－13a）、式（8－13b），合并同类项得
联立求解方程（8－16a）、方程（8－16b）得
将式（8－17a）、式（8－17b）分别代入式（8－12a）、式（8－12b），即得所确定的P、Q函数。
8.7.2 边界正交处理
在上述网格节点的求解中，边界节点并未参加计算，如果计算域四周边界线上的网格节点选择不当，将对曲线网格的正交性产生影响，特别对于长、宽相差很大的河道，单靠调节因子P、Q，很难使网格达到足够精度的正交性。如果不把四条边界上的网格点全部固定，而是允许其中的一条岸边线的网格点根据正交性的要求沿边界移动，这样不仅可以提高正交精度，而且可以加快迭代收敛速度。其方法简述如下：
用迭代法求解方程（8－13a）和方程（8－13b），设经几次迭代后的解为x（i，j）、y（i， j）。如图8－10所示：η＝M岸边线上的网格位置为x（i，M）、y（i，M）；ξ＝i线与岸边线η＝M线交点P处的夹角为θ，则有cosθ＝（xξxη＋yξyη）／J，式中J＝gξgη，gξ＝（x2ξ＋y2ξ）1／2，gη＝（x2η＋y2η）1／2。根据正交性的要求，需要调整ξ＝i线与η＝M线的交角，调整量为δ＝90°－θ，即网格点P的位置从x（i，M）、y（i，M）沿岸边线η＝M向左边（当δ为负时则向右边）移动距离ds＝πδgη／180，然后将新的边界点纳入下一次迭代的求解过程中。
图8－10 边界滑动示意图
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